6.1.2加权平均数-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“加权平均数”核心知识点，涵盖定义、计算公式及权重形式，通过射击成绩比较、卫生检查评分等生活情境导入，从算术平均数自然过渡到加权平均数，搭建新旧知识联系的学习支架。 其特色在于以生活实例（如招聘考核、馄饨定价）培养数学眼光，通过对比算术与加权平均数发展推理意识，用数据表达实际问题强化数据观念。分层练习与清晰小结助力学生构建知识体系，教师使用可提升教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 6.1.2加权平均数 第六章 数据的分析 北师大版八年级上册6.1.2 加权平均数 练习题 知识点回顾 1. 加权平均数定义：当一组数据中每个数据的重要程度（权重）不同时，需计算加权平均数。 2. 计算公式：若数据 $$x_1,x_2,\dots,x_n$$ 的权重分别为 $$w_1,w_2,\dots,w_n$$，则加权平均数： $$\overline{x}=\dfrac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$$ 3. 常见权重形式：百分比、份数、次数、比例；权重越大，对应数据对平均数影响越大。 4. 区别：算术平均数是所有权重相等的特殊加权平均数。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 数据的加权平均数考虑每个数据的________，体现数据重要程度差异。 2. 权重越大，对应数据对加权平均数的影响越________。 3. 算术平均数是权重________的加权平均数。 4. 某项成绩占比30%，这个30%就是该数据的________。 5. 计算加权平均数时，分子是数据与对应权重的________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 面试成绩、笔试成绩按3:7计算总分，这里的3、7是（ ） A. 数据 B. 权重 C. 平均数 D. 方差 2. 若笔试权重70%、面试权重30%，成绩更看重（ ） A. 笔试 B. 面试 C. 同等重要 D. 无法确定 3. 一组数据权重相同，此时加权平均数等同于（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 算术平均数 D. 标准差 三、基础计算题（每题10分，共30分） 1. 已知数据：80、90，权重分别为2、3，求加权平均数。 2. 某学生平时分90分（占30%），期末分80分（占70%），求学期综合成绩。 3. 数据70、80、90按权重1:1:1计算平均数，验证与算术平均数一致。 四、经典应用题（15分） 学校招聘教师，考核分为笔试和面试，笔试、面试成绩权重比为4:6。某人笔试95分，面试90分，求此人最终考核得分。 五、拓展提升题（15分） 某同学期末评价：作业92分、课堂表现90分、考试88分，三项成绩权重分别为2:3:5，求该同学的期末加权平均分。 参考答案与简要解析 一、填空题 1. 权重（重要程度） 2. 大 3. 相等 4. 权重 5. 乘积和 二、选择题 1.B 2.A 3.C 三、基础计算题 1. $$\overline{x}=\dfrac{80\times2+90\times3}{2+3}=\dfrac{160+270}{5}=\dfrac{430}{5}=86$$ 2. $$\overline{x}=90\times30\%+80\times70\%=27+56=83$$ 3. 加权平均数：$$\dfrac{70\times1+80\times1+90\times1}{3}=80$$，算术平均数：$$\dfrac{70+80+90}{3}=80$$，二者相等。 四、经典应用题 解：$$\overline{x}=\dfrac{95\times4+90\times6}{4+6}=\dfrac{380+540}{10}=\dfrac{920}{10}=92$$ 答：此人最终考核得分为92分。 五、拓展提升题 解：$$\overline{x}=\dfrac{92\times2+90\times3+88\times5}{2+3+5}=\dfrac{184+270+440}{10}=\dfrac{894}{10}=89.4$$ 答：该同学期末加权平均分为89.4分。 02 章节导入 生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断. 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”、“更稳定”呢？ 当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？ 数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画. 02 章节导入 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁成绩如图6-1所示： 02 章节导入 观察图表回答下列问题： （1）甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？ （2）不计算，请你尝试判断哪个选手的成绩最好。你是怎样判断的？ 03 概念引入 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 例如：甲运动员的众数是 ， 乙运动员的众数是 ， 丙运动员的众数是 ， 丁运动员的众数是 ， 8 7 9 6或10 众数可能是一个数据，也可能是多个数据、 03 概念引入 平均数 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”，刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映一组数据的“中心”。 一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn )÷n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。记为 。 03 新知探究 1、一组数据的平均数在这组数据中吗？ 2、如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩记为0分，那么甲的平均成绩会发生怎样的变化？ 3、某些比赛评分，通常除掉一个最高分和一个最低分然后计算平均成绩，这样做的好处是什么？与同学交流 1. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室 卫生成绩占，环境卫生成绩占 ，个人卫生成绩占 .八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该 班卫生检查的总成绩是( ) C A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 返回 中考考法 8 2. ［2025淄博期中］在一次数学测评中，一班的23名男生的 平均分为，22名女生的平均分为 ，则这个班全体同学的平 均分为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 9 03 新知探究 加权平均数 1、某商铺一种商品10天的销售量及顾客对商铺的平分如图所示： 03 新知探究 （1）、计算这个10天的平均销售量 （121+138+156+148+152+141+128+130+125+122）÷10=130.1(件） （2）、顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数是多少？ 从扇形统计图中可知，评分为5分的836人；4分的101人； 3分的32人；2分的21人；1分的10人； 可见顾客对店铺评分的众数是5分。 03 新知探究 计算顾客对店铺评分的平均数是多少 （5×836+4×101+3×32+2×21+1×10）÷（836+101+32+21+10） =4732÷1000 =4.732 03 新知探究 2、某馄饨点每碗馄饨有10个馄饨，其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，芥菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗，先计划推出一款“全家福”馄饨，其中蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，芥菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个，你认为“全家福馄饨定价为多少元较为合理？ 由于不同馅料的馄饨个数不相同，影响这”全家福“馄饨的定价，各种馅料的馄饨占比就是权重，这样的平均数就是加权平均数。 03 新知探究 “全家福”馄饨定价： 15÷10×1+15÷10×1+12÷10×2+10÷10×3+10÷10×3=11.4（元） 1、”全家福“馄饨的定价与什么有关？ 2、加权平均数与算术平均数有什么区别？ 与各种馅料的占比有关 联系：均用于描述数据的集中趋势；区别：加权平均数考虑数据权重，算术平均数未区分权重。 03 新知探究 计算引入情景题甲、乙、丙、丁四个选手的平均成绩 甲的平均成绩： （6×1+7×3+8×5+9×3+10×1）÷（1+3+5+3+1）=8（环） 乙的平均成绩： （6×3+7×5+8×1+9×1+10×1）÷（3+5+1+1+1）≈7.27（环） 丙的平均成绩： （6×1+7×1+8×2+9×6+10×3）÷（1+1+2+6+3）≈8.69（环） 丁的平均成绩： （6×4+7×2+8×0+9×2+10×4）÷（4+2+0+2+4）=8（环） 04 典例精析 例题1：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 04 典例精析 一班的广播操成绩为： （9×10%+8×20%+9×30%+8×40%）÷1=8.4（分） 二班的广播操成绩为： （10×10%+9×20%+7×30%+8×40%）÷1=8.1（分） 三班的广播操成绩为： （8×10%+9×20%+8×30%+9×40%）÷1=8.6（分） 04 典例精析 已知A、B两家网站客户日人均上网时间分别是2h和1h,这两家网站所有客户日人均上网时间是（2+1）÷2-1.5h.对吗？为什么？与同伴交流。 设A、B两家网站客户日人均上网时间分别是ah和bh,这两家网站平均每天上网用户分别是m人、n人，能求出这两家网站日人均上网时间吗？ 04 典例精析 这两家网站日人均上网时间不是a和b的算术平均数。而是 a和b加权平均数。 04 加权平均数 一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…… xk出现fk次，那么这n个数的加权平均数为 课堂总结 3. 某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩 分布如表所示： 成绩/分 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80 分的人数为( ) A A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 返回 中考考法 21 4. ［2025青岛月考］学校食堂有15元、18 元、20元三种盒饭供学生选择（每人购买 一份）.某天盒饭销售情况如图所示，则当 天学生购买盒饭费用的平均数是( ) B A. 16元 B. 17元 C. 18元 D. 19元 返回 中考考法 22 5.某销售公司招聘一名项目经理，甲、乙、丙三人最后考核 成绩如下表，公司决定笔试成绩、面试成绩与计算机操作成 绩分别按 计算最终成绩，那么应聘者____会被录取. 应聘者 笔试成绩 面试成绩 计算机操作成绩 甲 88 90 90 乙 92 85 90 丙 90 94 88 丙 返回 中考考法 23 6. 《义务教育课程方案（2022年版）》在 改进教育评价部分强调：要强化素养导向， 注重对正确价值观、必备品格和关键能力 的考查，开展综合素质评价.某校积极响应 C A. 7分 B. 8分 C. 9分 D. 10分 号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素 质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按 的比 例确定综合成绩.小亮本学期五项得分如图所示（单位：分）， 则他期末综合成绩为 ( ) 返回 中考考法 24 7.小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率 约为 .现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量， 从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表.那么，鱼 塘中鲢鱼的总质量约是_______千克. 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第1次捕捞 20 1.6千克 第2次捕捞 10 2.2千克 第3次捕捞 10 1.8千克 3 600 中考考法 25 【点拨】每条鱼的平均质量为 （千克）， 成活的鱼为 （条）， 所以鱼塘中鲢鱼的总质量约是 （千克）. 返回 中考考法 26 8.［2025沧州月考］开学初，张明和李强结伴去买笔记本， 二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 价格/（元/本） 4 3 2 张明购买数量/本 2 2 2 李强购买数量/本 1 2 3 中考考法 27 （1）从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ 【解】 （元/本）； （元/本）. 因为 ，所以李强买的笔记本要便宜些. 中考考法 （2）学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计 算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发 生变化. 因为 （元/本）, 所以此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有 发生变化. 中考考法 29 （3）学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价 格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学 期末购买三种笔记本的数量分别为多少.（写出一种可能的购 买情况即可） 购买价格为4元/本的2本，价格为3元/本的4本，价格为2元/本 的6本.（答案不唯一）. 返回 中考考法 30 05 课堂小结 1、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 3、加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再除以权重总和。 2、算术平均数：所有数据的和除以数据的个数， 反映数据的平均水平。 $