四川广元市2025-2026学年下学期高一期末综合素养测评数学试题

2026年春季普通高中一年级期末综合素养测评 数学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上. 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 6．考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若是虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. 5 D. 11 3. 某地区有高中教师300人，初中教师800人，小学教师1100人，为调查某次教师培训的成效，采用分层抽样的方法从这些教师中抽取一个容量为44的样本进行访问，则小学教师应抽取（ ） A. 6人 B. 16人 C. 22人 D. 28人 4. 已知圆柱底面直径为4，侧面展开图为正方形，则该圆柱侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 设，在复平面内z对应的点为Z，则满足的点Z的集合对应图形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n为不同直线，，为不同平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 某人在点观察河对岸的建筑物（在同一水平面上，在同一铅垂线上），已知在点观察建筑物上的点和点的仰角分别为和，，则（ ） A. B. C. D. 8. 将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD进行翻折，使得二面角的大小为，连接AC，得到四面体ABCD，则该四面体的外接球体积与四面体的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于平面非零向量，，，下列命题正确的是（ ） A. 与是否相等和，的方向无关 B. C. D. 在上的投影向量为（是与方向相同的单位向量） 10. 同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子朝上面的点数，用y表示绿色骰子朝上面的点数，用表示一次试验的结果.定义事件“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（ ） A. B. A与B互斥 C. A与B对立 D. A与C相互独立 11. 在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，P，Q分别是棱、的中点，过直线PQ的平面分别与棱、交于点E，F，则下列说法正确的是（ ） A. 四边形PEQF为矩形 B. C. 四边形PEQF面积的最小值为 D. 四棱锥的体积为定值 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，是虚数单位，则____. 13. 排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是________． 14. 在棱长为2的正方体中，分别是上的动点，的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动．在活动中，共有20道数学问题，甲、乙、丙三位同学独立作答，已知甲同学只能答对其中的12道题，乙同学只能答对其中的8道题，丙同学只能答对其中的n道题． （1）任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人能答对的概率； （2）任选一道数学问题，若甲、乙、丙三位同学中至少有一个人答对的概率为，求n的值． 16. 某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从高一年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值； （2）估计该年级学生成绩的中位数（精确到0.01）； （3）计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩的平均数为85，方差为12；成绩位于内的学生成绩的平均数为95，方差为10.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差. 参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为m、、；n、、.记样本平均数为，样本方差为，. 17. 如图，在矩形ABCD中，已知，，，，相交于点N，，相交于点P． （1）若，求的值； （2）求的余弦值． 18. 如图，在正方体中，分别是棱的中点，点在直线上． （1）求直线与所成角的大小； （2）求证：平面； （3）求证：直线相交于一点． 19. 如图，平面凸四边形ABCD外接圆半径为1，． （1）求的大小； （2）求面积的最大值； （3）古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理：圆的内接凸四边形的两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积．求的最小值． 2026年春季普通高中一年级期末综合素养测评 数学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上. 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 6．考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）77.14 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 如图，连接AC， 分别是棱的中点， 所以，， 因为平面，平面， 所以平面，同理平面， 因为平面，， 所以平面平面， 因为，平面， 所以平面， 所以平面； （3） 如图，连接， 因为分别是棱的中点， 所以， 因为分别是棱的中点， 所以， 所以，且， 所以EF与MN相交， 设， 因为，，平面， 所以平面， 同理平面， 所以是平面和平面的公共点， 因为平面平面， 所以点在上， 所以直线相交于一点． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $