精品解析：上海市竹园中学（五四制）2023-2024学年七年级3月练习数学试题

七年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 整数a满足，则a的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 下列说法正确的是（ ） A. 100的平方根是 B. C. 正数有两个立方根 D. 负数没有立方根 4. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点O，若， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是的负平方根，，，则，， 中最大的实数与最小的实数的差是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 8 二、填空题 7. 2的算术平方根是_______ 8. 的整数部分是__________． 9. 的相反数是_______ ． 10. 化简：___________． 11. 计算：_______． 12. 计算： ____________． 13. 把化成幂的形式是______． 14. 近似数万精确到____________位． 15. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是___________________． 16. 如图，直线、相交于一点，若 ，则的度数是____________． 17. 已知，则______． 18. 数轴是中学数学教材中数形结合的第一个实例，它使点与实数之间建立起一一对应的关系，揭示了“数”和“形”之间的内在联系．小华在一张长方形纸条上画了一条数轴，进行如下操作：如图①，在数轴上剪下12个单位长度（从到9）后得到的一条线段，过线段上某点将纸条向左折叠；如图②，然后在重叠部分的某处剪一刀，展开后得到三条线段，发现有折痕的线段长度为6，另外两条没有折痕的线段长度之比为 ，则折痕处对应的点表示的数为______． 三、简答题 19. 计算： 20. 计算： 21. 利用幂的运算性质计算：． 22. 计算： 23. 解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． 24. 已知的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 25. 如图所示，直线与交于点 ，射线平分，于点 ，若，求的度数． 26. 计算下列各式： （1）＝1，＝2，＝　，＝　　，＝　． （2）通过观察并归纳，请写出：＝　　． （3）计算：＝　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵无理数的定义为无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，即有限小数和无限循环小数都属于有理数， 对各选项分析如下： 选项A：是无限不循环小数，属于无理数； 选项B： 是分数，属于有理数； 选项C： 是无限循环小数，属于有理数； 选项D： ， 是整数，属于有理数. 2. 整数a满足，则a的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值． 【详解】解：， ． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 100的平方根是 B. C. 正数有两个立方根 D. 负数没有立方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握若一个数的立方等于a，则这个数是a的立方根，记作；若一个数的平方a，则这个数是a的平方根，记作是解题的关键．根据平方根和立方根的定义，即可求解． 【详解】解：A、100的平方根是，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、正数只有1个立方根，故本选项错误，不合题意； D、负数有立方根，故本选项错误，不合题意； 故选：A． 4. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 5. 如图，直线，相交于点O，若， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等． 6. 已知是的负平方根，，，则，， 中最大的实数与最小的实数的差是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、绝对值、立方根的定义分别求出，和 的值，比较大小得到最大数和最小数，计算两者的差即可． 【详解】解：是的负平方根， ． ， ， ，即 最大的实数是，最小的实数是 ， ． 二、填空题 7. 2的算术平方根是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，正确理解算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：2的算术平方根是． 故答案为：． 8. 的整数部分是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小根据算术平方根的定义得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的整数部分是2． 故答案为：2． 9. 的相反数是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行填空即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 10. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】被开方数因式分解后将能开方的数开方即可化简二次根式. 【详解】， 故答案为：. 【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握最简二次根式的特点并正确将被开方数因式分解是解题的关键. 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义依次化简后相加减即可得到结果． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握算术平方根的定义，立方根的定义是解题的关键． 12. 计算： ____________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 把化成幂的形式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用立方根的意义以及分数指数幂的意义化简．注意公式 、的应用． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 近似数万精确到____________位． 【答案】百 【解析】 【分析】先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看最后一个有效数字所在的数位，即可得到精确位数． 【详解】解：万 ，近似数万的末位有效数字，对应原数26000中的百位，因此近似数万精确到百位． 15. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是___________________． 【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短． 16. 如图，直线、相交于一点，若 ，则的度数是____________． 【答案】 ##110度 【解析】 【分析】根据邻补角性质求解即可． 【详解】解： ， ． 17. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根小数点移动的规律进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义及小数点移动的规律是解题的关键． 18. 数轴是中学数学教材中数形结合的第一个实例，它使点与实数之间建立起一一对应的关系，揭示了“数”和“形”之间的内在联系．小华在一张长方形纸条上画了一条数轴，进行如下操作：如图①，在数轴上剪下12个单位长度（从到9）后得到的一条线段，过线段上某点将纸条向左折叠；如图②，然后在重叠部分的某处剪一刀，展开后得到三条线段，发现有折痕的线段长度为6，另外两条没有折痕的线段长度之比为 ，则折痕处对应的点表示的数为______． 【答案】或2##2或4 【解析】 【分析】先求出另外两条线段的长度分别为：，，然后分两种情况求出折痕处对应的点表示的数即可． 【详解】解：∵展开后得到三条线段，发现有折痕的线段长度为6，另外两条没有折痕的线段长度之比为 ， ∴另外两条线段的长度分别为： ，， 当较长的一段含有的数有，较短的一段含有的数有9时， 则有折痕的一段中最小的数为：，最大的数为， ∴此时折痕处对应的点表示的数为； 当较长的一段含有的数有9，较短的一段含有的数有时， 则有折痕的一段中最小的数为：，最大的数为：， ∴此时折痕处对应的点表示的数为； 综上分析可知，折痕处对应的点表示的数为或2． 故答案为：或2． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上的中点问题，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，注意分类讨论． 三、简答题 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则计算． 【详解】解：原式 ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根、立方根定义计算，再加减运算即可． 【详解】解： ． 21. 利用幂的运算性质计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先把 、写成的幂的形式，再利用幂的乘方法则、同底数幂的乘除法法则计算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘除法法则是解决本题的关键． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根、算术平方根、负整数指数幂、零指数幂，再进行加减运算即可求解． 【详解】解： ． 23. 解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． 【答案】见解析，它的正整数解为1和2 【解析】 【分析】先将不等式的右边利用完全平方公式展开，再求出不等式的解集，然后再数轴上表示，最后根据数轴确定正整数解即可． 【详解】解：， ， 在数轴上表示如下： ∴它的正整数解为1和2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，确定不等式的正整数解等知识点，正确的求解不等式是解答本题的关键． 24. 已知的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） ，； （2）的平方根是 ． 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的知识． （1）由于的算术平方根是3，则；的立方根是2，则，联立解方程即可； （2）根据（1）中、的值，代入可得16，然后求平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是3， ， 解得： ； 又的立方根是2， ， 即， 解得：， ，； 【小问2详解】 解：由（1） ，， ， 的平方根是 ． 25. 如图所示，直线与交于点 ，射线平分，于点 ，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了对顶角相等，角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由对顶角相等得到，然后由角平分线得到，最后根据垂直的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵射线平分 ∴ ∵于点 ∴ ∴． 26. 计算下列各式： （1）＝1，＝2，＝　，＝　　，＝　． （2）通过观察并归纳，请写出：＝　　． （3）计算：＝　　． 【答案】（1）3；4；5； （2）n （3）26 【解析】 【分析】（1）直接进行计算即可； （2）先计算出各二次根式的值，根据计算结果找出其中的规律，然后用含n的式子表示； （3），然后找出其中的规律进行计算即可． 【小问1详解】 ＝1； ＝＝2 ＝＝3， ＝＝4， ＝＝5， 故答案为为：3；4；5； 【小问2详解】 观察上述算式可知：＝n． 故答案为：n； 【小问3详解】 ＝， ＝＝2， ＝＝3， … ＝＝26． 故答案为：26． 【点睛】本题主要考查的是探索数字的变化规律，找出其中蕴含的规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $