第二章直线与圆的位置关系单元检测卷 2025—2026学年浙教版九年级数学下册

第二章直线与圆的位置关系单元检测卷浙教版2025—2026学年九年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知的半径为，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 2．如图，，分别与相切于，两点，连接，若，，则的周长为（    ） A．18 B．12 C． D． 3．张老师计划在一个直角三角形花坛内建造一个圆形喷泉，要求喷泉与花坛的三条边都相切，如图所示，设切点分别为，已知米，米，则圆形喷泉的半径是（    ） A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米 4．如图，线段与相切于点C，连接交于点D．已知，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，点是外一点，交于点，连接，．若，与相切，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，四边形的两边与相切于两点，点B在上，若圆的半径为，则所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，与y轴相切于点，与x轴相交于点，．点Q是x轴上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．8 8．如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交，于点，．若△的周长为12，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．如图，与相切于点C，，的半径为3，则的长为 ． 10．已知平面内有和点．若的半径为，线段，，则直线与的位置关系为 ． 11．如图，，为的切线，点在圆周上，且，，连接，则的长为 12．如图，点是的内心，过点作，垂足为点．如果的面积为，那么的周长为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在中，是直径，点C是圆上一点．在的延长线上取一点D，连接，使． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 14．如图，的顶点，在上，与相交于点，连接，，半径，． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 15．如图，为的直径，C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径长． 16．如图，在中，，过，两点的交于点，． (1)求证：与相切； (2)若，， ①求的长； ②的半径为________． 17．如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，求阴影部分的面积． 18．如图，在中，，点E在斜边上，以为直径的与交于点D，平分． (1)求证：为的切线； (2)若，． ①求的值； ②求图中阴影部分的面积． 参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 二、填空题 9． 10．相交或相切 11．2 12． 三、解答题 13．【详解】（1）证明：如图，连接． ∵是直径， ∴， ∴． ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 又是的半径， ∴直线是的切线． （2）解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， 14．【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， , 在中， ， ， ， ， ， ， 直线是的切线； （2）解：由（1）得， ， ，， ， ， 又， ， ，即， ， ． 15．【详解】（1）证明：如图1，连接， ∵是的切线， ， ， ， ． ， ， ， 平分． （2）解：如图2，过O作于点E， 设的半径为x， ，， ， 由（1），可得， 四边形是矩形， ，，则， ∵ ， 解得， 的半径是． 16．【详解】（1）证明：如图，在优弧上取一点E，连接，，，， 设， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，又为的半径， ∴与相切； （2）解：①∵， ∴，又， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得（负值已舍去） ∴； ②过A作于H，于F，设半径， 则， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， 由勾股定理得，即， 解得，即的半径为． 17．【详解】（1）证明：∵是的直径 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴； （2）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （3）解：连接、， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是半径，是的中点， ∴，， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵为的半径， ∴为的切线； （2）解：连接， ①∵为直径， ∴， 又由（1）知， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②在中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $