2025-2026学年华东师大版八年级上册期末高频考点专练之全等三角形

期末高频考点专练之全等三角形2025-2026学年 华东师大版八年级上册 考点1：定义、定理与证明的基本认识 1.下列说法正确的是（    ） A．定理可以推导出基本事实B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明D．基本事实不一定是真命题 2.下列语句中，是定义的是（    ） A．若两角之和为，则这两个角互余 B．相等的角是对顶角 C．同角的余角相等 D．延长至D使 3.下列语句是命题的是（   ） A．作 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截 D．一条铁路的两根铁轨是平行的吗 4.下列命题中，是假命题的是（   ） A．所有的直角都是相等的 B．相等的角是对顶角 C．两直线平行，内错角相等 D．若，则 考点2：互逆命题和互逆定理 1．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．无理数就是开方开不尽的数 B．全等三角形的对应角相等 C．若，则 D．各边相等的多边形是正多边形 2．下列定理：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的对应边相等；③同位角相等，两直线平行．其中有逆定理的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.命题“对顶角相等”的题设和结论分别是 ． 4.把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ． 5.命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等”的逆命题是 ． 考点3：三角形全等的判定选择填空 1.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 2．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 4．如图，，，，有下列结论：①；②；③．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块． 6．如图，已知是的角平分线，增加下列条件：①；②；③；④，其中能使的条件有 ． 7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是　 　． 考点4：三角形全等的判定与性质解答题 1．如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 2.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB＝DE，AF＝DC，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF． 3.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 考点5：等腰（等边）三角形 1.若一个等腰三角形的两条边分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．9 B．12 C．12或9 D．11 2.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为（   ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的角平分线，则∠ADB的度数等于（　　） A．70° B．100° C．105° D．120° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 5.如图，在中，，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则△AMN的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 7.如图，在中，，点E为边的中点，，交于点D，若，，则的长为 ． 8.如图，等边三角形中，，垂足为D，点E在线段上，，则 °． 9.如图，在中，，．求证：． 考点6：线段垂直平分线 1.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 2．如图，在的周长为30，的垂直平分线分别交、于点D、E，，则的周长为（   ） A．22 B．24 C．26 D．20 3.如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（　　） A．8 B．3 C．6 D．4 4．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ． 5.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 6.如图，中，，平分，且于点D，，，则的长为 ． 7.如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O． (1)求证：． (2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线． 考点7：角平分线 1.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （   ） A． B． C． D．无法确定 2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（　　） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高线的交点处 D．以上都不对 4．如图，，是的中点，平分，且，则（   ） A． B． C． D． 5.如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ＝PQ，PR＝PS．下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全对 6．如图，中，平分，交于，于点，的面积是，，，则 ． 7.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于　 ． 8.如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 【答案】 期末高频考点专练之全等三角形2025-2026学年 华东师大版八年级上册 考点1：定义、定理与证明的基本认识 1.下列说法正确的是（    ） A．定理可以推导出基本事实B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明D．基本事实不一定是真命题 【答案】B 2.下列语句中，是定义的是（    ） A．若两角之和为，则这两个角互余 B．相等的角是对顶角 C．同角的余角相等 D．延长至D使 【答案】B 3.下列语句是命题的是（   ） A．作 B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截 D．一条铁路的两根铁轨是平行的吗 【答案】B 4.下列命题中，是假命题的是（   ） A．所有的直角都是相等的 B．相等的角是对顶角 C．两直线平行，内错角相等 D．若，则 【答案】B 考点2：互逆命题和互逆定理 1．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．无理数就是开方开不尽的数 B．全等三角形的对应角相等 C．若，则 D．各边相等的多边形是正多边形 【答案】B 2．下列定理：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的对应边相等；③同位角相等，两直线平行．其中有逆定理的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 3.命题“对顶角相等”的题设和结论分别是 ． 【答案】两个角是对顶角；这两个角相等 4.把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ． 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 5.命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等”的逆命题是 ． 【答案】如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等 考点3：三角形全等的判定选择填空 1.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】B 2．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 3．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，，，，有下列结论：①；②；③．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块． 【答案】4 6．如图，已知是的角平分线，增加下列条件：①；②；③；④，其中能使的条件有 ． 【答案】①②③④ 7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是　 　． 【答案】①②③④。 考点4：三角形全等的判定与性质解答题 1．如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【详解】证明：， 则，即， 在和中， ， ． 2.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB＝DE，AF＝DC，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】证明：由条件可得AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 3.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 【答案】证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BDE与△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）． 考点5：等腰（等边）三角形 1.若一个等腰三角形的两条边分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．9 B．12 C．12或9 D．11 【答案】B 2.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的角平分线，则∠ADB的度数等于（　　） A．70° B．100° C．105° D．120° 【答案】C 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 【答案】C 5.如图，在中，，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 6．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则△AMN的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 7.如图，在中，，点E为边的中点，，交于点D，若，，则的长为 ． 【答案】8 8.如图，等边三角形中，，垂足为D，点E在线段上，，则 °． 【答案】45 9.如图，在中，，．求证：． 【答案】证明：，， 又， ， 在和中， ， ， ，， ． 考点6：线段垂直平分线 1.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，在的周长为30，的垂直平分线分别交、于点D、E，，则的周长为（   ） A．22 B．24 C．26 D．20 【答案】A 3.如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（　　） A．8 B．3 C．6 D．4 【答案】A 4．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ． 【答案】8 5.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 【答案】/30度 6.如图，中，，平分，且于点D，，，则的长为 ． 【答案】1 7.如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O． (1)求证：． (2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线． 【答案】 【详解】（1）证明：∵，分别是边，上的中线， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵，， ∴、O在线段的垂直平分线上， ∵两点确定一条直线， ∴直线是线段的垂直平分线． 考点7：角平分线 1.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 3.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（　　） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高线的交点处 D．以上都不对 【答案】A 4．如图，，是的中点，平分，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ＝PQ，PR＝PS．下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全对 【答案】A。 6．如图，中，平分，交于，于点，的面积是，，，则 ． 【答案】3.5 7.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于　 ． 【答案】2cm，2cm，2cm。 8.如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 【答案】（1）证明：在△ACE与△BCD中， ∵， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD； （2）证明：过点C作CG⊥AF，CH⊥BD，垂足分别为G、H， ∵由（1）知，△ACE≌△BCD， ∴∠CAG＝∠CBH，AC＝BC． 在△ACG与△BCH中， ∵， ∴△ACG≌△BCH（AAS）， ∴CG＝CH， ∴CF平分∠AFD． 学科网（北京）股份有限公司 $