第11章 整式的乘除学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（华东师大版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·HS·上 步步为赢 第11章学业质量测评卷 BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是 A.a3+a3=a6 B.(a3)2=a6 p C.(ab)2=ab2 D.3a5·3a5=6a5 2.下列因式分解正确的是 阃 A.4m2-n2=(4m-n)(4m+n) B.x2-4x-5=x(x-4)-5 C.m2-9=(m-3)(m+3) D.x2+16x+16=(x+8)2 3.DeepSeek团队在人工智能研发过程中坚持自主创新.实验数据 显示，他们的模型训练效率达到了惊人的2.4×105次浮点运算 秒.若某次连续训练持续了1.2×104秒，则总共完成了浮点运算 () A.2.48×1019次 B.2.88×1018次 T1 C.2.88×1019次 D.2.88×1020次 4.设a为大于3的任意整数，关于代数式(2a-1)2-25的值的说法 正确的是 国 A.它一定是5的倍数 B.它一定是3的倍数 C.它一定是4的倍数 D.它一定是6的倍数 5.若(2x+m)(-x-3)的展开式中不含x项，则实数m的值为 A.-6 B.0 C.3 D.6 6.下列式子中，计算正确的有 ) ①(2x-6y）2=4x2-12xy+36y2;②(2x+6)(x-6)=2x2-36; ③(-x-2y)2=x2-4xy+4y2;④(a+2b)2=a2+4ab+4b2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图是某正方形的会议区域结构平面图，其中A,B会议室都是 正方形，边长分别为a米，b米，其中a<b.关于甲、乙的结论，下列 判断正确的是 挺 甲：阴影部分的面积为2ab平方米； 洲 乙：若A,B两会议室的面积之和比剩余面积（阴影）多4平方米， 则B会议室与A会议室的周长之差为16米， A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 8.如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a>b),将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（) a+b a-b b A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a2+b2+2ab=(a+b)2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a-b)2=(a+b)2-4ab 9.如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B,C,G三点在同 一条直线上，C,D,E三点在同一条直线上，连接AE,DG,EG.若 阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差 为 A.12 B.14 C.16 D.18 10.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符 号“Σ”.例如，记2k=1+2+3++(n-1)+n,名(x+6)=(x+3) +(x+4)++(x+n).已知[(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m,则 m的值是 () A.40 B.-70 C.-40 D.-20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果三角形一边长为(2m-4n),这边上的高为(5m+3n),则这 个三角形的面积是 12.已知(a+b)(a+b-6)+9=0,a2b2-4ab+4=0,则a-b= 13.如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼 接，不可剪裁).现有正方形地垫A,B和长方形地垫C若干张. 已知操场长宽分别为(4a+3b)和(a+5b),则需要用到C地垫的 张数为 14.我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：f(m+n)=f(m) ·f(n),如：f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3).若f(2)=k(k≠0)，那 第11章学业质量测评卷 么f(16)的结果是 15.我们定义：一个整式能表示成a2+b2(a,b是整式)的形式，则称 这个整式为“完全式”.例如：M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x,y 是整式)，所以M为“完全式”.若S=x2+9y2+4x-6y+k(x,y是整 式，k为常数)为“完全式”，则当S=0时，y2-k的值为 三、解答题（共75分） 16.(9分)先化简，再求值：(2x-2)2-(2x+y)(-y+2x),其中x= 11 2y=5 17.(9分)如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为(3x+y) 米，宽为(2x+y)米，中间的正方形是广场舞台，边长为(x+y)米， 舞台两边的通道宽为x米. (x+y)米 米(2x+y)米 一(3x+y)米 (1)阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积（用含x,y的代数 式表示)； (2)若x=20米，y=15米，求绿化部分的面积. 18.（9分)上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a±2ab+b2 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x +5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答 方法： 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2)2+1. （(x+2)2≥0， ∴.当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0. .(x+2)2+1≥1. ∴.当x=-2时，x2+4x+5的最小值是1. 3 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)知识再现：当x= 时，代数式x2-6x+13的最小值是 (2)知识运用：若y=-x2+2x-3,当x= 时，y有最 (填“大”或“小”)值，这个值是 (3)知识拓展：若-x2+10x+y+6=0,求2x+y的最小值. 19.(9分)定义：对于依次排列的多项式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c, d是常数)，当它们满足(x+a)(x+d)-(x+b)(x+c)=M,且M为 常数时，则称a,b,c,d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因 子.如对于多项式x+2,x+1,x+6,x+5,因为(x+2)(x+5)-(x+ 1)(x+6)=(x2+7x+10)-(x2+7x+6)=4,所以2,1,6,5是一组 平衡数，4是该组平衡数的平衡因子 (1)已知2,4,7,9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M; (2)若a,b,c,d是一组平衡数，a=4,d=3,请写出一组b,c的值； (3)当a,b,c,d之间满足什么数量关系时，它们是一组平衡数？ 请说明理由， 20.（9分)对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代人此多项式，发 现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项 式x3-5x2+x+10中有因式(x-2),于是我们可以把多项式写成 x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)的形式，再结合课堂所学就可 以对多项式x3-5x2+x+10彻底因式分解.以上这种因式分解的 方法叫“试根法”， (1)求式子中m,n的值； (2)用“试根法”分解多项式x3-5x2+8x-4. 4 21.（10分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则 原式=A2+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原，则原式=(x+y+1)2 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的 一种思想方法.请你解下列问题： (1)类比应用，则9+6(x-y)+(x-y)2= (2)求多项式(a+b)(a+b-8)+17的最小值； (3)若n为正整数，判断式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的 值是不是某一个整数的平方，并说明理由. 22.（10分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b):如果a=b, 那么(a,b)=c. 例：因为2=8，所以(2,8)=3.我们还可以利用此定义说明等 式(3,2)+(3,5)=(3,10)成立.证明如下：设(3,2)=m,（3,5) =n,则3m=2,3”=5.故3m·3”=3m+"=2×5=10.则(3,10)=m+ n,即(3,2)+(3,5)=(3,10). 11、 (1)根据上述规定，填空：(2,16)=—(28)=一： (2)求(6,3)+(6,12)的值； (3)利用此定义证明：（3”，2)=(3,2)，对于任意正整数n都 成立. 第11章学业质量测评卷 23.（10分)在学习完全平方公式时，我们借助图形的面积可以更加 直观地了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”的思 想方法—数形结合.请你跟随某数学学习小组研究完全平方 公式的过程，解决下列相关问题 图1 图2 图3 (1)如图1，利用剪刀将长为2a、宽为2b(a>b)的长方形纸片沿圆 着虚线裁剪成四个全等的小长方形，然后按照图2的方式拼成 一个大正方形 ①结合图1与图2，直接写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的数量 关系； ②已知a+b=5,ab=6,求a和b的值； (2)如图3，正方形ABCD的边长为x,AE=1,CG=2,长方形EFGD 的面积是5，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方 形，求图中阴影部分的面积 国 扫码看答案∴.a=x+y=2,b2=x2y=16. .b=±4 尽-（经）=2-（年）2=2-1=1或 后-(22m=V2-()28=2+1=3 22.解：(1)由题意得m+√5-2=0，n+1-√2=0. 解得m=2-√5，n=√2-1. .m-n=2-√5-√2+1<0. ∴之(m-a+ma）= （n-m+m+n)三n: .m,n的“自胜数”为√2-1. (2)由题意知，当x≥y时，x,y的“自胜数”为x; 当x<y时，x,y的“自胜数”为y -1<a<0,0<b<1, .a2+b-(a+b)=a2-a>0,a+b-(a+b2)=b-b2>0,a +b2-(a-b)=b2+b>0. ..a2+b>a+b>a+b2>a-b. .从这四个结果中任选两个进行“自胜计算”，得 到的结果的最大值为a2+b,最小值为a-b. (3)由(2)可知，任意两个组合，尽可能将大数都 作为“自胜数”，那么这些“自胜数”的和就最大， .Tma=1+2+22+23+…+22025.① .2Tmx=2+22+23+24…+22026.② 由②-①，得Tnx=2226-1. .T的最大值为2226-1. 第11章学业质量测评卷 1.B2.C3.C4.C5.A6.A7.A8.A9.C 10.C 11.5m2-7mn-6n212±113.2314k15.44 16解：原式=4-2+子-(4-) =42-2+2-4w ·15. 京2 1 1 当x=2y=5 时， ,12-2*2 1 1 4 (-5 511 一X一十 4255 -1,1 205 1 =4 17.解：(1)依题意，绿化部分的面积为 (3x+y)(2x+y)-(x+y)2-x(3x+y-x-y) =6x2+3xy+2xy+y2-x2-2xy-y2-x·2x =(3x2+3xy)平方米. 答：绿化部分的面积是(3x2+3xy)平方米. (2)当x=20米，y=15米时， 原式=3×202+3×20×15=2100（平方米）. 答：绿化部分的面积是2100平方米。 18.解：(1)34 (2)1大-2 (3).-x2+10x+y+6=0, .y=x2-10x-6. ∴.2x+y=x2-8x-6=(x-4)2-22. .(x-4)2≥0， ∴.（x-4)2-22≥-22，即2x+y≥-22. ∴.当x=4时，2x+y取最小值为-22. 19.解：(1)M=(x+2)(x+9)-(x+4)(x+7)=(x2+11x +18)-(x2+11x+28)=-10. (2)由题意，得M=(x+4)(x+3)-(x+b)(x+c)= (7-b-c)x+12-bc. M,b,c是常数， .7-b-c=0,即b+c=7. ∴.b,c的值可以是b=1,c=6.(答案不唯一) (3).M=(x+a)(x+d)-(x+b)(x+c)=(a+d-b- c)x+ad-bc, .当a+d-b-c=0时，M是常数 即当a+d=b+c时，a,b,c,d是一组平衡数 20.解：(1)在等式x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+ n)中， -2n=10, 分别令x=0,x=1,得 -(m+n+1)=7. (m=-3, 解得 n=-5. (2)把x=1代入x3-5x2+8x-4,得其值为0，则多 项式可分解为(x-1)(x2+ax+b)的形式. -b=-4, 分别令x=0,x=-1,得{ -2(1-a+b)=-18. a=-4, 解得 b=4. 所以x3-5x2+8x-4=(x-1)(x2-4x+4)=（x-1)(x -2)2. 21.解：(1)(x-y+3)2 (2)令a+b=A,则原式=A(A-8)+17=A2-8A+17 =(A-4)2+1≥1. .多项式的最小值为1. (3)式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是整数n2 +5n+5的平方.理由如下： (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 =(n+1)(n+4)·(n+3)(n+2)+1 =(n2+5n+4)(n2+5n+6)+1. 令n2+5n=A, 则原式=(A+4)(A+6)+1=A2+10A+25=(A+5)2 =(n2+5n+5)2. :n为正整数， .n2+5n+5是整数. .式子(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的值是整数 n2+5n+5的平方. 22.(1)43 (2)解：设(6,3)=m,(6,12)=n,则6m=3,6”=12. .6m+"=6m.6”=3×12=36=62. .(6,3)+(6,12)=2. (3)证明：设(3”，2")=a,(3,2)=b, 则(3“)“=2”，3=2. ∴.(3")=(3)”，即3m=3m. ∴.an=bn. .a=b,即(3”，2")=(3,2)对于任意正整数n都 成立 23.解：(1)①(a+b)2-(a-b)2=4ab. ②.a+b=5,ab=6,(a+b)2-(a-b)2=4ab, .25-(a-b)2=24. .(a-b)2=1. .a>b, ∴.a-b=1. a+b=5,（a=3, 联立 得 (a-b=1,(b=2. (2)正方形ABCD的边长为x, .ED=AD-AE=x-1,DG=DC-CG=x-2. :四边形NGDH和MEDQ都是正方形， .ME=ED=FG=x-1,GN=EF=DG=x-2. .MF=ME+EF=2x-3,FN=FG+GN=2x-3. .长方形EFGD的面积是5， .(x-1)(x-2)=5,即x2-3x=3. .阴影部分的面积为(2x-3)2=4x2-12x+9=4(x2 -3x)+9=4×3+9=21 第12章学业质量测评卷 1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.D8.D9.A 10.D 11.40°或70°12. 9 01310或414.415.80 16.证明：(1).AB=AC,DB=DC,AD=AD, ∴.△ABD≌△ACD. .∠ABD=∠ACD. (2):△ABD≌△ACD, ∴.∠BAE=∠CAE. 又AE=AE,AB=AC, ·16·