第四章一次函数【章末复习】-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了一次函数单元的核心知识，涵盖函数概念、一次函数与正比例函数的定义及关系、图像性质、应用等内容，通过分节总结、表格对比（如k和b的几何意义表）及核心易错点提示，构建从概念到应用的完整逻辑脉络。 其亮点在于采用“知识点梳理-易错点警示-分层练习”的复习策略，如实际应用题（水果店利润问题）培养模型意识，性质分析题提升推理能力，基础与综合题结合满足不同学生需求，助力学生巩固知识，教师精准把握复习重点。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 章末复习 第四章一次函数 北师大版八年级上册 第四章 一次函数 全章复习练习题 一、全章核心知识点总结 4.1 函数的概念 1. 函数定义：在一个变化过程中，有两个变量$$x$$和$$y$$，如果给定一个$$x$$值，相应地就确定唯一的一个$$y$$值，那么称$$y$$是$$x$$的函数，$$x$$是自变量，$$y$$是因变量。 核心判定：一个$$x$$只能对应一个$$y$$，一个$$y$$可以对应多个$$x$$。 2. 函数三种表示方法：列表法、关系式法（解析式）、图象法。 3. 自变量取值范围 ① 整式：全体实数；② 分式：分母≠0；③ 二次根式：被开方数≥0；④ 实际问题：符合实际意义（长度、人数为正数）。 4.2 一次函数与正比例函数 1. 正比例函数：形如 $$y=kx$$（$$k$$为常数，$$k eq0$$），是特殊的一次函数，图象过原点。 2. 一次函数：形如 $$y=kx+b$$（$$k、b$$为常数，$$k eq0$$）。 区别与联系：正比例函数是$$b=0$$的一次函数；一次函数不一定是正比例函数。 判定关键：自变量$$x$$的次数为1、不含乘积、不含分母、不含根号。 4.3 一次函数的图象与性质（必考重难点） 1. 图象形状：一次函数图象是一条直线；两点法画图（找与坐标轴交点）。 2. 系数 k、b 的几何意义 k 决定增减性： ① $$k>0$$：$$y$$随$$x$$增大而增大，图象从左到右上升； ② $$k<0$$：$$y$$随$$x$$增大而减小，图象从左到右下降。 b 决定与 y 轴交点：直线与$$y$$轴交于$$(0,b)$$。 3. 直线经过的象限（快速口诀） $$k>0,b>0$$：一、二、三象限；$$k>0,b<0$$：一、三、四象限 $$k<0,b>0$$：一、二、四象限；$$k&lt;0,b&lt;0$$：二、三、四象限 4. 平行规律：$$k$$相同、$$b$$不同，两直线平行；$$k$$不同，两直线相交。 4.4 一次函数的应用 1. 待定系数法求解析式（必考） 四步：设$$y=kx+b$$ → 代入两点坐标 → 列二元一次方程组求解$$k、b$$ → 写解析式。 2. 实际应用题型：行程问题、收费问题、利润问题、方案选择问题。 3. 函数与方程关系：直线$$y=kx+b$$与$$x$$轴交点的横坐标，就是方程$$kx+b=0$$的解。 全章核心易错点汇总 1. 忽略$$k eq0$$，判定一次函数时必须保证自变量系数不为0； 2. 混淆$$k、b$$作用：$$k$$管增减，$$b$$管与y轴交点； 3. 正比例函数必过原点，一次函数不一定过原点； 4. 实际问题中自变量有取值范围，图象可能是射线、线段，不是完整直线； 5. 一个x对应多个y，一定不是函数。 --- 二、全章基础过关练习（100分） （一）填空题（每空3分，共30分） 1. 一个自变量$$x$$只能对应________个$$y$$值，才符合函数定义。 2. 正比例函数的解析式为________，图象一定经过________。 3. 一次函数$$y=kx+b$$中，________决定函数增减性，________决定与y轴交点。 4. 若$$k>0$$，$$y$$随$$x$$增大而________；若$$k<0$$，图象从左到右________。 5. 两直线平行的条件是________相等，$$b$$不相等。 6. 直线$$y=2x-4$$与x轴交点的横坐标是方程________的解。 （二）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列函数属于正比例函数的是（ ） A. $$y=5x-1$$ B. $$y=3x$$ C. $$y=\dfrac{1}{x}$$ D. $$y=x^2$$ 2. 一次函数$$y=-2x+3$$的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 一、二、四 D. 二、三、四 3. 直线$$y=3x-2$$与y轴的交点坐标是（ ） A. $$(0,-2)$$ B. $$(-2,0)$$ C. $$(0,2)$$ D. $$(2,0)$$ 4. 已知直线$$y=k_1x+1$$与$$y=k_2x+3$$平行，则（ ） A. $$k_1=k_2$$ B. $$k_1 eq k_2$$ C. $$k_1+k_2=0$$ D. 无法确定 5. 下列关系中，y不是x的函数的是（ ） A. 一个x对应一个y B. 一个x对应两个y C. 一个y对应多个x D. 以上都不对 （三）解析式求解题（每题10分，共20分） 1. 已知正比例函数经过点$$(2,6)$$，求函数解析式。 2. 已知一次函数经过点$$(0,2)$$和$$(1,5)$$，用待定系数法求解析式。 （四）性质分析题（15分） 已知一次函数 $$y=(m-2)x+3$$，根据条件求m的取值范围： （1）函数值y随x增大而增大；（2）函数值y随x增大而减小。 （五）实际应用题（15分） 某水果店售卖苹果，进价为3元/斤，固定摊位费20元，售价5元/斤，设卖出x斤，总利润为y元，写出y与x的函数关系式，并求卖出30斤时的总利润。 --- 三、全章参考答案与解析 （一）填空题 1. 唯一（一） 2. $$y=kx(k eq0)$$、原点 3. $$k$$、$$b$$ 4. 增大、下降 5. $$k$$ 6. $$2x-4=0$$ （二）选择题 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B （三）解析式求解题 1. 正比例函数 解：设解析式为$$y=kx(k eq0)$$，代入$$(2,6)$$， 得$$2k=6$$，解得$$k=3$$，∴解析式为$$y=3x$$。 2. 一次函数 解：设解析式为$$y=kx+b(k eq0)$$， 代入$$(0,2)$$得：$$b=2$$， 代入$$(1,5)$$得：$$k+2=5$$，解得$$k=3$$， ∴解析式为$$y=3x+2$$。 （四）性质分析题 解：（1）y随x增大而增大，则$$k>0$$，即$$m-2>0$$，得$$m>2$$； （2）y随x增大而减小，则$$k<0$$，即$$m-2<0$$，得$$m<2$$。 （五）实际应用题 解：每斤利润：$$5-3=2$$元，总利润=单件利润×销量−固定成本 函数关系式：$$y=2x-20$$（$$x\geq0$$且x为整数） 当$$x=30$$时，$$y=2\times30-20=40$$， 答：函数关系式为$$y=2x-20$$，卖出30斤总利润为40元。 03 知识梳理 常量和变量 数值发生变化的量 1. 叫变量， 数值始终不变的量 2. 叫常量. 03 知识梳理 函数 函数的定义： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。 03 知识梳理 函数 2.函数常用表示方法 列表法、图象法、关系式法（解析式法） 注意：常见自变量取值范围 (1）含有整式的函数，自变量取值范围是全体实数 。 (2)含有分式的函数，使分母不为零 ( 3)含有二次根式的函数，被开方数是非负数 (4)与实际问题有关的函数，自变量取值范围是使实际问题有意义 03 知识梳理 一次函数与正比例函数的概念 一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数 正比例函数 特别地，当b＝ 0 时，一次函数 y＝k x＋b变为y＝ kx (k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数 03 知识梳理 正比例函数图像与性质 函数 K 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx (k≠0) k>0 k<0 一、三象限 二、四象限 y随x增大而 增加 y随x增大而 减小 03 知识梳理 一次函数的图像与性质 示意图 参数k值 参数b值 经过象限 增减性 k＞0 b＞0 一、二、三 k＞0 b＜0 一、三、四 y随x的增大而增大 k＜0 b＞0 一、二、四 y随x的增大而减小 k＜0 b＜0 二、三、四 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 03 知识梳理 求一次函数的表达式 求一次函数表达式一般步骤： （1）先设出函数表达式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出表达式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式. 03 知识梳理 一次函数的运用 1.一次函数与一元一次方程的关系: 2.一次函数解决实际问题： 观察图像，获取关键信息；应用信息，解决实际问题 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴的交点的横坐标为方程kx+b=0的解 05 课堂小结 一次函数的图象 图象法 一次函数 用待定系数法确定 一次函数表达式 列表法 公式法 一次函数的应用 函数 变量 函数的表示法 考点1 函数的概念 1. 下列关系式中，不是 的函数的是( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 11 2. 下列选项分别给出了变量与之间的对应关系，其中 不 是 的函数的是( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 12 3. ［2025运城期中］下列与之间的关系中，是 的正比 例函数的是( ) A. 正方形的面积与它的边长 之间的关系 B. 用长的绳子围成一个长方形，其中一边长 与它 邻边 之间的关系 C. 小明以每分钟65米的速度步行上学，他所走的路程 与时间 之间的关系 D. 汽车油箱中有汽油，行驶过程中剩余油量 与耗油 量 之间的关系 √ 返回 中考考法 13 4.当，为何值时， . （1）是一次函数； 【解】当，且 时， 是一次函数，所以 .所以当 ，为任意实数时， 是一 次函数. 中考考法 14 （2）是正比例函数. 当，且 时， 是正比例函数，所以 ， .所以当，时， 是正比例函数. 返回 中考考法 15 考点2 函数的图象 5. 一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即 被放入一杯凉水中，此时温度计所显示的温度随时间的变化 而变化，下列可以近似地表示温度计所显示的温度与时间 之间的关系的图象是( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 16 考点3 一次函数的图象和性质 6. 一次函数和 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 17 7. 已知点,,都在直线 上， 则,, 的大小关系是( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 18 8. ［2025深圳月考］某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的函数关系如图所示（收支差额 车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了 两条建议:建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变 车票价格，减少支出费用,下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示 目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是( ) A. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B. ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） C. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D. ②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） √ 返回 中考考法 19 考点4 一次函数与一元一次方程 9. 直线过点,,则关于 的方程 的解为( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 20 10. 如图，一次函数和 的 图象相交于点，则方程 的解为( ) A. B. C. D. √ 中考考法 21 【点拨】因为点在直线 上，所以 ，解得.所以点 的坐标为 .因为一次函数和 的 图象相交于点，所以 ， 解得.所以方程可化为 ，解得 . 返回 中考考法 22 考点5 确定一次函数表达式 11.如图，点，点在 轴负半轴上， ，为线段上一点， 轴，垂足为点，轴，垂足为点 . （1）点 的坐标为_______； 中考考法 23 （2）求直线 的表达式； 【解】设直线的表达式为 ， 把点和点 的坐标分别代入， 得,,解得 ，所以直 线的表达式为 . 中考考法 24 （3）若点的横坐标为 ，求长方形 的面积. 把代入 ，得 ，所以 .所以 ，.所以长方形 的面积 . 返回 中考考法 25 考点6 一次函数的实际应用 12.某游泳馆普通票价为20元/次，暑假为丰富学生的假期生 活，特推出两种学生优惠卡： ①畅游卡，每张售价500元，每次游泳凭卡不再收费； ②学生卡，所需费用（元）与游泳次数 （次）的关系如图 中射线 所示. 中考考法 26 暑假普通票正常出售，两种学生优惠卡仅 限学生暑假期间使用，不限次数. 中考考法 （1）填空：____，____，点 的坐标为_________； 20 30 （2）设小明计划暑假期间游泳 次， 请根据函数图象，直接写出选择哪种消 费方式合算？ 【解】当时，选择普通票合算；当 时，普 通票和学生卡费用相同，均比畅游卡合算；当 时， 选择学生卡合算；当 时，畅游卡和学生卡费用相同， 均比普通票合算；当 时，选择畅游卡合算. 返回 中考考法 28 $