上海市奉贤区2025-2025学年第二学期七年级数学学科期末试卷

2025学年第二学期七年级数学学科期末试卷 202606 完卷时间：90分钟 总分：100分 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤； 4．本试卷解答题不需要写理由． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．若，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．某不等式的解集是，下列表述不正确的是（ ） A．是这个不等式的解 B．不是这个不等式的解 C．大于的数都是这个不等式的解 D．小于的数都不是这个不等式的解 3．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图1是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．有一块三角形玻璃在运输过程中不小心碎成如图2所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 5．已知等腰三角形的周长为12，一边长为5，则它的腰长等于（ ） A．5 B．2或5 C．3.5 D．5或3.5 6．如图3，在中，D是边的中点，将沿翻折，点B落在点E处，交于点F，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（ ） A．①正确②错误 B．①、②皆正确 C．①错误②正确 D．①、②皆错误 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．根据“x的3倍与8的和不小于x的4倍”，可列不等式为_______． 8．不等式的最大整数解是_______． 9．如图4，，，，，则点A到直线的距离是_______． 10．命题：“相等的角是对顶角”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 11．已知一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是 ▲ （填“锐角”“直角”或“钝角”）三角形． 12．工匠们用如图5这样的工具检测屋梁是否水平．把等腰三角尺的底边紧贴屋梁，当挂铅锤的线绳经过等腰三角尺底边的中点时，就可以确定挂铅锤的线绳与屋梁垂直（即屋梁是水平的），否则梁就不是水平的．这样测量用到的数学依据是_______． 13．我们常用的折叠式小刀抽象成如图6所示几何图形，刀柄外形左侧是一个长方形的角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与．若，则_______． 14．如图7，在中，，，点C在直线上，于D，于E，，，则_______． 15．在中，已知：，用“>”连接、、应为_______． 16．如图8，在中，，分别是，边的垂直平分线，连接，，，若，则_______． 17．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．如图9，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数．过点C作交的延长线于点E，则的长为_______． 18．如图10，在中，，，将绕点A顺时针旋转（）得到，其中点B与点D对应，点C与点E对应，若点C恰好落在的边上，则的度数是_______． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19．（满分5分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（满分7分）解不等式组：，并求出所有整数解． 21．（满分6分）我市为方便市民绿色出行，推出共享单车服务．图1是某共享单车的实物图，图2为示意图，其中地面l，地面l，．若，，求的度数． 22．（本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，满分6分） 有一数学兴趣小组在思考“过直线外一点P作已知直线l的垂线”这一问题时，画出了如图1的示意图． （1）根据所画的示意图，请你用尺规作图过直线外一点P作直线l的垂线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明该作法的正确性． 23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，满分8分） 如图，在同一直线上有四个点B、F、C、E，点A、D在直线同一侧，如果垂足为B，垂足为E，且，．连接、相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题3分，满分8分） 已知：在中，D是边上的中点，，垂足为D，与交于点E，与交于点F，过点A作与的延长线交于点G，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 25．（本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题6分，满分8分） 自来水公司有一种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道． 某小区铺设自来水管道，需要A型管道至少160根，B型管道至少178根，现有标准管道100根，设按截法一的标准管道为x根． （1）根据题意，完成以下表格： 截法一 截法二 A型管道（根） x B型管道（根） __________ __________ （2）若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？ 26．（本题共3小题，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，满分10分） 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科．几何图形千变万化，从特殊情形入手，大胆猜想，再到一般情况小心求证，便能一步步揭开其中的奥秘．下面是一道探索几何图形中的角、线段与线段之间数量关系的例子： 如图，已知在四边形中，，，（），E为中点，连接，交于点F． （1）当时，__________，__________； （2）当的大小改变时，的度数是否发生改变？若发生改变，试求出的变化范围，若不变，试求出的度数； （3）试猜想，，之间的数量关系，并进行证明． 学科网（北京）股份有限公司 $