第10章数的开方单元评价试题2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级上册第10章《数的开方单元评价试题》 姓名：___________ 班级：___________ 分数：___________ 时间：40分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．4的平方根是（    ） A． B．2 C． D． 2．已知，则x的值为（   ） A．8 B． C．6 D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在给出的一组数中，无理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．下列各数中没有平方根的是（   ） A． B． C． D．0 6．下列说法中，正确的是（　　） A．的立方根是，记作 B．的算术平方根是 C．的三次方根是 D．正数的算术平方根是 7．比较2，，的大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 9．的小数部分是（    ） A． B． C． D． 10．定义新运算“” ，，则（    ） A．9 B．10 C．14 D．6 11．如右图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为－1， 若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（   ） A． B． C． D．1.6 12．实数，在数轴上的位置如右图，则化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．写一个比2大，比5小的无理数： ． 14．已知一个正数的平方根是和，则a＝ ． 15．已知实数满足，则 ． 16．由，得，则 ． 三、解答题 17．计算：（每小题6分，共18分） (1)； (2)； (3)． 18．（每小题5分，共10分）解方程： (1) (2) 19．（10分）已知的平方根是的立方根是2． (1)求的值；(2)求的算术平方根． 20．（10分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点，点表示的数为，设表示的数为． (1)求的立方根；(2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第10章《数的开方》单元评价试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C D A B C D 题号 11 12 答案 A A 1．A 【分析】该题考查了平方根的定义，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：4的平方根是， 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查立方根的定义，掌握“若，则”是解题的关键． 根据立方根的定义，解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查求算术平方根，立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据求算术平方根，立方根的方法进行解题即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、负数在实数范围内没有平方根，故该选项错误，不符合题意； C、，计算正确，故该选项符合题意； D、因为， 所以，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．A 【分析】本题考查无理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：中，无理数有 故选A． 5．C 【分析】本题考查平方根的性质，根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根即可得出答案． 【详解】解：，， ∵负数没有平方根， ∴四个选项中只有没有平方根； 故选：C． 6．D 【分析】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的概念是解题的关键．利用算术平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A中，的立方根是，记作，故选项错误，不符合题意； B中，是负数，负数没有算术平方根，故选项错误，不符合题意； C中，的三次方根是，故选项错误，不符合题意； D中，正数的算术平方根是，故选项正确，符合题意； 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了实数大小的比较，掌握实数比较大小的方法是解决本题的关键．先把2写成，再比较被开方数得结论． 【详解】解：， ，即 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，然后由可得的取值范围． 【详解】解：设正方形边长为， 由正方形的面积为8得：， 又， ， ， ， ， 即正方形的边长在2与3之间，故B正确． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查无理数的估算，利用“夹逼法”，估算出的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的小数部分是； 故选C． 10．D 【分析】本题考查定义新运算，根据新运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故选D． 11．A 【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数是，且点在点右侧， ∴点表示的数为：， 故选：． 12．A 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据数轴可得，则，据此计算算术平方根和绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故选：A． 13． 【分析】本题主要考查了无理数的大小比较，解题关键是熟练掌握无理数的定义． 先任意写出一个比2大，比5小的无理数即可． 【详解】解：，， ， ， 比2大，比5小的无理数为：， 故答案为：（答案不唯一）． 14． 【分析】根据一个正数有两个平方根且互为相反数，列出关于的方程求解即可得出答案． 【详解】解：依题意得 ， 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握正数的两个平方根之间的关系是解题的关键． 15．0 【分析】本题考查算术平方根、偶次方的非负性，理解算术平方根、偶次方的非负性是正确解答的前提．根据算术平方根，偶次方的非负性得出，，求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：0． 16． 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17.【分析】（1）计算立方根和算术平方根，再相加减即可； （2）计算出立方根、算术平方根、平方，再计算即可； （3）将带分数化为假分数，求出算术平方根、立方根、绝对值，再计算即可． 本题主要考查算术平方根、立方根及绝对值，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． 18．【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可得解； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 19．【分析】本题考查了平方根和算术平方根，代数式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先求出的值，然后根据算术平方根的定义求解． 【详解】（1）解：的平方根是， 解得：， 的立方根是2， ． 解得：； （2）解：把代入中得：， 的算术平方根为3． 20．【分析】本题考查数轴上两点间距离问题，立方根，实数的运算． （1）根据数轴上两点间距离公式求出的值，再计算出，利用立方根的定义即可得到答案； （2）根据（1）中的值代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：点表示的数为， ， ， 的立方根为； （2）解：由（1）知， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $