5.1 认识二元一次方程组-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程及方程组的定义、解的概念，通过“旧识回顾”衔接一元一次方程，结合寄信邮票、种植绿植等情境导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解核心知识点。 其亮点在于以现实情境（如航天采样、古代“二果问价”）培养数学眼光，通过辨析方程类型、检验解等活动发展推理意识，用表格找公共解强化模型意识。易错点总结助学生构建知识体系，既提升学生问题解决能力，也为教师提供清晰教学路径。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 5.1 认识二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 北师大版八年级上册5.1 认识二元一次方程组 练习题 本节核心考点：掌握二元一次方程、二元一次方程组的定义，能准确判定方程（组）类型，理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念，会检验一组数值是否为方程（组）的解，能根据实际情境列简单二元一次方程组。 核心知识点（必背） 1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程。形式：$$ax+by=c(a e0,b e0)$$。 2. 二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值，有无数组解。 3. 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的一组方程，方程组中一共含有两个未知数。 4. 二元一次方程组的解：方程组中两个方程的公共解，一般只有唯一一组解。 5. 判定关键：整式方程、两个未知数、未知数次数为1、未知数不在分母、根号内。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 二元一次方程含有________个未知数，且未知数的项的次数都是________。 2. 方程$$2x+3y=5$$是________方程，它有________组解。 3. 二元一次方程组的解是两个方程的________解，一般有________组解。 4. 若$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$是方程$$ax+y=4$$的解，则a=________。 5. 方程$$x^{m-1}+2y^{n+1}=3$$是二元一次方程，则m=________，n=________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列方程属于二元一次方程的是（） A. $$x+y=5$$ B. $$x^2+y=1$$ C. $$x+\dfrac{1}{y}=2$$ D. $$x+3=0$$ 2. 下列属于二元一次方程组的是（） A. $$\begin{cases}x+y=3\\x-z=1\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x+y=4\\xy=2\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x+1=0\\3x-2=0\end{cases}$$ 3. 关于二元一次方程的解，说法正确的是（） A. 只有一组解 B. 无数组解 C. 无解 D. 有限组解 4. 下列各组数中，是二元一次方程$$3x-y=2$$的解的是（） A. $$\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$ 5. 若方程$$(a-2)x+3y=1$$是二元一次方程，则a的取值是（） A. $$a e2$$ B. $$a=2$$ C. $$a e0$$ D. 任意实数 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）判断下列方程是否为二元一次方程，说明理由： ①$$x+2y=7$$ ②$$x^2+y=3$$ ③$$\dfrac{x}{2}-y=1$$ ④$$x+\dfrac{1}{y}=4$$ 2.（20分）判断$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$是不是方程组$$\begin{cases}x+y=3\\2x-y=3\end{cases}$$的解。 3.（20分）根据题意列二元一次方程组： 有大小两种笔记本，3本大笔记本和2本小笔记本共花费22元；2本大笔记本和3本小笔记本共花费18元。设大笔记本单价为x元，小笔记本单价为y元，列出方程组。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 两、1 2. 二元一次、无数 3. 公共、唯一 4. 2 5. 2、0 选择题答案 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 解答题详细解析 1. 解： ① 是二元一次方程：含两个未知数，未知数次数均为1，是整式方程； ② 不是：$$x$$的次数为2，是二次方程； ③ 是二元一次方程：符合二元一次方程定义； ④ 不是：未知数$$y$$在分母，不是整式方程。 2. 解： 将$$x=2，y=1$$分别代入两个方程： 方程一：左边$$=2+1=3=$$右边，成立； 方程二：左边$$=2\times2-1=3=$$右边，成立； 两组方程均成立，因此$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$是该方程组的解。 3. 解： 根据“3本大笔记本+2本小笔记本=22元”得：$$3x+2y=22$$， 根据“2本大笔记本+3本小笔记本=18元”得：$$2x+3y=18$$， ∴所列方程组为：$$\begin{cases}3x+2y=22\\2x+3y=18\end{cases}$$。 五、易错点总结 1. 判定误区：含$$x^2、y^2、xy、\dfrac{1}{x}$$的方程一定不是二元一次方程； 2. 概念混淆：二元一次方程有无数组解，二元一次方程组一般只有一组公共解； 3. 参数题型易错：需同时满足两个未知数次数为1、系数不为0两个条件； 4. 方程组判定：必须总共两个未知数，三个未知数的方程组合不是二元方程组； 5. 检验解易错：检验方程组的解，必须代入两个方程，一个成立不代表是方程组的解。 旧识回顾 1．什么是方程？ 2．什么是一元一次方程？ 含有未知数的等式 只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等号两边都为整式的等式 情境导入 小红到邮局寄信，需要邮资3元8角.小红有6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种邮票？ 这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？ 一级标题：黑体， 3 情景探究一： 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2 株，如果将小颖栽种的绿植减少 1 株，将小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍。 分析：你能找出其中的等量关系吗? ①小明栽种的绿植比小颖多 2 株. ②小颖栽种的绿植减少 1 株，小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍. 分析：你能设出适当的未知数列出相应的方程吗？ ①小明栽种的绿植比小颖多 2 株. ②小颖栽种的绿植减少 1 株，小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍. 设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植. x － y = 2 x + 1 = 2 （ y － 1 ） 情景探究二： 找出等量关系 x + y = 8 5x + 3y = 34 成人数+儿童数=8 成人总票价+儿童总票价=34 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共 8 人，买门票花了 34 元。已知每张成人票 5 元，每张学生票 3 元。 设他们中有成人 x 人，学生 y 人，由此你能得到怎样的方程？ x － y = 2 x + 1 = 2 （ y － 1 ） x + y = 8 5x + 3y = 34 观察·思考 思考1 上述方程有什么共同特点？ 思考2 它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？ 思考3 你能给它们起个名字吗？ 都是整式 含有两个未知数 未知数的次数都是1 二元一次方程 1. 下列式子中，属于二元一次方程的有( ) ;;; ; ；; . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. ［2025太原师范学院附属中学月考］已知 是关于 ，的方程的一个解，则 的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 7 √ √ 返回 中考考法 9 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫作二元一次方程. 条件 二元 所含未知数的项的次数都是1 方程两边都是整式 下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是？ （1）x+y=5z （2）-5x=4z+2 （4）2y2-6x=1 （5）xy=1 （6）7x+2=3 （3） 三个未知数 不是整式 此项的次数是2次 此项的次数是2次 只含有一个未知数 （1）在上面的方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34 中，x 所表示的对象相同吗？ y 呢？ 二元一次 （2）当 x，y 同时满足方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34，把它们联立起来，得 ，称这个方程组为___________方程组. 思考·交流 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 请你判断：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？为什么？ 请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格： x + y = 8 5x + 3y = 34 x 1 2 3 4 5 6 y 7 6 5 4 3 2 x 2 5 y 8 3 二元一次方程的一个解：使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值. 尝试·思考 x + y = 8 5x + 3y = 34 x 1 2 3 4 5 6 y 7 6 5 4 3 2 x 2 5 y 8 3 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解. 的解是 分析：你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+ 3y =34吗? 注意： 1. 二元一次方程的解是成对出现的； 2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个. 3. 若方程组 是二元一次方程组，则“…”可以是 ( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 18 4. 嫦娥六号成功着陆在月球背面南极- 艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施 的样品采集任务.嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集 样品1 935克，表取比钻取的4倍还多310克.若设钻取样品 克， 表取样品 克，则可列方程组为( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 19 5. 如果是关于， 的二元一 次方程，则 的值为____. 6. 写出二元一次方程 的一组整数 解：_ _____________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 20 （1）分别取, ,0,2,填写下表： 方程 0 2 ___ ___ ____ ____ 8 2 7. 教材P114习题 已知方程组 中考考法 方程 0 2 _ _ ___ _ _ ___ 2 4 中考考法 （2）根据（1）中的数据写出方程组的解. 【解】方程组的解为 返回 中考考法 23 8. 如果方程组 的解为 那么被“★”“ ”遮住 的两个数分别为( ) A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3 【点拨】将 代入,得 ,解得 , 即.将代入★,得★,所以★ .所 以被“★”“ ”遮住的两个数分别为10,4. √ 返回 中考考法 24 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价” 问题，其 内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若 ， ， 试问买甜果苦果各几个？若设买甜果个，买苦果 个，可列出符合题意的二 元一次方程组 根据已有信息，题中用“ ， ”表示的缺 失的条件应为( ) A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 √ 返回 中考考法 25 10. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题 为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的 同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中笔 记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有购买方 案( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 √ 中考考法 26 课堂小结 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程. 二元一次方程组 两个成组 二元一次方程的解 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解. $