第2章 随机事件的概率 能力评价测试 2025-2026学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦随机事件的概率，以劳动教育、数学文化节、校园社团等真实情境为载体，覆盖基础概念与综合应用，适配初中数学新授课评价，注重数学眼光、思维与语言的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|必然事件、频率估计概率等|结合“种植烹饪课程选择”等生活情境，考查抽象能力| |填空题|6/18|概率计算、数据统计|如“体重达标概率”“粽子选取”，体现数据意识| |解答题|7/72|树状图应用、频率估计概率等|分层设计，从基础（掷骰子概率）到综合（种子发芽率、出游调查数据分析），培养推理能力与应用意识|

第2章 随机事件的概率 能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列事件中，属于必然事件的是( ) A.买一张电影票，座位号是偶数 B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝下 C.打开电视机，正在播放综艺节目 D.任意画一个平行四边形，其内角和是360° 2.小丰同学通过大量重复抛掷一枚硬币(硬币质地均匀)试验，用频率估计“硬币正面向上”的概率为0.5，下列说法正确的是( ) A.小丰抛掷硬币1次，硬币可能正面向上 B.小丰抛掷硬币1次，硬币一定会正面向上 C.小丰抛掷硬币10次，硬币正面向上的次数一定有5次 D.小丰抛掷硬币5次，硬币正面向上的次数一定有1次 3.某校开设了劳动教育课程，小明从全部8门课程中挑出感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程，并从中随机选择一门学习，则在他感兴趣的课程中，选中“烹饪”的概率为( ) A. 4.有标记数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率为( ) A. 5.如图，一张圆桌共有4个座位，甲坐最上方的座位，乙、丙、丁3人随机坐到另外3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( ) A. D.1 6.如图，笼子里关着一只小松鼠，笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)才能出去。松鼠走出笼子的不同路线(经过的两道门)共有( ) A.12种 B.6种 C.5种 D.2种 7.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个是红球的概率为( ) A. 8.在分别写有－1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是( ) A. 9.数学家哥德巴赫在给欧拉的信中(如图)提出过一个著名的猜想，其等价的表述为：“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。在质数2，3，5中，随机选取两数(可以重复)，其和是偶数的概率为( ) A. 10.已知一个口袋中装有6个相同的小球，小球上分别标有数1，2，5，7，8，13，搅匀后从中摸出1个小球。若将小球上的数记为m，则m的值使得一次函数y=(－m＋1)x＋11－m的图象经过第一、二、四象限且关于x的分式方程=3＋有整数解的概率是( ) A. 　　　　 B. C. 　　 D. 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)下表为某中学统计的九年级500名学生体重达标情况(单位：人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 。  “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 12.(3分)在不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 。  13.(3分)在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球有 个。  14.(3分)端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，则爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 。  15.(3分)现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中。两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 。  16.(3分)在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜(如图所示)。现从质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 。  三、解答题(本题有7小题，共72分) 17.(10分)投掷两枚相同的质地均匀的骰子，骰子六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6。求两枚骰子朝上一面的点数之和为3的倍数的概率。 18.(10分)在数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家名字”。 (1)(4分)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 。  (2)(6分)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用列表或画树状图的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家名字”的概率。 19.(10分)有一个转盘(材质均匀)如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为x°和y°。 (1)(5分)自由转动转盘一次(当指针刚好落在分界线时，重新转动)，“指针落在红色区域”的概率为，求x和y的值。 (2)(5分)在(1)的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率。 20.(10分)已知一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余均相同。甲、乙同学进行摸球游戏，请分别求出下列两个游戏中甲同学获胜的概率。 项目 游戏一 游戏二 摸球规则 摸出1个球 先摸出1个球，记下颜色后放回，再摸出1个球 获胜规则 若摸出红球，则甲胜；若摸出白球，则乙胜； 若摸出的两球颜色相同，则甲胜；若摸出的两球颜色不同，则乙胜 21.(10分)某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎。 (1)(4分)若小丽和小红在“A.快乐农场”“B.鲁班传人”“C.花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率。(社团名称可用A，B，C表示) (2)(6分)小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如下表： 实验种子数量/粒 100 200 300 600 800 1 200 发芽种子数量/粒 93 185 283 569 761 1 139 种子发芽率 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 ①(3分)根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为 (精确到0.01)。  ②(3分)社团成员在农场播种2 000粒该批种子，大约能有多少粒种子发芽？ 22.(10分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动。每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废。 (1)(2分)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是 。  A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 (2)(8分)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率。 23.(12分)为了解“十一”假期同学们的出游情况，某校数学实践小组对部分同学假期旅游目的地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： ××小组关于××学校学生“十一”出游情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的整理与描述 景点 A：×海 B：××古镇 C：××泉 D：××山 E：未出游 F：其他 数据分析及运用 (1)(3分)本次被抽样调查的学生总人数为 ，扇形统计图中，m= ，“B：××古镇”对应圆心角的度数是 °。  (2)(3分)请补全条形统计图。 (3)(3分)该学校总人数为1 800，请你估计该学校学生“十一”假期未出游的有多少人。 (4)(3分)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A，B，C，D四个景点中任选一个景点旅游，请用列表或画树状图的方法求出他们选择同一景点的概率。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 随机事件的概率 能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列事件中，属于必然事件的是(　D　) A.买一张电影票，座位号是偶数 B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝下 C.打开电视机，正在播放综艺节目 D.任意画一个平行四边形，其内角和是360° 2.小丰同学通过大量重复抛掷一枚硬币(硬币质地均匀)试验，用频率估计“硬币正面向上”的概率为0.5，下列说法正确的是(　A　) A.小丰抛掷硬币1次，硬币可能正面向上 B.小丰抛掷硬币1次，硬币一定会正面向上 C.小丰抛掷硬币10次，硬币正面向上的次数一定有5次 D.小丰抛掷硬币5次，硬币正面向上的次数一定有1次 3.某校开设了劳动教育课程，小明从全部8门课程中挑出感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程，并从中随机选择一门学习，则在他感兴趣的课程中，选中“烹饪”的概率为(　C　) A. 4.有标记数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率为(　C　) A. 5.如图，一张圆桌共有4个座位，甲坐最上方的座位，乙、丙、丁3人随机坐到另外3个座位上，则甲和乙相邻的概率为(　C　) A. D.1 6.如图，笼子里关着一只小松鼠，笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)才能出去。松鼠走出笼子的不同路线(经过的两道门)共有(　B　) A.12种 B.6种 C.5种 D.2种 7.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个是红球的概率为(　D　) A. 【解析】 列表如下： 红 白 绿 红 (红，白) (红，绿) 白 (白，红) (白，绿) 绿 (绿，红) (绿，白) 共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个是红球的结果有：(红，白)，(红，绿)，(白，红)，(绿，红)，共4种， ∴两次摸到的球恰好有一个是红球的概率为。 8.在分别写有－1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是(　B　) A. 9.数学家哥德巴赫在给欧拉的信中(如图)提出过一个著名的猜想，其等价的表述为：“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。在质数2，3，5中，随机选取两数(可以重复)，其和是偶数的概率为(　C　) A. 【解析】 列表如下： 2 3 5 2 (2，2) (2，3) (2，5) 3 (3，2) (3，3) (3，5) 5 (5，2) (5，3) (5，5) 共有9种等可能的结果，其中和是偶数的结果有5种， ∴和是偶数的概率为。 10.已知一个口袋中装有6个相同的小球，小球上分别标有数1，2，5，7，8，13，搅匀后从中摸出1个小球。若将小球上的数记为m，则m的值使得一次函数y=(－m＋1)x＋11－m的图象经过第一、二、四象限且关于x的分式方程=3＋有整数解的概率是(　B　) A. 　　　　 B. C. 　　 D. 【解析】 ∵一次函数y=(－m＋1)x＋11－m的图象经过第一、二、四象限， ∴－m＋1＜0，11－m＞0， ∴1＜m＜11， ∴符合条件的有2，5，7，8。 解分式方程=3＋， 得x=。 又∵x≠8，∴≠8，∴m≠8。 又∵分式方程=3＋的解为整数，∴m=2或5， ∴m的值使得一次函数y=(－m＋1)x＋11－m的图象经过第一、二、四象限且关于x的分式方程=3＋有整数解的概率是。 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)下表为某中学统计的九年级500名学生体重达标情况(单位：人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是  　。  “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 12.(3分)在不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为  　。  13.(3分)在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球有　3　个。  【解析】 设黄球有x个，由题意，得，解得x=3。 经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，故袋中黄球有3个。 14.(3分)端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，则爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是  　。  【解析】 把2个蛋黄粽分别记为A，B，3个鲜肉粽分别记为C，D，E，画树状图如答图。 第14题答图 共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即AB，BA，CD，CE，DC，DE，EC，ED， ∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是。 15.(3分)现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中。两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是  　。  【解析】 画树状图如答图。 第15题答图 共有9种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比乙大的有4种，∴概率是。 16.(3分)在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜(如图所示)。现从质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为  　。  【解析】 由题意，得20 g＋50 g=70 g，10 g＋40 g=20 g＋30 g=50 g， 把质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品分别记为1，2，3，4， 画树状图如答图。 第16题答图 共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种， ∴天平恢复平衡的概率为。 三、解答题(本题有7小题，共72分) 17.(10分)投掷两枚相同的质地均匀的骰子，骰子六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6。求两枚骰子朝上一面的点数之和为3的倍数的概率。 解：列表如下： 点数 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 共有36种等可能的结果，其中两枚骰子朝上一面的点数之和为3的倍数的结果有：(1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(3，6)，(4，2)，(4，5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12种， ∴两枚骰子朝上一面的点数之和为3的倍数的概率为。 18.(10分)在数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家名字”。 (1)(4分)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是  　。  (2)(6分)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用列表或画树状图的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家名字”的概率。 解：(2)画树状图如答图。 第18题答图 共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家名字”的结果有2种， ∴小军抽取的字谜均是“猜数学家名字”的概率是。 19.(10分)有一个转盘(材质均匀)如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为x°和y°。 (1)(5分)自由转动转盘一次(当指针刚好落在分界线时，重新转动)，“指针落在红色区域”的概率为，求x和y的值。 (2)(5分)在(1)的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率。 解：(1)由题意，得， 解得x=120， ∴y°=360°－120°=240°， 即x和y的值分别为120和240。 (2)把转盘分成相同的三个扇形，其中一个扇形为红色，另外两个扇形为黄色， 画树状图如答图。 第19题答图 共有9种等可能的结果，其中两次分别为红色和黄色的结果为4种， ∴“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率为。 20.(10分)已知一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余均相同。甲、乙同学进行摸球游戏，请分别求出下列两个游戏中甲同学获胜的概率。 项目 游戏一 游戏二 摸球规则 摸出1个球 先摸出1个球，记下颜色后放回，再摸出1个球 获胜规则 若摸出红球，则甲胜；若摸出白球，则乙胜； 若摸出的两球颜色相同，则甲胜；若摸出的两球颜色不同，则乙胜 解：游戏一：甲同学获胜的概率为。 游戏二：列表如下： 颜色 红 红 白 红 (红，红) (红，红) (红，白) 红 (红，红) (红，红) (红，白) 白 (白，红) (白，红) (白，白) 共有9种等可能的结果，其中摸出的两球颜色相同的结果有5种， ∴甲同学获胜的概率为。 21.(10分)某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎。 (1)(4分)若小丽和小红在“A.快乐农场”“B.鲁班传人”“C.花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率。(社团名称可用A，B，C表示) (2)(6分)小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如下表： 实验种子数量/粒 100 200 300 600 800 1 200 发芽种子数量/粒 93 185 283 569 761 1 139 种子发芽率 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 ①(3分)根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为　0.95　(精确到0.01)。  ②(3分)社团成员在农场播种2 000粒该批种子，大约能有多少粒种子发芽？ 解：(1)画树状图如答图。 第21题答图 共有9种等可能的结果，其中她们选到相同社团的结果有3种， ∴她们选到相同社团的概率=。 (2)②2 000×0.95=1 900(粒)。 答：大约能有1 900粒种子发芽。 22.(10分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动。每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废。 (1)(2分)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是　B　。  A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 (2)(8分)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率。 解：(2)将“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”分别用A，B，C，D表示， 画树状图如答图。 第22题答图 一共有12种等可能的结果，其中两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果有2种， ∴两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为。 23.(12分)为了解“十一”假期同学们的出游情况，某校数学实践小组对部分同学假期旅游目的地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： ××小组关于××学校学生“十一”出游情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的整理与描述 景点 A：×海 B：××古镇 C：××泉 D：××山 E：未出游 F：其他 数据分析及运用 (1)(3分)本次被抽样调查的学生总人数为　100　，扇形统计图中，m=　10　，“B：××古镇”对应圆心角的度数是　72　°。  (2)(3分)请补全条形统计图。 (3)(3分)该学校总人数为1 800，请你估计该学校学生“十一”假期未出游的有多少人。 (4)(3分)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A，B，C，D四个景点中任选一个景点旅游，请用列表或画树状图的方法求出他们选择同一景点的概率。 解：(1)∵30÷30%=100，∴本次被抽样调查的学生总人数为100。 ∵去C景点的人数为100－(12＋20＋20＋8＋30)=10，∴m%==0.1，∴m=10。 ∵×360°=72°，∴“B：××古镇”对应圆心角的度数是72°。 (2)由(1)知，去景点C的人数为10， 补全条形统计图如答图1。 第23题答图1 (3)×1 800=144(人)。 答：估计该学校学生“十一”假期未出游的有144人。 (4)画树状图如答图2。 第23题答图2 一共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景点的结果有4种， ∴P(选择同一景点)=。 学科网（北京）股份有限公司 $