一元二次不等式过关综合测试卷----2026年新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2026年初升高数学衔接一元二次不等式过关卷，聚焦人教A版必修第一册第二章核心内容，通过基础解法、恒成立问题、参数反求等梯度题型，强化初高知识衔接，适配暑假复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|不等式解法、解集判断|基础解法分层，如含参恒成立（第6题）| |多项选择|3/18|判别式应用、解集为空集判断|多选项辨析（第10题），强化逻辑思维| |填空题|3/15|整数解、参数范围|结合分类讨论（第13题），提升数学表达| |解答题|5/77|恒成立、参数反求、集合综合|综合应用（第19题），体现数学思维与问题解决能力|

2026年初升高数学衔接·一元二次不等式过关综合测试卷 （人教A版必修第一册第二章） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 不等式x²-3x+2>0的解集为（ ） A. {x∣1<x<2} B. {x∣x<1或x>2} C. {x∣x≤1或x≥2} D. ∅ 2. 不等式-x²+2x+3>0的解集是（ ） A. (-1,3) B. (-∞,-1)∪(3,+∞) C. [-1,3] D. R 3. 不等式x²-2x+1≥0的解集为（ ） A. {x∣x≠1} B. {1} C. R D. ∅ 4. 不等式x²+2x+3<0的解集为（ ） A. R B. ∅ C. (-3,1) D. {x∣-3<x<1} 5. 已知不等式ax²+bx+2>0的解集为(-1/2,1)，则a+b的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 6. 若x²-mx+1>0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. m>2或m<-2 B. -2<m<2 C. m≥2 D. m≤-2 7. 不等式(x-4)(x+1)≤0的解集是（ ） A. [-1,4] B. (-∞,-1]∪[4,+∞) C. (-1,4) D. (-∞,-1)∪(4,+∞) 8. 已知p：x²-5x+6<0，q：1<x<4，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9. 下列关于一元二次不等式ax²+bx+c>0(a>0)说法正确的是（ ） A. Δ>0时，解集为两边区间 B. Δ=0时，解集是全体实数去掉顶点横坐标 C. Δ<0时，解集为空集 D. 若a<0，不等号方向不用改变，直接看图 10. 下列不等式解集为空集的是（ ） A. x²-4x+5<0 B. -x²+2x-1>0 C. 2x²+x-1<0 D. x²+3x+4≤0 11. 若不等式x²-(k+1)x+k<0的解集包含区间(2,3)，则实数k的值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题：本题共3小题，每小题 5 分，共15分． 12. 不等式2x²-x-1≤0的解集为________． 13. 若ax²+2ax+1>0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________． 14. 不等式(x-1)(2-x)≥0的整数解为________． 四、解答题：本题共5小题， 共 77 分 15（13分）．解下列基础一元二次不等式： (1) x²-5x+6>0； (2) -2x²+4x-2<0． 16（15分）．解下列含负系数、带等号一元二次不等式： (1) -x²+5x-6≥0； (2) 3x²-2x-1≤0． 17（15分）．一元二次不等式恒成立专项题型： (1) 若x²-ax+9>0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围； (2) 若-x²+mx-1<0对全体实数x∈R恒成立，求实数m的取值范围． 18（17分）．已知不等式解集反求参数专项： (1) 一元二次不等式ax²+bx-12<0解集为(-3,4)，求实数a、b的值； (2) 不等式x²+mx+n<0解集是(2,5)，解不等式nx²+mx+1>0． 19（17分）．集合与不等式、方程与不等式综合应用题： (1) 已知集合A={x∣x²-4x+3≤0}，B={x∣x>2}，求A∩B； (2) 当k取何值时，关于x的一元二次方程x²-2kx+k+2=0有两个不相等的实数根． 参考答案与解析 一、单项选择题 1. 答案：B 分析：二次项系数为正，抛物线开口向上，Δ>0，大于零取两根外侧区间。 解析：因式分解得：x²-3x+2=(x-1)(x-2)，令(x-1)(x-2)=0，解得方程两根x1=1，x2=2。二次项系数a=1>0，抛物线开口向上，满足x²-3x+2>0的部分为两根外侧，解集为{x∣x<1或x>2}。 点睛：严格区分有无等号，本题无等号，解集不包含1和2。 2. 答案：A 分析：二次项系数为负数，第一步必须变号，同时反转不等号方向，再结合图像求解。 解析：原不等式：-x²+2x+3>0，不等式两边同时乘以-1，不等号反向：x²-2x-3<0。因式分解：(x-3)(x+1)=0，解得两根x1=-1，x2=3。a=1>0，开口向上，小于零取两根中间区间，解集为-1<x<3，即(-1,3)。 3. 答案：C 分析：完全平方式恒非负，结合平方数的性质判断解集。 解析：原式变形为(x-1)²≥0，任意实数的平方恒大于等于0，无论x取何实数，不等式均成立。因此不等式解集为全体实数R。 4. 答案：B 分析：通过判别式判断函数图像与x轴位置关系，进而判断不等式解集。 解析：计算判别式：Δ=2²-4×1×3=4-12=-8<0。二次项系数a=1>0，抛物线开口向上，且与x轴无交点，函数图像全程在x轴上方，即x²+2x+3>0恒成立。故x²+2x+3<0无解，解集为空集∅。 5. 答案：C 分析：已知一元二次不等式解集，可反推对应一元二次方程的两根，利用韦达定理列方程求解参数。 解析：不等式ax²+bx+2>0的解集为(-1/2,1)，解集为开区间，说明抛物线开口向下，a<0，且对应方程ax²+bx+2=0的两根为x1=-1/2，x2=1。根据韦达定理：x1+x2=-b/a，x1·x2=2/a。代入计算：x1·x2=(-1/2)×1=-1/2，即2/a=-1/2，解得a=-4。x1+x2=-1/2+1=1/2，即-b/(-4)=1/2，解得b=2。因此a+b=-4+2=-2。 6. 答案：B 分析：一元二次式恒大于0，需同时满足：开口向上、判别式小于0（图像全程在x轴上方）。 解析：由题意，x²-mx+1>0对任意实数x∈R恒成立。二次项系数a=1>0，只需Δ<0即可。Δ=(-m)²-4×1×1=m²-4<0，即m²<4，解得-2<m<2。 7. 答案：A 分析：开口向上，带等号小于等于0，取两根闭区间。 解析：令(x-4)(x+1)=0，解得两根x1=-1，x2=4。二次函数y=(x-4)(x+1)开口向上，(x-4)(x+1)≤0取两根之间且包含端点，解集为[-1,4]。 8. 答案：A 分析：先求解两个命题对应的x范围，通过集合包含关系判断充分必要条件。 解析：求解命题p：x²-5x+6<0，整理得(x-2)(x-3)<0，解集为2<x<3。命题q：1<x<4。p的解集是q解集的真子集，p成立则q一定成立，q成立p不一定成立，故p是q的充分不必要条件。 二、多项选择题 9. 答案：AB 解析：针对ax²+bx+c>0（a>0）：Δ>0时，函数与x轴有两个交点，开口向上，大于0取两边区间；Δ=0时，函数与x轴仅有一个交点，大于0的解集为全体实数除去顶点横坐标；Δ<0时，二次函数开口向上且与x轴无交点，函数值恒大于0，解集是全体实数R,不是空集，所以C项错误。D选项错误，a<0时必须化二次项系数为正，反转不等号再求解。故正确答案为AB 10. 答案：ABD 解析：A选项，x²-4x+5，Δ=16-20=-4<0，开口向上，式子恒正，不等式小于0无解；B选项，-x²+2x-1>0，整理得-(x-1)²>0，平方数恒非负，无解；C选项，2x²+x-1<0，Δ=9>0，有两个不等实根，有解；D选项，x²+3x+4，Δ=9-16=-7<0，开口向上，式子恒正，不等式小于等于0无解。 11. 答案：CD 分析：因式分解结合区间包含关系求解参数。 解析：不等式x²-(k+1)x+k<0，因式分解得(x-1)(x-k)<0。若解集包含区间(2,3)，则不等式解集必须覆盖2到3的所有数，因此k≥3，满足条件的为3、4，选CD。 三、填空题 12. 答案：[-1/2,1] 解析：2x²-x-1≤0，因式分解得(2x+1)(x-1)≤0，方程两根为x1=-1/2，x2=1。开口向上，小于等于0取中间闭区间，解集为[-1/2,1]。 13. 答案：[0,1] 解析：分一次、二次两种情况讨论：①当a=0时，不等式化为1>0，恒成立，符合题意；②当a≠0时，为一元二次不等式，需满足开口向上、Δ<0，即a>0且Δ=(2a)²-4a<0，解得0<a<1。综上，a的取值范围是0≤a≤1，即[0,1]。 14. 答案：1、2 解析：(x-1)(2-x)≥0，整理得(x-1)(x-2)≤0，解集为[1,2]，区间内整数解为1、2。 四、解答题 15. 解析： (1) 求解不等式x²-5x+6>0，因式分解得(x-2)(x-3)>0，方程根为2、3，抛物线开口向上，大于0取两根外侧，解集为{x∣x<2或x>3}。 (2) 求解不等式-2x²+4x-2<0，先化二次项系数为正，得2x²-4x+2>0，整理为2(x-1)²>0。平方数大于0即底数不为0，解得x≠1，解集为{x∣x∈R且x≠1}。 16. 解析： (1) 求解不等式-x²+5x-6≥0，化二次项系数为正，得x²-5x+6≤0，因式分解(x-2)(x-3)≤0，开口向上，取两根闭区间，解集为[2,3]。 (2) 求解不等式3x²-2x-1≤0，因式分解得(3x+1)(x-1)≤0，两根为-1/3、1，开口向上，解集为[-1/3,1]。 17. 解析： (1) 不等式x²-ax+9>0对任意实数x∈R恒成立，二次项系数1>0，只需Δ<0。Δ=a²-36<0，解得-6<a<6。 (2) 不等式-x²+mx-1<0对任意实数x∈R恒成立，整理为x²-mx+1>0，二次项系数1>0，只需Δ<0。Δ=m²-4<0，解得-2<m<2。 18. 解析： (1) 已知不等式ax²+bx-12<0解集为(-3,4)，可知a>0，且方程ax²+bx-12=0的两根为x=-3和x=4。由韦达定理：两根和：-3+4=-b/a，两根积：-3×4=-12/a。由-12/a=-12，解得a=1，代入得1=-b，即b=-1。最终得a=1，b=-1。 (2) 不等式x²+mx+n<0解集为(2,5)，则方程x²+mx+n=0两根为2、5。由韦达定理：m=-(2+5)=-7，n=2×5=10。代入新不等式得10x²-7x+1>0，因式分解(2x-1)(5x-1)>0，解得x<1/5或x>1/2，解集为{x∣x<1/5或x>1/2}。 19. 解析： (1) 求解集合A：x²-4x+3≤0，因式分解得(x-1)(x-3)≤0，得A=[1,3]。集合B={x∣x>2}，取交集得A∩B=(2,3]。 (2) 方程x²-2kx+k+2=0有两个不相等实数根，需满足Δ>0。Δ=(-2k)²-4(k+2)=4k²-4k-8>0，化简得k²-k-2>0，因式分解(k-2)(k+1)>0，解得k<-1或k>2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $