第12章全等三角形单元检测卷2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第12章 全等三角形 单元检测卷 一、单选题 1．在中，，若，则的长为（　　） A．10 B．5 C．12 D．6 2．已知图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，为等腰三角形，，点是延长线上的一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为．则的长为（    ） A． B． C． D． 5．在中，平分交于点D，，则的面积是（　　）     A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且．以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为和，则和的大小关系为（    ） A．不能确定 B． C． D． 8．如图，点、、、在同一条直线上，，，要使，则需要再添加的一组条件不可以是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（    ） A． B． C． D． 10．如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．命题“若，则”的逆命题为 ． 12．如图，的边的垂直平分线交于点D，连接．若，，则 ． 13．如图，，，若，则的面积为 14．如图，点B、F、C、E四点共线，，，添加一个条件 ，使得． 15．如图，，，垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若，，则的周长最小值是 ． 三、解答题 16．如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点． (1)若，求的度数； (2)求证：． 17．如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点（网格的格点）处，直线与网格中竖直的线相重合，请利用网格完成以下问题： (1)在图中，直接画出关于直线对称的； (2)在的边上找一点，连接，使平分的面积； (3)仅用直尺在的边上找一点，使得点到，的距离相等，并求出该距离． 18．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． (1)如图，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得， 请写出证明过程； (2)如图， 在中， 若，是的中线，求的取值范围． 19．如图1，在和中，，，且，B、D、E三点共线，与交于点F． (1)①求证：； ②如图2，若点G是中点，且，连接、，求证：； (2)若，，且，在线段上取一点D，使得，连接，过A作，且，使直线和交于F，则_______． 20．如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．试探究与的数量关系． (1)猜想：与的数量关系是 ； (2)请证明上述猜想； (3)如图2，若点在的延长线上，点在的延长线上，其他条件不变．请写出与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第12章 全等三角形 单元检测卷2025-2026学年华东师大版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C A D C A D 1．A 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质；根据可得是等边三角形，进而可得答案. 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴． 故选：A. 2．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长为，， ∴， 故选：． 5．C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．首先作，利用角平分线的性质可得，利用三角形的面积公式可得结果． 【详解】解：过点作， ， 平分，， ， ． 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．通过构造全等三角形，将转化为，从而将的周长转化为的长度和． 【详解】解：延长至点，使，连接． ∵是等边三角形，是等腰三角形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴． 又∵，， ∴， ∴． ∴的周长． ∵， ∴的周长为． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键． 根据题意先分别作的高，交于点，作的高，根据，得出，证明得出，最后根据三角形的面积公式得出和，即可求解． 【详解】解：作的高，交于点，作的高，交的延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：添加， 那么， ∴， ∵，， ∴，故A不符合题意； 添加， ∵，，， ∴，故B不符合题意； 添加， ∵，，， ∴，故D不符合题意； 添加，不能证明； 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由旋转的性质可知：，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴， ∴； 故选A． 10．D 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． ①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可； ②根据等角的余角相等得出，利用证明即可； ③利用角平分线的性质得出相等角，利用①②的结论得出相等角，然后利用等角对等边即可； ④延长交于点，证明，得出，然后利用三角形边和角的关系即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确，符合题意； ②∵，是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 故②正确，符合题意； ③∵平分， ∴， 由②得， ∴， 由①得， ∴， 即， ∴， 由②得， ∴， ∵， ∴， ∴； 故③正确，符合题意； ④如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为钝角， ∴在中，， ∴； 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①②③④； 故选：D． 11． 若，则 【分析】本题考查了命题及逆命题的定义；关键是条件和结论的互换； 根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得到逆命题． 【详解】解：原命题“若，则”的逆命题是“若，则”． 故答案为：若，则． 12．8 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题关键是掌握线段垂直平分线的性质并能运用求解． 根据题意得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵的边的垂直平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的长为8， 故答案为：8． 13．2 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，过点D作交的延长线于E，证得，再根据三角形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：过点D作交的延长线于E，如图所示： ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：2． 14．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟悉三角形全等的判定定理内容是关键；由题意可得一边一角对应相等，再添加一角对应相等或一边（已知角的一条夹边）对应相等的条件即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， 若添加，则由判定；也可以添加条件：或； 故答案为：（答案不唯一）． 15． 【分析】本题主要考查了三线合一定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 如图所示，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，进而证明当、、三点共线，即点与点重合时，最小，最小值为，进而即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， 是线段的垂直平分线， ， 的周长， 要使的周长最小，即要使最小， 当、、三点共线，即点与点重合时，最小，最小值为， ，，， ， ， 的周长最小值是， 故答案为：． 16．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角，三线合一． （1）先得出，再根据等腰三角形的性质得出，即可解答； （2）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，进而得出，即可求证． 【详解】（1）解：， ， ， ∴， ∵，是边上的中点， ， ， ； （2）证明：平分， ， ∵， ， ， ． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析， 【分析】本题主要考查了轴对称作图，角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）先根据轴对称的性质作出点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）取的中点D，连接即可； （3）利用网格特点作的角平分线，交于点E，则点E即为所求．过点作于点，作于点，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积得出，然后求出． 【详解】（1）解：如图1，则即为所求； （2）解：如图1，则即为所求； （3）解：如图2，作的角平分线，交于点E，则点E即为所求．过点作于点，作于点， 则， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即该距离为． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系． （1）由证明三角形全等可得出答案； （2）同理（1）得，进而得出，由三角形三边关系得到，再根据即可得出答案． 【详解】（1）解：是的中线， ， 在和中，， ； （2）解：∵，是的中线， 同理（1）得， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 19．(1)①见解析；②见解析 (2)6或10或18或50 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，分类讨论的思想方法和类比的方法，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确利用分类讨论的方法解答是解题的关键． （1）①利用全等三角形的判定与性质解答即可； ②延长到H，使，连接，利用全等三角形的判定与性质解答即可； （2）利用分类讨论的思想方法，画出相应图形，利用（1）中的方法，证明三角形全等后再根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）①证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②证明：延长到H，使，连接，如图， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：分以下四种情况讨论： ①当点D在线段上，在的右侧时，如图， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②当点D在线段上，在的左侧时，如图， 同①：， ∴，， ∴， ∴， ∴； ③当点D在线段的延长线上，在的右侧时，如图， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； ④当点D在线段上，在的左侧时，如图， 同③：， ∴，， ∴， ∴， ∴． 综上，或10或18或50． 故答案为：6或10或18或50． 20．(1) (2)见解析 (3)，见解析 【分析】（1）根据题意可猜想 （2）延长到点，使，连结．根据SAS证明，则可得 ，，．再根据SSS证明，则可得 ．由，可得 ，进而可得． （3）在延长线上取一点，使得，连结．根据SAS证明，则可得，，．再根据SSS证明，则可得．由，可得，进而可得． 【详解】（1）解：猜想． （2）证明：如图，延长到点，使，连结， ，， ， 在和中， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． ， ， ， ． （3）结论：．理由如下： 如图，在延长线上取一点，使得，连结， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $