第3章实数期末复习综合达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025-2026学年浙教版七年级数学上册《第3章实数》期末复习综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D．2 2．下面无理数大于，并且小于的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 4．若一个正方体的体积扩大9倍，则它的棱长要扩大的倍数是（   ） A．3 B． C． D． 5．两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是，那么较大的数的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 6．在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，则的平方根为（    ） A．9 B． C． D． 7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数一定是；③精确到是；④的平方根是；⑤的相反数是．其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．物理课上小新学习了排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得已溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 二、填空题（满分24分） 9．写出0和4之间的一个无理数： ．（写一个即可） 10．（1）的立方根是 ． （2）16的平方根是 ． （3）5的算术平方根 ． 11．若与互为相反数，则 ． 12．平方得的数是 ；立方得–27的数是 . 13．比较大小： ．（填“”“”“”） 14．的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 15．某数的平方根为和，则a是 ． 16．如图，实数，，在数轴上对应点的位置，化简的结果为 ． 三、解答题（满分72分） 17．求下列各式的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 18．将下列各数填入相应的横线上． ，，，，，，，， 无理数：_____； 非负整数：_____； 有理数：_____； 正实数：_____． 19．解方程： (1)； (2)． 20．计算： (1) (2) 21．已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根． 22．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，是小于的最大整数． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 23．王师傅有一个体积为的铁块原料，王师傅想要将这个铁块熔化并重新锻造成新的形状． (1)若将原料重新锻造成一个底面为正方形、高为的长方体，求长方体底面正方形的边长． (2)王师傅现将原料锻造成三个大小相同的正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为，求制作成的每一个小正方体铁块的棱长． 24．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为______，______． (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度为______． (3)若的立方根是2，b为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A．是无理数； B．是分数，是有理数； C．是小数，是有理数； D．2是整数，是有理数； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了无理数的估算，关键是正确的估值进行比较； 通过比较各选项的平方与和的平方的大小关系，判断其值是否在和之间。 【详解】解：∵ ， ∴ 无理数在和之间等价于其平方在和之间； 对于A： ∵， ∴ ， ∴此选项不符合； 对于B：∵， ∴ ， ∴此选项不符合； 对于C： ∵， ∴， ∴此选项符合； 对于D： ∵， ∴， ∴此选项不符合. 故答案为：C. 3．C 【分析】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用平方根及立方根定义计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，原选项计算错误，符合题意； D、，计算正确，不符合题意， 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查立方根的运用，掌握体积的计算，立方根的计算是关键． 正方体的体积与棱长的立方成正比，体积扩大9倍，则棱长扩大倍． 【详解】解：设原棱长为a，原体积， ∵体积扩大9倍， ∴新体积， 又∵，其中为新棱长， ∴， ∴， ∴棱长扩大的倍数为， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义，较小的数等于的平方，则较大的数是较小数加，再求算术平方根即可． 【详解】解：设较小的正整数为， 的算术平方根是， 则， 较大的正整数为：， 较大的数的算术平方根为：． 故选A． 6．D 【分析】本题考查了利用算术平方根的非负性解题，求一个数的平方根，相反数的定义，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据绝对值和算术平方根的非负性，它们互为相反数时只能同时为零，从而求出c和d的值，再计算3c-2d的值，最后求其平方根。 【详解】解：∵与互为相反数， 且，， ∴且， ∴，解得， 代入，得， 即，解得， ∴， ∴的平方根为． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了实数与数轴，立方根与算术平方根，近似数，平方根和相反数等概念，根据以上知识点逐一判断即可求解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，该说法正确； ②一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数是或，该说法错误； ③精确到是，该说法正确； ④的平方根是，该说法错误； ⑤的相反数是，该说法正确； ∴ 正确的说法有①③⑤，共个， 故选：． 8．C 【分析】本题考查了无理数估算的实际应用，立方根的应用，根据题意，得到正方体的棱长为，再利用无理数估算方法求出范围即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得正方体的棱长为， ∵， ∴， 故选：． 9．（答案不唯一） 【分析】根据无理数的定义，无理数的估算解答即可． 本题考查了无理数的定义，无理数的估算，熟练掌握估算是解题的关键． 【详解】解：由，只要x是到之间的非完全平方数即可， 如， 故答案为：． 10． 【分析】该题考查了立方根、算术平方根、平方根，利用立方根的定义求的立方根；利用平方根的定义求16的平方根；利用算术平方根的定义求5的算术平方根． 【详解】解：（1）的立方根是； （2）16的平方根是； （3）5的算术平方根是． 故答案为：（1）；（2）；（3）． 11． 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，相反数的定义，有理数的加法． 根据相反数的定义可知，根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 即，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】根据平方根和立方根的定义进行求解即可，平方前的数可以是正数，也可以是负数，立方则不改变符号. 【详解】解：平方得的数是； 立方得–27的数是； 故答案为：，. 【点睛】本题考查了平方根和立方根的知识，属于基础题，注意正数的平方根有两个. 13． 【分析】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解本题的关键．通过计算两个分数的差值，根据差值的正负判断大小关系． 【详解】解：∵ 由于， 所以， 因此， 故． 故答案为：． 14． / / 【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的绝对值是； ∵， ∴． 故答案为：；； 15． 【分析】本题考查了平方根的性质． 根据平方根的性质，一个数的两个平方根互为相反数计算即可． 【详解】解：∵某数的平方根为和， ∴ 解得： 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据数轴可得，则，据此计算算术平方根，立方根和绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式化简和立方根的定义；掌握二次根式的性质和立方根的定义进行计算是解此题的关键， （1）根据二次根式的性质进行计算即可； （2）根据立方根的定义进行计算即可； （3）根据二次根式的性质进行计算即可； （4）先算减法，再根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．见解析 【分析】本题考查了实数的分类，求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握无理数、非负整数、有理数、正实数的定义是解题的关键． 先化简各数，再由无理数、非负整数、有理数、正实数的定义求解． 【详解】解：，，， 无理数：, ； 非负整数：, , , ； 有理数：, , , , , , ； 正实数：, , , , , , ． 19．(1)或 (2) 【分析】本题考查了平方根解方程，立方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）方程两边开方，得出，再求出的值，即可作答． （2）方程两边同时乘，再开立方，得，然后求出的值，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 则或， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． 20．(1) (2) 【分析】本题考查的是实数的混合运算； （1）先计算算术平方根，乘方运算，立方根，绝对值，再合并即可； （2）先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算乘法，最后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21． 【分析】本题主要考查平方根、算术平方根、立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义．根据算术平方根和立方根的定义知、，据此求解、的值，再代入，再根据平方根的定义求解． 【详解】解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴，， 解得：，； ∴， ∴的平方根为． 22．(1)， (2)的算术平方根为6 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平方根与立方根的定义求得a，b的值； （2）根据无理数的估算求得c的值，进而求得代数式的值，根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】（1）解：∵正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴， 整理得，， 解得； ∵的立方根为， ∴， 解得； （2）解：∵，，且， ∴， ∴小于的最大整数为； ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 23．(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根，立方根的应用， （1）根据长方体体积的计算公式“长方体的体积底面积高”列方程求解即可； （2）根据“正方体体积的计算方法以及个小正方体体积与总体积之间的关系”列方程求解即可； 理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 【详解】（1）解：设长方体底面正方形的边长为， 依题意，得：， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， 答：长方体底面正方形的边长为； （2）解：设每一个小正方体铁块的棱长为， 依题意，得：， 解得：， 答：每一个小正方体铁块的棱长为． 24．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了运用数轴上的点表示无理数，平方根和立方根性质，无理数的估算，关键是能准确理解并运用数轴、平方根、立方根以及图形面积公式掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先由题意得该半圆的半径为，再运用数轴知识进行求解； （2）先求出大正方形的面积为9，再减去二个长方形的面积求得中心小正方形的面积，最后运用平方根知识进行求解； （3）先利用立方根的定义和无理数的估算求得，，再代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，小正方形的面积为1，大正方形的面积为2， 大正方形的边长为，即小正方形的对角线为． ． 点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：，； （2）解：由题意得， 大正方形面积为：，两个小长方形面积和为：， 小正方形面积为：， 由算术平方根知识可得，长方形对角线长度为， 故答案为；； （3）解：∵的立方根是2， ∴ ， ∵b为图3中小正方形边长x的整数部分， 而， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $