四川攀枝市2025-2026学年八年级数学下学期单元测试（华东师大版下册第十五章分式）

**基本信息** 初二数学下学期第十五章分式单元测试，60分钟100分，含选择、填空、解答题，原创情境题与分层设计突出数学建模与运算能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式概念、性质、运算|第6题原创机车比赛情境，考查分式方程建模（模型意识）| |填空题|5/20|自变量取值、方程无解|第12题结合方程无解考分类讨论（推理意识）| |解答题|5/56|分式化简求值、方程应用、阅读探究|第18题图书购买问题链（应用意识），第19题真分式假分式转化（创新意识）|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 分式的概念 0.8 2 单选题 3 分式的加减法 0.8 3 单选题 3 分式的基本性质 0.8 4 单选题 3 分式的基本性质 0.7 5 单选题 3 分式的运算 0.7 6 单选题 3 分式方程的应用 0.65 7 单选题 3 条件求值 0.6 8 单选题 3 规律探究 0.55 9 填空题 4 分式的基本性质 0.8 10 填空题 4 分式有意义的条件 0.75 11 填空题 4 条件求值 0.7 12 填空题 4 分式方程的增根 0.65 13 填空题 4 不等式组与分式方程 0.5 14 解答题 6 分式的乘除运算 0.8 15 解答题 8 分式方程的解法 0.75 16 解答题 8 分式的混合运算 0.7 17 解答题 10 含参数分式方程 0.7 18 解答题 12 分式方程的应用 0.65 19 解答题 12 阅读理解与创新 0.6 $ 初二数学下学期单元测试 第十五章 参考答案及评分细则 分式（华东师大版） 满分100分 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B B D B C A 一、选择题（8小题，每题3分，共24分） 1、【答案】 C 解析：A、不是分式，故此选项不符合题意； B、πx3不是分式，故此选项不符合题意； C、是分式，故此选项符合题意； D、不是分式，故此选项不符合题意； 2、【答案】：A 解析：， 3、 【答案】 B 解析：由题意得： ＝＝， ∴如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值不变， 4.【答案】 B 解析：①、， 故A符合题意． ②、，故B不符合题意． ③、＝，故C不符合题意． ④、≠，故D符合题意． ． 5、【答案】 D 解析：∵﹣1＜x＜0， ∴令x＝， 则x-1＝＝﹣10，x2＝， ∵1＞﹣＞﹣10， ∴＜x2＜x0． 6． 【答案】B 解析：设B队的平均速度是x米/秒，则A队的平均速度是1.25x米/秒，根据时间等于路程除以速度分别表示出两队的时间，再根据A队比B队提前了25秒到达终点建立方程即可． 由题意得，， ．【分析】先表示出m2＝3m﹣1代入代数式，通分，化简即可得出结论． 7、 【答案】 C 解：∵m2﹣3m+1＝0， ∴两边同时除以m，得 m-3+ =0 ∴m+=3 （m+）2 ＝9 ∴ = 9-2=7 8、 【答案】 A 解：∵y1＝， ∴y2＝＝， y3＝＝， y4＝＝＝y1， y5＝， y6＝， 由此类推，2026＝675×3+1， 二、填空题（5小题，每题4分，共20分） 9、【答案】 解析：由 可设 a＝2k，b＝3k，，则 ＝ 10、【答案】x≥且x≠3． 解析：根据题意 （1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （2）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 得： 11、【答案】 1 解析：∵， ∴＝5， ∴a﹣b＝﹣5ab， ∴原式＝ ＝ ＝ ＝1． 12. 【答案】 或1 解：去分母得：y-1-n=3n(y-2） （1-3n)y=1-5n (1） 整式无解 ：1-3n=0, n= (2） 分式无解，即（增根） y-2=0, y=2 得 n=1 综上 ： n= 或1 13.【答案】 - 2 解析：∵， ∴去分母，得3x+6＜2x+4， ∴移项、合并同类项，得x＜﹣2， ∵2（x﹣a）≤x+4， ∴去括号，得2x﹣2a≤x+4， ∴移项、合并同类项，得x≤2a+4， ∵数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2， ∴2a+4≥﹣2， ∴a≥﹣3， ∵， ∴去分母，得1﹣y﹣a＝﹣3（y+1）， ∴去括号，得1﹣y﹣a＝﹣3y﹣3， ∴移项、合并同类项，得， ∵关于y的分式方程的解为负数， ∴且 y+1≠0, 即， ∴a＜4且a≠2， ∴﹣3≤a＜4且a≠2． ∵a为整数， ∴a＝﹣3或﹣2或﹣1或0或l或3． 三、解答题（5小题，共56分） 14、（本题6分）（1） 解：原式＝ …… 2分 = …… 3分 （2）； 解：原式＝（a﹣4）•） …… 2分 ＝﹣（4+a） ＝﹣4﹣a； …… 3分 15、（本题8分）（1） 解：去分母得：x﹣8+1＝8x﹣56， …… 2分 解得：x＝7， …… 3分 检验 当x＝7 x-7=7-7=0 x＝7 是原方程的增根，分式方程无解． …… 4分 （2）， 解： 去分母得x（x+2）﹣x2＝4， …… 2分 解得：x＝2， …… 3分 检验：当x＝2时，x（x+2）≠0， ∴x＝2是原方程的根． …… 4分 16． （本题8分）先化简再求值 （1）． 找一个喜欢的数代入求解 解：原式=＝• …… 2分 ＝• ＝， …… 3分 当a＝2时，原式＝＝﹣． …… 4分 （2）：其中x＝﹣2． 解：原式= ＝ …… 2分 ＝ ＝ ＝， …… 3分 当x＝﹣2时，原式＝． …… 4分 17．（本题10分）已知，关于x的方程：， （1）若方程有增根，求m的取值； （2）若方程的解为正数，求m的取值范围； 【解答】 解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1）， 去分母并整理得（9﹣m）x＝﹣3， …… 2分 （1）∵原分式方程有增根， ∴（x+1）（x﹣1）＝0， …… 3分 解得：x＝﹣1或x＝1， 当x＝﹣1时，m＝6；当x＝1时，m＝12； …… 4分 （2）∵方程的解为正数， ∴x＝＞0，且（ x+1）（x﹣1）≠0， …… 7分 ∴m＞9且m≠12； …… 10分 18.（本题12分）【解答】 （1） 答案：③ …… 1分 （2）解法一：＝， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意， ∴x﹣20＝50﹣20＝30（元）． …… 3分 答：甲种图书的单价是50元，乙种图书的单价是30元； …… 4分 （3）设甲种图书购进a本，则乙种图书购进（60﹣a）本， 根据题意得：50a+30（60﹣a）≤2500， …… 6分 解得：a≤35， …… 7分 答：甲种图书最多购进35本。 …… 8分 （4） 设甲种图书购进m本，则乙种图书购进n本。 50m+35n=600 …… 9分 m=12- （ m. n 是正整数 ） 当n=10时， m有最大值5 …… 11分 答：甲种图书最多购进5本。 …… 12分 19、 (12分）【解答】 解：（1）∵①②④的分子的次数与分母的次数相同， ∴①②④是假分式． ∵③的分子的次数为1，分母的次数为2， ∴③是真分式． 故答案为：③． …… 2分 （2）＝2+； …… 6分 （2） 的值为整 解 = =(x+1)+ …… 10分 = x+5+ ∴是整数，x为整数， ∴x﹣1的可能求值为1或﹣1或2或﹣2． ∴x＝2或0或3或-1． 答：整数x的值为2或0或3或﹣1． …… 12分 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学下学期单元测试 第十五章 分式 （考试时间：60分钟， 分值：100分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．计算 ，结果是 ( ) A ． —1 B ．0 C ．1 D ．2 3．如果把分式中的，都扩大5倍，那么分式的值（   ） A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大10倍 4．下列各式从左到右的变形中，错误的有（　　）个 ① ② ③ ④ A. 1 B． C． D． 5．当时，，，的大小顺序是（     ） A、 B、 C、 D、 6、(原创）2026年在捷克站的机车比赛中，莫斯特赛道比赛的主直道长约为800米，“张雪机车队”和“雅马哈车队”两队在同一起点同时出发，已知 “张雪机车队” 的平均速度是 “雅马哈车队” 的1.05倍，结果“张雪机车队” 比“雅马哈车队”提前了0.25秒到达直道点，若设“雅马哈车队” 的平均速度是x米/秒，可列方程为（  ） 7．（原创） 已知 0 ， 则代数式 的值（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 8． 已知y1＝，且y2＝，y3＝，y4＝⋯yn＝，则y2026为（　　） A． B．2﹣x C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9．若 ，则 ＝　 　. 10、在式子y＝＋中自变量x的取值范围是 _________． 11．已知，则的值为　 　 12．（原创）关于的方程 无解，则的值为　 　． 13．若数使关于的不等式组的解集为，且使关于的分式方程 的解为负数，则符合条件的所有整数的和为　 　． 三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14、（本题6分） 计算：（1） (2) 15．（本题8分）解分式方程：（1） （2）． 16. （本题8分）先化简再求值： (1). 找一个喜欢的数代入求值 （2 ) 其中x＝﹣2．     ：．                         17．（本题10分）已知，关于的方程：． （1）若方程有增根，求的取值； （2）若方程解是正数，求的取值； 18．（本题12分）下面是小肖同学学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并解答相应的问题. 题目，某校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书的单价比乙种图书的单价多20元，用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同，问甲、乙两种图书的单价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设甲种图书的单价每本， 等量关系：甲图书数量=乙图书数量 解法二 设……， （1），解法二所列方程中的x表示　 　.（填序号） ①甲种图书的单价； ②乙种图书的单价； ③甲种图书购买的数量， （2）请根据方法一，列出方程，求出甲、乙两种图书的单价。 （3）若该校用不超过2500元钱购买甲、乙两种图书共60本，那么该校最多购进多少本甲种图书？ （4）该校准备再花费600元全部用于购进甲、乙两种图书（两种都买），则最多可购进甲种图书 多少本？ 19．（本题12分）【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 如 这样的分式就是假分式； 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式). 如： 解决下列问题： （1） 【理解知识】)在①；②；③；④这些分式中，属于真分式的是 _____ ；（填序号） （2）【掌握知识】将假分式 化为带分式； （3）【运用知识】求所有符合条件的整数x 的值，使得分式 的值为整数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $