第三章　位置与坐标 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“确定位置”核心知识点，通过船遇险位置描述、学校建筑分区等生活实例导入，搭建从方向距离到有序数对再到坐标表示的学习支架，帮助学生逐步理解位置描述的抽象过程。 其亮点在于结合生活情境与分层设计，如机器人移动坐标、五子棋位置分析等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过有序数对拼单词、甲虫爬行路径计算发展数学思维中的运算能力和推理意识，用坐标语言精准表达位置体现数学语言应用。学生能联系生活激发兴趣，教师可借助分层练习提升教学效率。

第三章　位置与坐标 2　平面直角坐标系 第3课时　建立平面直角坐标系求点的坐标 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为 原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存 在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　B　）. A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 第1题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 2. 如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（－2，－2），“帅”的坐标是 （－1，－1），在图中建立适当的平面直角坐标系，表示出“炮”的坐标为 （　D　）. A. （0，－3） B. （3，1） C. （0，3） D. （－3，0） 第2题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 3. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一 重大国际综合性冰雪盛会，已于2025年2月7日在哈尔滨举行，如图，将本次 运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为（－1，2），点C的坐标 为（3，－1），则点B的坐标为（　B　）. A. （3，2） B. （2，2） C. （2，3） D. （－1，3） B 第3题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 4. “歼－20”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发重型隐形战斗 机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点.如图，小静将一张“歼 －20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为（－1，－1）， 点C的坐标为（2，0），则点A的坐标为（　C　）. A. （－3，4） B. （－4，4） C. （－4，3） D. （－3，5） C 第4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 5. 借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重、舒展美观.以 点N为坐标原点，NP所在直线为x轴，MN所在直线为y轴建立平面直角坐 标系，已知点Q的坐标为（5，5），则“善”字的笔画“ ”下端所在的位 置点C的坐标为 ⁠. 第5题图 （3，2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 6. 2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏 马.如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分 别为（2，1），（－1，2），则点C的坐标为 ⁠. 第6题图 （0，－1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 7. （2025• 宝安区期末）如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一 行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标 系，若B（2，0），C（2，4），则点A的坐标为 ⁠. 第7题图 （－2，4）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 8. 以点P（－3，－2）与坐标原点、点（－3，0）为顶点的三角形的面积为 （　B　）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 B B. 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 9. 郑州园博园占地面积1 785亩，是第十一届中国（郑州）国际园林博览会举 办地.建设室外展园94个，国内城市园71个，集中展示各地具有代表性的园 林艺术文化.周末，王芳和李敏两人相约到郑州园博园游玩，游玩结束，她 们绘制了如图所示几个展园的平面示意图，其中花盛轩的坐标是（1，5）， 荆门园的坐标是（－4，2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （1）请你根据上述信息，建立平面直角坐标系； 解：以乌鲁木齐所在水平线为x轴，左移一格，再作垂线即为y轴，如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （2）写出示意图中民俗文化园、南京园的坐标； 解：由上图可知，民俗文化园（－4，0），南京园（3，－2）. （3）如果某展园位置坐标是（－4，－2），请你在图中用字母P标出这个展 园的位置. 解：点P的位置如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 10. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为 （a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足 ＋ ＝0，点 B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 O→C→B→A→O的线路移动，点P回到O点，则停止移动. （1）a＝ 　　　　，b＝ 　　　　，点B的坐标为 　　　　. 解：4　6　（4，6） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （2）在移动过程中，是否存在点P，使△POA的面积为10？若存在，求此 时点P移动的时间；若不存在，说明理由. 解：设t秒后△POA的面积为10.当点P在OC上，即0＜t≤3时，由题意，得 ×4×2t＝10，解得t＝2.5； 当点P在AB上，即5≤t＜8时，由题意， 得 ×4×（16－2t）＝10，解得t＝5.5. 综上可知，存在点P使△POA的面积为10，此时t＝2.5或5.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （3）在移动过程中，是否存在点P，使△POA的面积为15？若存在，求此 时点P移动的时间；若不存在，说明理由. 解：当点P在BC上时，△POA的面积最大，最大值为 ×4×6＝12. ∵12＜15， ∴不存在点P，使△POA的面积为15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 1. B　2.D　3.B　4.C　5.（3，2）　6.（0，－1）　7.（－2，4） 8. B 9. 解：（1）以乌鲁木齐所在水平线为x轴，左移一格，再作垂线即为y轴， 如图. （2）由上图可知，民俗文化园（－4，0）， 南京园（3，－2）. （3）点P的位置如图所示. 数学·八年级上册　 10. 解：（1）4　6　（4，6） （2）设t秒后△POA的面积为10.当点P在OC上，即0＜t≤3时，由题意， 得 ×4×2t＝10，解得t＝2.5； 当点P在AB上，即5≤t＜8时，由题意，得 ×4×（16－2t）＝10，解得t ＝5.5. 综上可知，存在点P使△POA的面积为10，此时t＝2.5或5.5. （3）当点P在BC上时，△POA的面积最大，最大值为 ×4×6＝12. ∵12＜15，∴不存在点P，使△POA的面积为15. 数学·八年级上册　 $第三章　位置与坐标 1　确定位置 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 如图，一艘船在A处遇险后向相距50 nmile位于B处的救生船报警，用方 向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是（　A　）. A. 南偏西15°，50 nmile B. 南偏东15°，50 nmile C. 北偏东15°，50 nmile D. 北偏西15°，50 nmile A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 2. 如下表，若办公楼的位置可以表示为B2区，则实验楼的位置可以表示为 （　B　）. 序号 1 2 3 A 田径场 食堂 教学楼 B 篮球场 办公楼 宿舍楼 C 科技楼 报告厅 实验楼 A. B3区 B. C3区 C. 3C区 D. A3区 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 3. 家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到 自己孩子座位的是（　C　）. A. 小明说他坐在第1排 B. 小白说他坐在第3列 C. 小清说她坐在第2排第5列 D. 小楚说他的座位靠窗 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 4. 已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示.若目标点 A，B的位置分别表示为（3，120°），（2，210°），则目标点P的位置 表示为（　B　）. A. （2，300°） B. （3，300°） C. （2，120°） D. （3，120°） B 第4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 5. （2025• 深圳实验学校中学部期中）2025年央视春晚，宇树科技的人形机 器人在节目《秧BOT》中，将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融 合，呈现出令人震撼的视觉效果.如果用（30，50）表示机器人从起点向右 移动30 cm、向前移动50 cm，那么机器人从起点向左移动40 cm、向前移动 60 cm可以表示为（　D　）. A. （40，60） B. （－40，－60） C. （40，－60） D. （－40，60） D 第5题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 6. 在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只马的位置分别是A（b，3），B （d，5），C（f，7），D（h，2），请在图中标出它们的位置. 解：A，B，C，D的位置如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 B. 能力提升 7. 如图，字母O对应的有序数对为（1，3），有一个英文单词的字母顺序分 别对应图中的有序数对（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1， 3），请你把这个英文单词写出来： ⁠. 第7题图 HELLO　 解析：由题图可得，有序数对（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3）对应的字母分别为H，E，L，L，O，故答案为HELLO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 8. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先连成一条直线就算 胜.如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是（1，－5），黑②的位置是 （2，－4），现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在 ⁠ 位置就可获胜. 第8题图 （2，0）或（7，－5）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 解析：如图所示，黑棋放在图中三角形位置，就能获胜. ∵白①的位置是（1，－5），黑②的位置是（2，－4）， ∴O点的位置为（0，0），∴黑棋放在（2，0）或（7，－5）位置就能获胜. 故答案为（2，0）或（7，－5）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 9. 如图是光明小区内的一幢商品房的示意图，若小赵家所在的位置用（4， 2）表示. （1）用有序数对表示小李、小张家的位置. 解：由小赵家所在的位置用（4，2）表示， 并结合图形可得：小赵家在第4列第2行. ∴小李家在第2列第1行，可记为（2，1）， 小张家在第1列第3行，可记为（1，3）. （2）（3，5），（5，4）分别表示谁家所在的位置？ 解：（3，5）表示第3列第5行，是小王家， （5，4）表示第5列第4行，是小周家. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 10. 如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是 先左右，再上下.规定：向右与向上为正，向左与向下为负.从A到B的爬行 路线记为A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为B→A（－1，－4）， 其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息. （1）图中B→D（ ， ⁠）； ＋3　 －2　 解析：根据题意，B到D的路线为（＋3，－2）， 故答案为＋3，－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 （2）若甲虫的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫爬行的路程； 解：∵A→B（＋1，＋4），B→C（＋2，－1），C→D（＋1，－1）， ∴甲虫爬行的路程为1＋2＋1＋4＋1＋1＝10. （3）若甲虫从点A出发，爬行路线依次为（＋2，＋3），（－2，＋1）， （＋3，－5），（－4，＋2），最终到达点P， 请在图中标出点P的位置. 解：点P如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学·八年级上册　 1. A　2.B　3.C　4.B　5.D 6. 解：A，B，C，D的位置如图所示. 7. HELLO　解析：由题图可得，有序数对（1，2），（5，1），（5， 2），（5，2），（1，3）对应的字母分别为H，E，L，L，O，故答案为 HELLO. 数学·八年级上册　 8. （2，0）或（7，－5）　解析：如图所示，黑棋放在图中三角形位置，就 能获胜. ∵白①的位置是（1，－5），黑②的位置是（2，－4）， ∴O点的位置为（0，0），∴黑棋放在（2，0）或（7，－5）位置就能获胜.故 答案为（2，0）或（7，－5）. 数学·八年级上册　 9. 解：（1）由小赵家所在的位置用（4，2）表示， 并结合图形可得：小赵家在第4列第2行. ∴小李家在第2列第1行，可记为（2，1）， 小张家在第1列第3行，可记为（1，3）. （2）（3，5）表示第3列第5行，是小王家， （5，4）表示第5列第4行，是小周家. 数学·八年级上册　 10. 解：（1）＋3　－2　解析：根据题意，B到D的路线为（＋3，－2）， 故答案为＋3，－2. （2）∵A→B（＋1，＋4），B→C（＋2，－1），C→D（＋1，－1）， ∴甲虫爬行的路程为1＋2＋1＋4＋1＋1＝10. （3）点P如图所示. 数学·八年级上册　 $第三章　位置与坐标 章末复习 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. （2024• 福田区期末）海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分.远 洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的 （　B　）. A. 高度 B. 经度和纬度 C. 纬度 D. 经度 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 2. 小林在学习平面直角坐标系后，将如图所示的动物园的部分地图与平面直 角坐标系联系起来，若“大象馆”的坐标为（－1，1），“熊猫馆”的坐标 为（－2，3），则“企鹅馆”的坐标为（　B　）. A. （2，1） B. （1，2） C. （－2，1） D. （1，－2） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 3. （2025• 深圳中学期中）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B （a，a＋2），直线AB与x轴平行，则a为（　C　）. A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 4. 已知直线MN∥x轴，点M的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N 的坐标为（　D　）. A. （－1，3） B. （5，3） C. （1，3）或（5，3） D. （－1，3）或（5，3） C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 5. 在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A 的坐标是（－4，3）.若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是 （　A　）. A. （4，－3） B. （3，－4） C. （－3，－4） D. （－4，－3） 6. （2025• 深圳中学龙岗学校月考）若点A（n－1，4）在y轴上，则点B （n＋1，n－3）在（　D　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 7. 已知点M（x，y）在y轴左边且M到y轴的距离等于4，到x轴的距离等 于2，那么点M的坐标是（　D　）. A. （4，2）或（－4，2） B. （4，2）或（4，－2） C. （4，－2）或（－4，－2） D. （－4，2）或（－4，－2） 8. 若点P（x，y）在第三象限，且｜x｜＝2，｜y｜＝3，则x＋y＝ ⁠ ⁠. D －5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 9. 已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件求出a的值. （1）点Q的坐标为（1，－2），直线PQ⊥x轴； 解：∵点Q的坐标为（1，－2），直线PQ⊥x轴， ∴a－2＝1，解得a＝3. （2）点Q的坐标为（1，－2），直线PQ∥x轴. 解：∵点Q的坐标为（1，－2），直线PQ∥x轴， ∴2a＋8＝－2，解得a＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 B. 能力提升 10. （2025• 南山区南海中学期中）下列说法正确的是（　C　）. A. 点P（0，5）在x轴上 B. 点Q（－3，0）在第二象限 C. 若ab＞0，则点M（a，b）在第一或第三象限 D. 点N（2，－3）到x轴的距离是2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 11. （2025• 宝安区孝德学校期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B（2，0），C（4，3）. （1）在平面直角坐标系中画出△ABC； 解：如图1，△ABC即为所求作； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 （2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； 解：如图2，△A1B1C1即为所求作； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 （3）在第二象限找一点D，使得DC∥x轴且DC＝6，写出点D的坐标. 解：∵在第二象限找一点D，使得DC∥x轴且DC＝6，C（4，3）， ∴点D的坐标为（－2，3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 12. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 请根据上述规律解答下面的问题： （1）第6行有 　　　　个数，第n行有 　　　　个数（用含n的式子表示）； 解：11　（2n－1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 （2）若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表 示6. ①求（11，20）表示的数； 解：∵第11行有2×11－1＝21（个）数，且最末尾的数是112＝121，而（11， 20）表示第11行的第20个数， ∴（11，20）表示的数是 121－1＝120. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 ②求表示2 023的有序数对. 解：∵442＝1 936，452＝2 025， ∴442＜2 023＜452， ∴2 023位于第45行. ∵第45行有45×2－1＝89（个）数，而2 023与2 025相差2， ∴2 023是第45行的第87个数， ∴表示2 023的有序数对是（45，87）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 1. B　2.B　3.C　4.D　5.A　6.D　7.D　8.－5 9. 解：（1）∵点Q的坐标为（1，－2），直线PQ⊥x轴， ∴a－2＝1，解得a＝3. （2）∵点Q的坐标为（1，－2），直线PQ∥x轴， ∴2a＋8＝－2，解得a＝－5. 10. C 11. 解：（1）如图1，△ABC即为所求作； 数学·八年级上册　 （2）如图2，△A1B1C1即为所求作； （3）∵在第二象限找一点D，使得DC∥x轴且DC＝6，C（4，3），∴点D 的坐标为（－2，3）. 数学·八年级上册　 12. 解：（1）11　（2n－1） （2）①∵第11行有2×11－1＝21（个）数，且最末尾的数是112＝121，而 （11，20）表示第11行的第20个数， ∴（11，20）表示的数是121－1＝120. ②∵442＝1 936，452＝2 025， ∴442＜2 023＜452， ∴2 023位于第45行. ∵第45行有45×2－1＝89（个）数，而2 023与2 025相差2， ∴2 023是第45行的第87个数， ∴表示2 023的有序数对是（45，87）. 数学·八年级上册　 $第三章　位置与坐标 2　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系的有关概念 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 在平面直角坐标系中，点P的横坐标是5，且点P到x轴的距离为3，则点 P的坐标是（　C　）. A. （5，－3）或（－5，－3） B. （－3，5）或（－3，－5） C. （5，3）或（5，－3） D. （5，3） 2. （2025• 深圳市富源学校月考） 已知点P到x，y轴的距离是2和5，若点P 在第四象限，则点P的坐标是（　C　）. A. （－5，2） B. （2，－5） C. （5，－2） D. （－2，5） C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 3. “无终”三孔布是山西省博物院内一藏品，是战国布币中最珍罕的品类. 如图，建立平面直角坐标系标注一个三孔布，若A，B两点的坐标分别为 （0，4），（－2，0），则点C的坐标为（　B　）. A. （－3，－2） B. （2，－3） C. （－2，3） D. （3，－2） B 第3题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 4. （2025• 深圳市华富中学期中）图中标明了李同学家附近的一些地方.某日 早晨，李同学从家里出发，沿（0，－100），（－100，－200），（200， －200），（200，100），（100，0）， （－100，200）的路线转了一下，又回 到家里，如图，依次连接他经过的地方， 你得到的图形是（　D　）. A. 心形 B. 鱼 C. 帆船 D. 箭头 D 第4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 解析：如图所示，得到的图形是一个“箭头”， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 5. 点C在x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的 坐标是 ⁠. 6. 如图，点A的坐标为（－1，2），则点B的坐标为 ⁠. （2，3）或（－2，3） （－2，－2）　 第6题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 7. 已知点P（－3，5），则点P到x轴的距离为 ，到y轴的距离 为 ⁠. 8.如图，写出△ABC各个顶点的坐标. 5　 3　 解：A（－1，2），B（2，－2），C（－3，－1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 B. 能力提升 9. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，3），B（－2， 3），C（3，－5），D（－4，－5），E（0，－3），F（5，0）. 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 10. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段从左到 右依次连接起来. A（－6，－4），B（－4，－3），C（－2，－2），D（0，－1），E （2，0），F（4，1），G（6，2），H（8，3）. 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 11. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向 右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示. （1）写出下列各点的坐标：A1，A3，A12； 解：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向. 解：点A100中的100正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上. （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）； 解：当n＝1时，A4（2，0），当n＝2时，A8（4，0）， 当n＝3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 1. C　2.C　3.B 4. D　解析：如图所示，得到的图形是一个“箭头”， 故选D. 5. （2，3）或（－2，3）　6.（－2，－2）　 7.5　3 8. 解：A（－1，2），B（2，－2）， C（－3，－1）. 数学·八年级上册　 9. 解：如图所示. 数学·八年级上册　 10. 解：如图所示. 数学·八年级上册　 11. 解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）. （2）当n＝1时，A4（2，0），当n＝2时，A8（4，0）， 当n＝3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）. （3）点A100中的100正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100 （50，0），A101（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下 向上. 数学·八年级上册　 $第三章　位置与坐标 3　轴对称与坐标变化 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　D　）. A. （3，－1） B. （－3，－2） C. （3，－2） D. （－3，2） 2. （2025• 宝安区为明双语实验学校月考）已知点P1（a－1，5）和点P2 （2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2 025的值为（　A　）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 3. 已知点P（b，3）和点Q（4，a）关于x轴对称，则a－b的值是 （　A　）. A. －7 B. 7 C. －1 D. 1 4. （2024• 福田区期末）已知点P1（a，5）和P2（2，b）关于y轴对称， 则a＋b的值为（　B　）. A. －1 B. 3 C. 1 D. 5 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 5. 如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知点A（－4，6），B（－6， 2），E（2，1），则点D的坐标为（　B　）. A. （－4，6） B. （4，6） C. （－2，1） D. （6，2） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 6. （2025• 龙华区民治中学月考）在平面直角坐标系中，点P（－4，－3） 关于y轴的对称点坐标是 ⁠. 7. （2025• 宝安中学月考）在直角坐标系中，直线l是经过（0，1）且平行 于x轴的直线，那么点（2，－3）关于直线l的对称点的坐标是 ⁠ ⁠. （4，－3）　 （2，5）　 解析：因为直线l经过（0，1）且平行于x轴， 所以直线l为y＝1. 因为点（2，－3）到直线y＝1的距离为1－（－3）＝4， 所以对称点的纵坐标为1＋4＝5，横坐标不变仍为2， 所以点（2，－3）关于直线l的对称点的坐标是（2，5）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 8. 如图. （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各个顶点的 坐标； 解：如图所示， △A1B1C1即为所求，△A1B1C1的顶点坐标分别 为A1（3，2）， B1（4，－3）， C1（1，－1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 （2）求△A1B1C1的面积. 解：△A1B1C1的面积为3×5－ ×2×3－ ×1×5－ ×2×3＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 B. 能力提升 9. 如图，已知A（1，3），将线段OA关于y轴对称得到OA′，则OA′的长 度是（　A　）. A. B. 3 C. 2 D. 1 第9题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 10. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如 图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E的坐标为（m，3），其关于y轴对称的点F的坐标为（4，n），则m＋n 的值为（　A　）. A. －1 B. 0 C. 1 D. －9 第10题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 11. （2025• 深圳实验学校坂田部期中） 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－1，5），点B的坐标为（－3，1）. （1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1（点A，B的对称点分别为A1， B1），并写出点A1，B1的坐标； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 解：如图，线段A1B1即为所求. 关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数. 已知点A（－1，5），则其关于y轴对称的点A1的坐标为（1，5）； 已知点B（－3，1），则其关于y轴对称的点B1的坐标为（3，1）. 然后在平面直角坐标系中描出点A1（1，5）， B1（3，1），连接A1B1即可得到线段A1B1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 （2）若点C（a，3）关于x轴的对称点C1的坐标为（－2，b），则a ＝ ，b＝ ⁠； 解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数. ∵点C（a，3）关于x轴的对称点C1的坐标为（－2，b）， ∴a＝－2，b＝－3.故答案为－2，－3. －2　 －3　 （3）在（2）的条件下，求△C1A1B1的面积. 解：S△C1A1B1＝5×8－ ×3×8－ ×2×4 － ×5×4＝40－12－4－10＝14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 12. 如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）. （1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出各对 称点A′，B′，C′的坐标； 解：如图所示，△A′B′C′即为所求. A′（2，－3），B′（1，－1）， C′（4，－2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 （2）求出△ABC的面积； 解：S△ABC＝2×3－ ×1×2－ ×1×2－ ×1×3＝ . （3）若点M（m－1，3）与点M′（－2，n＋1）关于x轴对称，求m2＋n 的值. 解：∵关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为 相反数， ∴m－1＝－2，n＋1＝－3，解得m＝－1，n＝－4， 故m2＋n＝（－1）2－4＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·八年级上册　 1. D　2.A　3.A　4.B　5.B　6.（4，－3） 7. （2，5）　解析：因为直线l经过（0，1）且平行于x轴， 所以直线l为y＝1. 因为点（2，－3）到直线y＝1的距离为1－（－3）＝4， 所以对称点的纵坐标为1＋4＝5，横坐标不变仍为2， 所以点（2，－3）关于直线l的对称点的坐标是（2，5）. 数学·八年级上册　 8. 解：（1）如图所示， △A1B1C1即为所求，△A1B1C1的顶点坐标分别为A1（3，2）， B1（4，－3），C1（1，－1）. （2）△A1B1C1的面积为3×5－ ×2×3－ ×1×5－ ×2×3＝ . 数学·八年级上册　 9. A　10.A　 11. 解：（1）如图. 关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数. 已知点A（－1，5），则其关于y轴对称的点A1的坐标为（1，5）； 已知点B（－3，1），则其关于y轴对称的点B1的 坐标为（3，1）. 然后在平面直角坐标系中描出点A1（1，5）， B1（3，1），连接A1B1即可得到线段A1B1. 数学·八年级上册　 （2）－2　－3　解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相 反数. ∵点C（a，3）关于x轴的对称点C1的坐标为（－2，b）， ∴a＝－2，b＝－3.故答案为－2，－3. （3）S△C1A1B1＝5×8－ ×3×8－ ×2×4－ ×5×4＝40－12－4－10＝ 14. 数学·八年级上册　 12. 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求. A′（2，－3），B′（1，－1），C′（4，－2）. （2）S△ABC＝2×3－ ×1×2－ ×1×2－ ×1×3＝ . （3）∵关于x轴对称的两点，横坐标相同， 纵坐标互为相反数， ∴m－1＝－2，n＋1＝－3，解得m＝－1，n＝－4， 故m2＋n＝（－1）2－4＝－3. 数学·八年级上册　 $第三章　位置与坐标 2　平面直角坐标系 第2课时　平面直角坐标系上点的坐标特征 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 已知点P（a＋3，a－2）在x轴上，则a＝（　B　）. A. －2 B. 2 C. 3 D. －3 2. 若点P（3＋a，2a－4）在y轴上，则点P的坐标是（　A　）. A. （0，－10） B. （0，－3） C. （5，0） D. （2，0） B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 3. （2025• 龙岗区期中）2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地 深圳，低空经济开启“不眠模式”.如图，若无人机在某次投送点的中心位 置在图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（　A　）. A. （25，－18） B. （18，－25） C. （－25，－18） D. （－25，18） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 4. 已知P，Q两点分居y轴两侧，且到y轴距离相等，PQ∥x轴，P（－3， 2），则点Q的坐标为（　A　）. A. （3，2） B. （－3，2） C. （－3，－2） D. （3，－2） 5. （2025• 宝安区振兴学校期中）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是 4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　C　）. A. （－4，3） B. （－3，－4） C. （－3，4） D. （3，－4） A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 6. （2025• 南山区麒麟中学期中）在平面直角坐标系中，点P（m2＋2 025， －1）一定在（　D　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 7. 点P（－3，4）位于第 象限，到x轴的距离等于 ，到y轴的距 离等于 ，到原点的距离等于 ⁠. 8. （2025• 深圳实验学校初中部期中）已知｜x＋1｜＋ ＝0，则P （x，y）在第 象限. 二　 4　 3　 5　 二　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 9. 已知平面直角坐标系中有一点P（2a－2，a＋5）. （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； 解：∵点P（2a－2，a＋5）在y轴上， ∴2a－2＝0， 即a＝1， ∴a＋5＝1＋5＝6，即点P的坐标为（0，6）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 （2）已知点Q的坐标为（4，3），连接PQ，若PQ∥x轴，求点P与点Q之 间的距离. 解：∵点Q的坐标为（4，3），直线PQ∥x轴， ∴a＋5＝3， 解得a＝－2， ∴2a－2＝2×（－2）－2＝－6， 即点P的坐标为（－6，3）. ∴PQ＝4－（－6）＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 B. 能力提升 10. 若点A的坐标是（2，－1），AB＝4，且AB∥x轴，则点B的坐标 为 ⁠. 解析：∵点A的坐标是（2，－1），AB＝4，且AB∥x轴， ∴点B的纵坐标为－1，横坐标是2－4＝－2或2＋4＝6， ∴点B的坐标为（－2，－1）或（6，－1）. （6，－1）或（－2，－1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 11. 已知点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，3），C是x轴上一 点，若△ABC的面积为9，则点C的坐标为（　D　）. A. （0，4） B. （4，0） C. （8，0）或（－4，0） D. （－8，0）或（4，0） 解析：∵点C在x轴上， ∴设C（c，0），∴AC＝｜c＋2｜. ∵△ABC的面积为9，∴ ×｜c＋2｜×3＝9， 解得c＝4或c＝－8， ∴C（4，0）或（－8，0），故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 12. 已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件求出点P的坐标. （1）点P在x轴上； 解：∵点P（a－2，2a＋8）在x轴上， ∴2a＋8＝0， 解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P（－6，0）. （2）点P在y轴上； 解：∵点P（a－2，2a＋8）在y轴上， ∴a－2＝0，解得a＝2， 故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P（0，12）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； 解：∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴， ∴a－2＝1， 解得a＝3，故2a＋8＝14，则P（1，14）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 （4）点P到x轴、y轴的距离相等. 解：∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0， 解得a＝－10或a＝－2. 当a＝－10时，a－2＝－12，2a＋8＝－12，则P（－12，－12）；当a＝ －2时，a－2＝－4，2a＋8＝4，则P（－4，4）. 综上所述，点P的坐标为（－12，－12）或（－4，4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 13. 先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面直角坐标系内P1（x1， y1），P2（x2，y2）两点，两点间距离公式为P1P2＝ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行 于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成｜x2－x1｜或｜y2－y1｜. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 （1）已知点A（3，5），B（－2，－1），试求A，B两点间的距离. 解：因为点A（3，5），B（－2，－1）， 所以AB＝ ＝ . （2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐 标为－1，试求A，B两点间的距离. 解：因为AB∥y轴，所以AB＝｜－1－5｜＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（－3，2），C（3， 2），你能判断此三角形的形状吗？说明理由. 解：△ABC为等腰三角形.理由如下： 因为点A（0，6），B（－3，2），C（3，2）， 所以AB＝ ＝5， BC＝｜－3－3｜＝6，AC＝ ＝5. 所以AB＝AC. 所以△ABC为等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·八年级上册　 1. B　2.A　3.A　4.A　5.C　6.D　7.二　4　3　5　8.二 9. 解：（1）∵点P（2a－2，a＋5）在y轴上，∴2a－2＝0， 即a＝1，∴a＋5＝1＋5＝6，即点P的坐标为（0，6）. （2）∵点Q的坐标为（4，3），直线PQ∥x轴，∴a＋5＝3， 解得a＝－2，∴2a－2＝2×（－2）－2＝－6， 即点P的坐标为（－6，3）.∴PQ＝4－（－6）＝10. 10. （6，－1）或（－2，－1）　解析：∵点A的坐标是（2，－1），AB＝ 4，且AB∥x轴， ∴点B的纵坐标为－1，横坐标是2－4＝－2或2＋4＝6， ∴点B的坐标为（－2，－1）或（6，－1）. 数学·八年级上册　 11. D　解析：∵点C在x轴上，∴设C（c，0），∴AC＝｜c＋2｜. ∵△ABC的面积为9，∴ ×｜c＋2｜×3＝9， 解得c＝4或c＝－8， ∴C（4，0）或（－8，0），故选D. 数学·八年级上册　 12. 解：（1）∵点P（a－2，2a＋8）在x轴上，∴2a＋8＝0， 解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P（－6，0）. （2）∵点P（a－2，2a＋8）在y轴上， ∴a－2＝0，解得a＝2， 故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P（0，12）. （3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，∴a－2＝1， 解得a＝3，故2a＋8＝14，则P（1，14）. 数学·八年级上册　 （4）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0， 解得a＝－10或a＝－2. 当a＝－10时，a－2＝－12，2a＋8＝－12，则P（－12，－12）；当a＝ －2时，a－2＝－4，2a＋8＝4，则P（－4，4）. 综上所述，点P的坐标为（－12，－12）或（－4，4）. 数学·八年级上册　 13. 解：（1）因为点A（3，5），B（－2，－1）， 所以AB＝ ＝ . （2）因为AB∥y轴，所以AB＝｜－1－5｜＝6. （3）△ABC为等腰三角形.理由如下： 因为点A（0，6），B（－3，2），C（3，2）， 所以AB＝ ＝5， BC＝｜－3－3｜＝6，AC＝ ＝5. 所以AB＝AC. 所以△ABC为等腰三角形. 数学·八年级上册　 $