第三章实数单元测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 第三章实数单元测试卷，覆盖平方根、立方根、无理数等核心知识点，通过基础辨析、规律探究及实际应用，适配初中数学单元复习，强化数学抽象、推理与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方根运算、无理数概念、算术平方根|如第5题规律探究，培养符号意识与抽象能力| |填空题|6/18|算术平方根、大小比较、相反数|如第13题比较大小，强化运算能力| |解答题|8/72|实数计算、立方根应用、阅读理解|如第10题类比华罗庚解题，第24题材料分析，发展推理意识与应用意识|

第三章实数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列运算中错误的个数是() 36.6 1)6=4,(2)49=±7：3)V3=3:(4)3=-3:5)=3. A.4 B.3 C.2 D.1 2.若一个正数”m的两个平方根分别是Q-5 和+ ,则Vm 的算术平方根为() A.2 B.2或-2 C.4 D.2 3.下列说法正确的是() -8 A.2是分数 B.5是分数 C.无限小数都是无理数D.带根号的数 都是无理数 4.已知4m+11的立方根是3,5m-3n+2的算术平方根是4，则m-n的值为() A.5 B.3 C.2 D9 5.利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： v0.0121 V1.21 V12100 √121 0.11 11 11 110 根据以上规律，若724147。、 1.72≈1.311 则 0.172≈（) A.0.04147 B.0.1311 C.0.4147 D.0.01311 6.5-V5 的整数部分和小数部分分别是() A.0和5-V3 -V3 B.3和 C.3和V5-1 D.3和0.26794919 7.实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若-a<b<a,且b是无理数，则b的值可以是 () 试卷第1页，共3页 20片含→ A.-V2 B.√万 c.-5 D.3 8.而的整数部分是a,厅-的整数部分是6，则a,b的大小关系是() A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定 9.己知正方体M的体积是正方体N体积的27，那么正方体M的表面积是正方体N表面 积的() A.9 R C.3倍 D.9倍 10.据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是50653，求它的立方根.华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥 妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】103=1000,1003=1000000：1000<50653<1000000， .50653 是两位数 50653的个位数字是3,50653 的个位数字是7. .303=27000403=6400027000<50653<64000 .5065 的十位数字是3.·50653=37 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是() A.72 B.78 C.88 D.92 二、填空题（每题3分，共18分) 1Ⅱ.6的算术平方根为，0的整数部分为'，则+'的立方根为 12.如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是 试卷第2页，共3页 V2-1 13.比较大小： 2 4.（填写“>”或“<”) 14.若，'为整数，且满足<厅<x+1,广=x,则Vx+3刃 15,已知+3x=3,且85+与- 与 互为相反数，则y的值为 16,若a是19-3的整数部分，b是i9-3的小数部分，则-a+(b+4的值 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算、求值 a四5×56-2-+-2， (2)求x的值： 64(x-2)3-1=0 18.若r+++3+(-2=0,求4-y+的平方根。 19.已知一个正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-6,b的立方根是-2，求a+b 的值. 20.己知一个正数的两个不同的平方根分别是30-7和a+3,b+ 的立方根为2，C是厅 的整数部分· (1)a= (2)求a-b+2c的算术平方根。 21.有一个正数，它的两个互不相等的平方根分别是a和3a-8；代数式3a-b-2的立方根 等于它本身，且 3a-b-2>0 ;无理数的小数部分记作c. (1)求a,b,c的值： √2Vb (2)比较2,3，√2-c的大小，用“<"连接并说明理由. 22.若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，如1,4,9， 16,25,…均为完全平方数. 试卷第3页，共3页 (1)请你写出一个大于100的完全平方数，并求出它的算术平方根： (2)2+2是完全平方数吗？若是，请写出它的算术平方根；若不是，请说明理由. 23.如图，数轴上表示v 的对应点分别为点4B,A为BC的中点.设点C表示的数为 x,求x-2(2-x) 的值. 0CAB→ 24.阅读下段材料： 若”，b都是有理数，且+V2=3-2 ,求，b的值 由题意，可得a-3)+V2(6b+2)=0 a,b都是有理数， ∴a-3,b+2也是有理数. 2 是无理数， a-3=0,b+2=0, .a=3.b=-2」 根据阅读材料，解决以下问题： 若”，'都是有理数，且 2+2y+V7y=10+3√7 ,求”的值。 试卷第4页，共3页 第三章实数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据算术平方根有意义的条件以及平方根、算术平方根的定义，即可判断． 【详解】解：（1），故（1）正确； （2），故（2）错误； （3）无意义，故（3）错误； （4），故（4）错误； （5），故（5）错误； 综上所述，错误的共个． 2．若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为（   ） A． B．2或 C．4 D．2 【答案】D 【分析】先求出参数的值，再计算出，最后求出的算术平方根即可得到结果． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得：， ∴其中一个平方根为， ∴， ∴， ∵的算术平方根即的算术平方根， ∴的算术平方根为． ∴结果为． 3．下列说法正确的是（    ） A．是分数 B．是分数 C．无限小数都是无理数 D．带根号的数都是无理数 【答案】B 【分析】根据有理数与无理数的概念逐一判断选项正误即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数， 对选项A：中是无理数，因此是无理数，不是分数，A错误； 对选项B：，因此，是分数，B正确； 对选项C：无限循环小数和有限小数是有理数，因此无限小数不都是无理数，C错误； 对选项D：例如是有理数，因此带根号的数不都是无理数，D错误． 4．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解． 【详解】解：的立方根是3， ， 解得， 的算术平方根是4， ， 将代入中， 有， 解得， 则的值为． 故选：C． 5．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … … … 11 110 … 根据以上规律，若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格归纳算术平方根的变化规律：被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点相应向左（或向右）移动一位，再利用规律计算所求值． 【详解】解：由表格得到规律：被开方数小数点向左（右）移动两位，算术平方根的小数点同步向左（右）移动一位， 是将的小数点向左移动两位得到的，且已知， 根据规律，将的小数点向左移动一位，得． 6．的整数部分和小数部分分别是（    ） A．0和 B．3和 C．3和 D．3和 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估计无理数的大小是解题的关键． 先估算的值，确定的整数部分，然后小数部分为原数减整数部分，据此即可解答． 【详解】解：∵ ，即， ∴， ∴整数部分为3， ∴小数部分为． ∴的整数部分为3，小数部分为． 故选B． 7．实数在数轴上的对应点位置如图所示，若，且是无理数，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴确定的取值范围，再结合以及是无理数这两个条件来确定的值即可． 【详解】解：由数轴可知， 所以， 因为，即， 选项A：，则，满足题意，且是无理数， 选项B：，不满足； 选项C：，则，不满足； 选项D：是分数，属于有理数，不满足是无理数这一条件． 8．的整数部分是a，的整数部分是b，则a，b的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，正确估算是解答本题的关键．通过估算求出a、b的值即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵的整数部分是a， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵的整数部分是b， ∴ ∴． 9．已知正方体的体积是正方体体积的，那么正方体的表面积是正方体表面积的（   ） A． B． C．3倍 D．9倍 【答案】A 【分析】此题主要考查了立方根，正确掌握立方根的定义是解题关键． 根据正方体体积比求出边长比，再根据表面积与边长平方成正比，求出表面积比． 【详解】解：设正方体的边长为，则体积， 则正方体的体积为， 正方体的边长为． 正方体的表面积为， 正方体的表面积为， ． 故选：A． 10．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（    ） A．72 B．78 C．88 D．92 【答案】C 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． 仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字． 【详解】解：且， 是两位数， ∵681472的个位数字是2，且（个位为2）， 的个位数字是8， 且， 的十位数字是8， ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．的算术平方根为，的整数部分为，则的立方根为__________． 【答案】2 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值．再估算无理数得到的值．最后计算的立方根即可． 【详解】解：，的算术平方根为． ． ，即． 的整数部分． ． 的立方根为． 的立方根为． 12．如果一个数的两个平方根分别是 与．那么这个数是______ 【答案】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再求出其中的一个平方根，进而即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， ∴． 13．比较大小：________．（填写“”或“”） 【答案】 【分析】利用作差法进行大小比较即可． 【详解】， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．若，为整数，且满足，，则________． 【答案】 【分析】先通过估算无理数的范围，确定整数的值，再根据求出整数，结合二次根式有意义的条件舍去不符合题意的，最后代入计算得到结果． 【详解】解：， ． 又为整数，且满足， ， 把代入得， ． 当时， ，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， ． 15．已知，且与互为相反数，则y的值为______． 【答案】4或或5 【分析】根据题意可得，根据立方根是它本身的数有和0得到或或，据此求出x的值，进而求出的值，根据题意可得到，即，据此建立方程求解即可． 【详解】解：， ， 或或， 或或， 或或． 与互为相反数， ， ， 或或， 或或 ． 16．若是的整数部分，是的小数部分，则的值______． 【答案】20 【分析】夹逼法求出的值，再进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 3、 解答题（每题9分，共72分） 17．计算、求值 (1)； (2)求的值：． 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得． 18．若，求的平方根． 【答案】 【分析】根据绝对值，算术平方根和平方的非负性，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 19．已知一个正数x的两个不同的平方根分别为和，b的立方根是，求的值． 【答案】 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数的性质求出的值，再根据立方根的定义求出的值，最后代入计算得到的结果． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和， ∴， 整理得， 解得， ∵的立方根是， ∴， ∴． 20．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． (1)________； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程即可得到答案； （2）根据立方根的定义求出b的值，估算出的取值范围，可得c的值，求出的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， ∴； （2）解：∵的立方根为2， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴， ∴的算术平方根为． 21．有一个正数，它的两个互不相等的平方根分别是a和；代数式的立方根等于它本身，且；无理数的小数部分记作 c． (1)求a， b， c的值； (2)比较，，的大小，用“<”连接并说明理由． 【答案】(1) (2) 理由：三个数为、、，三个数均为正数， ∵，， ∴， ∴． 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出；根据立方根等于本身的数为，求出；根据算术平方根的整数部分和小数部分确定方法求出； （2）先求出三个数，再根据无理数的大小比较方法解答即可． 【详解】（1）解：∵有一个正数，它的两个互不相等的平方根分别是a和， ∴， 解得； ∵，立方根等于本身的数为， ∴， 将代入得：，解得； ∵， ∴的整数部分为，小数部分； （2）略 22．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，如1，4，9，16，25，…均为完全平方数． (1)请你写出一个大于100的完全平方数，并求出它的算术平方根； (2)是完全平方数吗？若是，请写出它的算术平方根；若不是，请说明理由． 【答案】(1)121，11；（答案不唯一） (2)解：是完全平方数，理由如下：                                                  设， 则， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， 即的算术平方根是48． 【分析】（1）根据题干信息进行求解即可； （2）设，整理得出，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是完全平方数，它的算术平方根为11； （2）略 23．如图，数轴上表示的对应点分别为点，为的中点．设点表示的数为，求的值． 【答案】 【分析】根据为的中点得，即，可得，然后用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ∵为的中点， ∴，即， ∴， ∴． 24．阅读下段材料： 若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得． ，都是有理数， ，也是有理数． 是无理数， ，， ，． 根据阅读材料，解决以下问题： 若，都是有理数，且，求的值． 【答案】 【分析】仿照材料给出的方法，将原等式拆分为有理数部分和含的无理数部分，利用有理数和无理数的性质，令两部分分别等于0，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ，都是有理数， ，都是有理数 ， 是无理数， ， 解得或， 当，时，， 当，时， ， 综上所述，的值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $