第二章随机事件的概率单元测试卷 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 第二章随机事件的概率单元测试卷，全面覆盖随机事件、概率计算、频率估计概率等核心知识点，通过生活情境与数学问题结合，适配单元复习，培养数学思维中的推理能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|随机事件判断、概率基本性质、几何概型|结合“种瓜得瓜”等生活实例，考查数学眼光的抽象能力| |填空题|6题/18分|概率应用、频率稳定性|以崂山茶礼盒、投壶游戏为情境，体现数学语言的应用意识| |解答题|8题/72分|列表法求概率、统计与概率结合、游戏公平性设计|通过“运动时间调查”“种子发芽率”等问题，发展数据意识与模型观念，符合真题注重实际应用的趋势|

第二章随机事件的概率单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在下列事件中，随机事件是（   ） A．投掷一枚骰子，朝上的点数为 B．从只有白球的袋子中摸出红球 C．篮球运动员投篮一次，命中篮筐 D．任意画一个三角形，其内角和为 2．下列语句所描述的事件，可能性最小的事件是（     ） A．种瓜得瓜 B．竹篮打水 C．水涨船高 D．日落西山 3．下列说法正确的是（    ） A．不太可能发生的事，可以看作不可能事件 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为质数的概率是 C．买一张彩票的中奖概率为，说明买一张彩票中奖的可能性很小 D．如果摸到红球的概率是，那么摸球5次，一定有2次会摸到红球 4．一个不透明的袋子中仅有个球，其中有个白球、个黄球，其余都是红球，这个球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（     ） A． B． C． D． 5．分别向如图所示的四个区域（小正方形的边长相等）随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最大的是下列图形中的（     ） A． B． C． D． 6．下列判断错误的是（    ） A．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 B．一组数据2，5，3，5，6，8的众数和中位数都是5 C．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么甲组队员的身高比较整齐 D．一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个 7．掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为的概率相等，则（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 8．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出折线统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（     ） A．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数 B．经过有信号灯的十字路口时，遇到黄灯 C．从分别标有，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到 D．任意写一个小于的正整数，能被整除 9．某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满200元有一次抽奖的机会，规则如下：如图，抽奖转盘被等分成四个扇形区域，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、5元，抽奖时，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的奖金（当指针指向分界线时，重转）．顾客抽奖一次，关于抽奖结果，下列说法正确的是（     ） A．共有12种等可能的结果 B．顾客获得的奖金金额有7种不同的可能 C．顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为 D．顾客获得5元奖金的概率为 10．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（每题3分，共18分） 11．袋子里有5个红球，个白球，3个黑球，三种球的数量互不相等，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，且摸到黑球的可能性最小，则的值为_______． 12．崂山茶礼盒中有4袋绿茶，2袋红茶，2袋花茶，外观完全相同，从中随机取出一袋，取到的不是花茶的概率为________． 13．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点处往点处的壶内投箭矢，要想获胜的可能性最大，则应站在的位置是点________． 14．在一个不透明袋子中装有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外其它都相同．要使摸到红球的概率为，则需再向袋子中加入_____个红球． 15．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 200 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 338 435 530 624 718 814 901 发芽种子频率 0.935 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901 则估计该作物种子发芽的概率为_______（精确到0.1）． 16．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．在一个不透明的袋子中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．下列事件：①随机摸取一个小球，标号为1；②随机摸取一个小球，标号大于0；③随机摸取一个小球，标号小于3；④一次性随机摸取2个小球，摸出的两个小球的标号的和为5． 请解答下列问题： (1)必然事件的是__________（填序号），事件③发生的概率为__________； (2)用列表或画树状图的方法，求出事件④发生的概率． 1 2 3 4 1 2 3 4 18．一只不透明的袋子中装有3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球． (1)“摸到的一个球是白球”，该事件为 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”） (2)如果要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，至少需要往袋子中增加几个黄球？ 19．一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． (1)判断事件：“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是_____，“从口袋中随机摸出4个球，其中至少一个球是白球”是_____； (2)求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； (3)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则从口袋中取走了多少个白球？ 20．如图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2的转盘被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)如图1，转到数字5是________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)求小明转出的数字小于7的概率； (3)小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 21．自2026年2月起，全国校园推行每天两小时体育锻炼政策，推动“健康第一”教育转型，某校积极响应国家政策，同时倡议学生周末也要加强体育锻炼，为了解学生运动的情况，学校随机抽查了部分学生周末运动时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有______人； (2)扇形统计图中，“小时”部分所对的扇形圆心角度数为______； (3)若该校共有名学生，你认为“事件：周末运动时间为小时的学生”与“事件：周末运动时间不高于小时的学生”的可能性哪个大？事件______（填“”或“”）可能性大． 22．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于． (1)请估计摸到白球的概率将会接近 ； (2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ 23．九年级某班跳绳兴趣小组为了解全校九年级学生的跳绳情况，对该校九年级学生每分钟跳绳个数（单位：个/分）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成组，下面是不完整的频数分布表： 组别 跳绳个数（个/分） 频数（人数） 频率 1 2 3 4 5 3 根据表中的信息，回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)写出表中，的值：________；________； (3)该校九年级有名学生，估计这些学生中每分钟跳绳个数不少于个的学生有多少人？ 24．现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6． (1)小深设计了一款游戏，规则如下：，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为．计算，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率． (2)你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由． (3)目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章随机事件的概率单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在下列事件中，随机事件是（   ） A．投掷一枚骰子，朝上的点数为 B．从只有白球的袋子中摸出红球 C．篮球运动员投篮一次，命中篮筐 D．任意画一个三角形，其内角和为 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类，只需根据随机事件，不可能事件，必然事件的定义逐一判断选项即可，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：选项A投掷一枚骰子，朝上点数最大为，点数为不可能发生，是不可能事件，不符合要求； 选项B袋子中只有白球，不可能摸出红球，是不可能事件，不符合要求； 选项C篮球运动员投篮一次，可能命中也可能不命中，结果不确定，是随机事件，符合要求； 选项D任意三角形的内角和一定为，一定发生，是必然事件，不符合要求． 2．下列语句所描述的事件，可能性最小的事件是（     ） A．种瓜得瓜 B．竹篮打水 C．水涨船高 D．日落西山 【答案】B 【分析】本题考查事件发生可能性大小的判断，只需先判断各选项对应的事件类型，再比较可能性大小即可，必然事件发生的可能性为，不可能事件发生的可能性为． 【详解】解：∵选项A种瓜得瓜，选项C水涨船高，选项D日落西山都是必然事件，发生的可能性都为，选项B竹篮打水是不可能事件，发生的可能性为， ∴可能性最小的事件是B． 3．下列说法正确的是（    ） A．不太可能发生的事，可以看作不可能事件 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为质数的概率是 C．买一张彩票的中奖概率为，说明买一张彩票中奖的可能性很小 D．如果摸到红球的概率是，那么摸球5次，一定有2次会摸到红球 【答案】C 【详解】解：对于选项A，∵不太可能发生的事是概率很小的随机事件，不可能事件是一定不发生的事件，二者概念不同，∴A错误． 对于选项B，∵投掷质地均匀的骰子共6种等可能结果，点数中质数为2，3，5共3种，∴掷出点数为质数的概率为，∴B错误． 对于选项C，∵中奖概率为，概率值很小，说明中奖的可能性很小，符合概率的意义，∴C正确． 对于选项D，∵概率表示事件发生的可能性大小，不代表多次试验中一定会发生对应次数，∴摸5次不一定有2次摸到红球，∴D错误． 4．一个不透明的袋子中仅有个球，其中有个白球、个黄球，其余都是红球，这个球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出红球的个数，再用红球个数除以球的总个数，即可得到摸出红球的概率． 【详解】解：∵袋子中共有个球，其中个白球，个黄球， ∴红球的个数为 ， ∴随机摸出一个球是红球的概率为． 5．分别向如图所示的四个区域（小正方形的边长相等）随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最大的是下列图形中的（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别确定石子落在阴影部分的可能性，然后比较大小即可． 【详解】解：A、此选项中石子落在阴影部分可能性为； B、此选项中石子落在阴影部分可能性为； C、此选项中石子落在阴影部分可能性为； D、此选项中石子落在阴影部分可能性为； 所以石子落在阴影部分可能性最大的是B选项所示图形， 6．下列判断错误的是（    ） A．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 B．一组数据2，5，3，5，6，8的众数和中位数都是5 C．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么甲组队员的身高比较整齐 D．一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个 【答案】C 【分析】根据抽样调查、中位数和众数以及方差的概念，利用频率估计概率的知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A.了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，此说法正确，该选项不符合题意； B.将这组数据按从小到大重新排序，即2、3、5、5、6、8，可知众数和中位数都是5，该选项不符合题意； C.根据题意，，则乙组队员的身高比较整齐，该选项符合题意； D.设袋子中有红球x个，根据题意，可得，解得，即袋子中红球的个数可能是5个，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了统计调查方式、中位数和众数、利用方差判断数据稳定性、利用频率估计概率等知识，解题关键是掌握相关概念． 7．掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为的概率相等，则（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 【答案】D 【分析】通过列表法计算各选项概率即可得解． 【详解】解：列表如下： 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∴掷两枚质地均匀的骰子，所有等可能结果共有种，点数之和为的结果只有种， ∴点数之和为2的概率为． 对各选项逐一验证：当时，共种，，排除A； 当时，共种，，排除B； 当时，共种，，排除C； 当时，共种，，与点数和为2的概率相等． ∴． 8．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出折线统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（     ） A．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数 B．经过有信号灯的十字路口时，遇到黄灯 C．从分别标有，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到 D．任意写一个小于的正整数，能被整除 【答案】C 【分析】观察折线统计图，随着试验次数增加，频率在至之间波动并趋于稳定，估计该事件发生的概率约为（即），分别计算各选项的概率进行比对即可． 【详解】解：由图可知，随着试验次数增加，频率稳定在左右，即该事件发生的概率约为； 选项A：掷出偶数的概率为，不符合题意; 选项B：遇到黄灯的概率取决于信号灯时长设置，不是固定值，通常不符合此规律; 选项C：从张纸条中抽到的概率为，符合题意; 选项D：小于的正整数有共个，能被整除的有共个，概率为，不符合题意． 9．某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满200元有一次抽奖的机会，规则如下：如图，抽奖转盘被等分成四个扇形区域，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、5元，抽奖时，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的奖金（当指针指向分界线时，重转）．顾客抽奖一次，关于抽奖结果，下列说法正确的是（     ） A．共有12种等可能的结果 B．顾客获得的奖金金额有7种不同的可能 C．顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为 D．顾客获得5元奖金的概率为 【答案】C 【详解】画树状图如图所示： 由树状图可知，共有16种等可能结果，故A选项不正确； 顾客获得的奖金金额有8种不同的可能，故B选项不正确； 顾客获得4元或6元奖金的等可能结果数均为3，高于其它金额，故顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为，故C选项正确； 顾客获得5元奖金的可能结果数均为2，其概率为，故D选项不正确． 10．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查树状图法与列表法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过两次传球后，球回到甲、乙、丙、丁手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解题的关键是掌握知识点：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图得：    ∵共有种等可能的结果，经过次传球后，球回到甲手中的有种情况，回到乙手中的有种情况，回到丙手中的有种情况，回到丁手中的有种情况， ∴经过次传球后，球回到甲手中的概率是， 球回到乙手中的概率是， 球回到丙手中的概率是， 球回到丁手中的概率是， ∵， ∴第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是甲． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．袋子里有5个红球，个白球，3个黑球，三种球的数量互不相等，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，且摸到黑球的可能性最小，则的值为_______． 【答案】 4 【分析】根据摸到球的可能性大小与球的数量的关系，得到的取值范围，结合三种球数量互不相等，为正整数即可求解． 【详解】解：根据可能性的意义，球的数量越多，摸到该种球的可能性越大， 摸到红球的可能性最大，红球有5个，黑球有3个，白球有个， ，，即， 摸到黑球的可能性最小， ， 即， 又三种球的数量互不相等，为正整数， ∴． 12．崂山茶礼盒中有4袋绿茶，2袋红茶，2袋花茶，外观完全相同，从中随机取出一袋，取到的不是花茶的概率为________． 【答案】 【分析】先求出所有等可能结果的总数，再求出“取到不是花茶”这一事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，所有等可能取的结果总数为 ， 事件“取到不是花茶”包含的结果数为 ， 根据概率公式可得取到的不是花茶的概率为． 13．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点处往点处的壶内投箭矢，要想获胜的可能性最大，则应站在的位置是点________． 【答案】C 【分析】根据垂线段最短判断获胜概率大小． 【详解】解：根据垂线段最短可知是四条线段中最短的一条，即点离最近，故站在点投中的概率最大，获胜概率最大． 14．在一个不透明袋子中装有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外其它都相同．要使摸到红球的概率为，则需再向袋子中加入_____个红球． 【答案】1 【分析】求出此时摸到蓝球的概率，进而求出总球数，即可得到答案． 【详解】解：要使摸到红球的概率为，则摸到蓝球的概率为， ∵有2个蓝球， ∴总球数， ∴需再向袋子中加入个红球． 15．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 200 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 338 435 530 624 718 814 901 发芽种子频率 0.935 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901 则估计该作物种子发芽的概率为_______（精确到0.1）． 【答案】0.9 【分析】根据多次试验的频率估计概率解答． 【详解】解：由频率估计概率可得所求的概率是0.9． 16．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 【答案】 【分析】根据保险公司不亏本的条件，总保险费需不小于失事时的期望赔偿金额，通过建立不等式化简求解每位乘客的最低保险费． 【详解】解：设保险公司应向每位乘客收取x元保险费， 由题意得：， 解得：， 所以保险公司应向每位乘客至少收取元保险费才能保证不亏本． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．在一个不透明的袋子中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．下列事件：①随机摸取一个小球，标号为1；②随机摸取一个小球，标号大于0；③随机摸取一个小球，标号小于3；④一次性随机摸取2个小球，摸出的两个小球的标号的和为5． 请解答下列问题： (1)必然事件的是__________（填序号），事件③发生的概率为__________； (2)用列表或画树状图的方法，求出事件④发生的概率． 【答案】(1)②， (2) 【分析】（1）先根据必然事件“一定发生的事件”的定义判断，再利用概率公式计算事件③的概率； （2）用列举法列出所有等可能的结果，数出符合事件④的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】（1）解：袋子中4个小球的标号分别为1，2，3，4，所有标号都大于0，故事件②一定发生，是必然事件． 随机摸取1个小球，共有4种等可能的结果，其中标号小于3的结果为标号1，2，共2种， 因此事件③发生的概率为． （2）列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 共有12种等可能的结果，其中两个小球标号和为5的结果共4种，因此事件④发生的概率为． 18．一只不透明的袋子中装有3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球． (1)“摸到的一个球是白球”，该事件为 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”） (2)如果要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，至少需要往袋子中增加几个黄球？ 【答案】(1)不可能 (2)3个 【分析】（1）根据不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，结合题意进行判断即可； （2）根据要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，需要黄球的数量大于红球的数量，据此解答即可． 【详解】（1）解：∵一只不透明的袋子中装有3个黄球和5个红球， ∴“摸到的一个球是白球”这一事件为不可能事件； （2）解：现在袋子中红球数量最多，共5个，要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，需要黄球的数量大于红球的数量， 设至少增加x个黄球， 可得， 解得， ∵x为正整数， ∴x的最小值为3， 即至少需要往袋子中增加3个黄球． 19．一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． (1)判断事件：“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是_____，“从口袋中随机摸出4个球，其中至少一个球是白球”是_____； (2)求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； (3)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则从口袋中取走了多少个白球？ 【答案】(1)不可能事件，必然事件 (2) (3)个 【分析】（1）口袋中根本没有蓝球，“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是不可能事件，“从口袋中随机摸出4个球，3个红球，故至少一个球是白球，这是一个必然事件，解答即可； （2）利用简单的概率公式，求随机摸出一个球是白球的概率即可； （3）设取走了x个白球，白球的数量为个，红球的数量为个，根据从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，建立方程求解即可； 【详解】（1）解：根据题意，得“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是不可能事件，“从口袋中随机摸出4个球，其中至少一个球是白球“是必然事件； （2）解：根据题意，一共有种等可能的情况，其中白球有个，则从口袋中随机摸出一个球是白球的概率为； （3）解：设取走了x个白球，白球的数量为个，红球的数量为个，口袋中球的总数量为， 根据题意，得， 去分母，得， 解得， 故从口袋中取走了5个白球． 20．如图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2的转盘被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)如图1，转到数字5是________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)求小明转出的数字小于7的概率； (3)小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 【答案】(1)随机 (2) (3)解：她的看法对，原因为： 图2绿色部分的扇形圆心角是， 则图2红色部分的扇形圆心角是， 则（小亮转出的颜色是红色）， ∵P（小明转出的数字小于7）， ∴两者概率相同，她的看法对． 【分析】（1）根据事件的分类判断即可； （2）直接根据概率公式计算即可； （3）求出小亮转出的颜色是红色的概率，与（2）比较即可作答． 【详解】（1）解：由图1可知，转到数字5是随机事件； （2）解：共有9种等可能的情况，其中转出的数字小于7的情况有6种， 则P（小明转出的数字小于7）； （3）略． 21．自2026年2月起，全国校园推行每天两小时体育锻炼政策，推动“健康第一”教育转型，某校积极响应国家政策，同时倡议学生周末也要加强体育锻炼，为了解学生运动的情况，学校随机抽查了部分学生周末运动时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有______人； (2)扇形统计图中，“小时”部分所对的扇形圆心角度数为______； (3)若该校共有名学生，你认为“事件：周末运动时间为小时的学生”与“事件：周末运动时间不高于小时的学生”的可能性哪个大？事件______（填“”或“”）可能性大． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据周末运动时间小时的人数除以其所占抽查总数的百分比即可得答案； （2）先求出周末运动时间是小时的学生人数，再用乘以其所占的百分比即可得出答案； （3）分别求出两个事件的可能性，再比较得出答案． 【详解】（1）解：根据统计图可知周末运动时间是小时的有人，且占抽查总数的， 本次调查的学生有（人）； （2）解：周末运动时间是“小时”的学生人数为：（人）， 周末运动时间是“小时”部分所对的扇形圆心角度数为； （3）解：“事件：抽到周末运动时间为小时的学生”的可能性为； “事件：周末运动时间不高于小时的学生”的可能性为； ， 事件的可能性大． 22．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于． (1)请估计摸到白球的概率将会接近 ； (2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ 【答案】(1) (2)盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个 【分析】（1）根据“大量反复试验下频率稳定值即概率”即可得出答案； （2）由即可得出答案． 【详解】（1）解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于． ∴估计摸到白球的概率将会接近； （2）解：盒子里的白球个数（个）， （个）， 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个． 23．九年级某班跳绳兴趣小组为了解全校九年级学生的跳绳情况，对该校九年级学生每分钟跳绳个数（单位：个/分）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成组，下面是不完整的频数分布表： 组别 跳绳个数（个/分） 频数（人数） 频率 1 2 3 4 5 3 根据表中的信息，回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)写出表中，的值：________；________； (3)该校九年级有名学生，估计这些学生中每分钟跳绳个数不少于个的学生有多少人？ 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】（1）利用频数分布表中第二组数据结合抽样人数频数频率列式计算即可； （2）利用抽样人数频数频率计算即可； （3）用频率估计概率，找出样本中的频率，列式计算即可． 【详解】（1）解：第二组频数，频率， 在这次调查中，一共抽取了名学生； （2）解：， ； （3）， 抽查的数据中的频率为， 估计全校学生中每分钟跳绳个数不少于个的学生有人． 24．现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6． (1)小深设计了一款游戏，规则如下：，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为．计算，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率． (2)你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由． (3)目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏． 【答案】(1) (2)不公平，理由见解析； (3)见解析 【分析】（1）根据求出的6个取值对应的值，再根据甲获胜的情况求出概率即可； （2）由甲获胜的概率小于乙获胜的概率分析即可； （3）三个人同时玩的公平游戏，即三个人获胜的概率相等，据此设计游戏即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 当时，， 其中，即6种结果中，只有1种结果甲获胜， 甲获胜的概率为． （2）解：不公平， 理由：由（1）可知，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率明显小于乙获胜的概率，所以游戏不公平； （3）解：规则如下：，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为．若结果为1或2，则甲获胜；若结果为3或4，则乙获胜；若结果为5或6，则丙获胜． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $