6.2中位数与箱线图-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦中位数与箱线图，通过公司员工工资情景导入，结合经理与职员对话引出平均数、中位数、众数，衔接已学的平均数知识，搭建从集中趋势到数据分布的学习支架。 其亮点是以生活情景和实际数据为载体，通过排序、判奇偶等步骤培养数学思维中的推理能力，用箱线图对比数据分布发展数据观念。如工资案例引发探究，跳绳数据的箱线图分析强化应用，小结系统梳理知识，帮助学生理解数据特征，为教师提供丰富教学资源。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 6.2中位数与箱线图 第六章 数据的分析 北师大版八年级上册6.2 中位数与箱线图 练习题 知识点回顾 1. 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）有序排列后，位于最中间的数值。 ① 数据个数为奇数：中位数为最中间的那个数； ② 数据个数为偶数：中位数为中间两个数的平均数； ③ 中位数不受极端偏大、偏小数据影响，反映数据的“中等水平”。 2. 箱线图（四分位数图）核心五数： 最小值、第一四分位数Q1、中位数Q2、第三四分位数Q3、最大值 四分位距：$$IQR=Q_3-Q_1$$，用于反映数据中间50%数据的波动范围。 箱线图作用：直观对比两组数据的集中趋势、离散程度、数据分布情况。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 求中位数前，必须先将数据进行________排列。 2. 一组7个数据的中位数是第________个数。 3. 一组8个数据的中位数是第________、________两个数的平均数。 4. 箱线图的五个关键数据：最小值、Q1、________、Q3、最大值。 5. 四分位距的计算公式为________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 中位数的特点是（ ） A. 受极端数据影响大 B. 不受极端数据影响 C. 反映数据平均水平 D. 计算需要权重 2. 数据：2，3，5，7，9 的中位数是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 6 3. 箱线图中，箱体部分代表的是（ ） A. 全部数据 B. 中间50%数据 C. 最大值最小值 D. 极端数据 三、基础计算题（每题10分，共30分） 1. 求数据：18，22，15，13，20 的中位数。 2. 求数据：4，6，7，9，11，12 的中位数。 3. 已知一组数据五数：最小值2，Q1=5，中位数8，Q3=11，最大值14，求四分位距。 四、标准应用题（15分） 某班级10名学生的数学成绩：72、75、78、80、82、85、88、90、92、95，求这组成绩的中位数。 五、拓展提升题（15分） 一组数据：10，12，14，16，18，20，22，24，求出该组数据的中位数、Q1、Q3、四分位距。 参考答案与简要解析 一、填空题 1. 有序（从小到大/从大到小） 2. 4 3. 4、5 4. 中位数（Q2） 5. $$IQR=Q_3-Q_1$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 三、基础计算题 1. 排序：13，15，18，20，22，共5个数据（奇数个），中位数为第3个数：18。 2. 数据有序排列，共6个数据（偶数个），中位数为中间两数平均数：$$\dfrac{7+9}{2}=8$$。 3. $$IQR=Q_3-Q_1=11-5=6$$。 四、标准应用题 解：数据已有序排列，共10个数据，中位数为第5、6个数的平均数： $$\dfrac{82+85}{2}=83.5$$ 答：该组成绩中位数为83.5。 五、拓展提升题 数据：10，12，14，16，18，20，22，24（共8个） 中位数：$$\dfrac{18+16}{2}=17$$ 下半段数据：10，12，14，16，$$Q_1=\dfrac{12+14}{2}=13$$ 上半段数据：18，20，22，24，$$Q_3=\dfrac{20+22}{2}=21$$ 四分位距：$$IQR=21-13=8$$ 答：中位数17，Q1=13，Q3=21，四分位距8。 02 情景导入 某公司员工月工资收入如下 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月收入（元） 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 经理：我公司员工收入很高，平均5400元。 职员C：我的工资4800，在公司算中等收入。 职员D：我们好几个人的工资都是4500 应聘者：这个公司的收入到底怎样？ 平均数 中位数 众数 03 新知探究 ① 存在性：平均数和中位数必然存在且唯一，众数可能存在多个或不存在。 ② 数据依赖性：平均数依赖所有数据，中位数仅依赖中间位置数据，众数依赖频率最高的数据。 ③ 极端值影响：平均数最敏感，中位数次之（仅在偶数个数据时可能受中间两数影响），众数完全不受影响。 众数、平均数、中位数各有什么特点 众数、平均数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量 03 知识衔接 定义： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 例： 数据2，3，3，5，7，它们的中位数为3； 数据2，3，3，5，7，8，它们的中位数为(3+5)÷2=4。 ※ 中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表 中位数 03 知识衔接 求中位数步骤 1、排序 将所有数据按大小顺序排列，可从小到大或从大到小排列，排序是求中位数的基础，为后续确定中间位置做准备。 2、判奇偶 确定数据个数的奇偶性，因为奇偶不同，中位数的确定方法有别。若为奇数，中间数即中位数；若为偶数，需取中间两数平均。 3、定中位数 若数据个数为奇数，最中间的数据就是中位数；若为偶数，最中间两个数据的平均数为中位数。通过此步可得最终结果。 03 新知探究 探究一：百分位数的计算 中位数是一组数据从小到大排列数据中占据50%位置的数，优点是简单，受极端数据的影响较小。但仅有中位数不能完整反映数据的分布情况，为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据，（处于p%位置上的数据称为第P百分位数，记为p%分位数，制作百分位数值表。它能更细致地反映数据在整体中的分布情况，比如在身高数据中，可明确自己身高在同龄人中的位置。 03 新知探究 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生身高百分位数值表，你能读懂这张表吗？能能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗？ 03 新知探究 在百分位数中，除了最大值和最小值外，我们尤为关注25%，50%、75%分位数，把一组数据分位个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数（ ）、中位数（ ）、上四分位数， （ ），如何计算一组数据的四分位数呢？同学之间互相交流。 探究二：四分位数的计算 03 新知探究 某市12月16日--31日每日的最高气温（单位：摄氏度）依次如下; 5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -1 -1 -1 解：将这16个数由小到大排列 -5，-2，-2，-1，-1，-1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5 中位数（50%分位数）（2+2）÷2=2 即 下四分位数（25%分位数），前一半数据的中位数 [（-1）+（-1）]÷2=-1 即 上四分位数（75%分位数），后一半数据的中位数 （3+3）÷2=3 即 知识点1 怎样计算四分位数： 1、把这组数据从小到大排列 2、计算这组数据的中位数 3、下四分位：计算前一半数据的中位数 4、上四分位：计算后一半数据的中位数 1. ［2024成都］为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学 习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全 面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村 ”、村超、村晚等 群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64， 51，50，61，55，则这组数据的中位数是( ) B A. 53 B. 55 C. 58 D. 64 返回 中考考法 11 2. 河南省有八大高山，包括老鸦岔 米、玉皇顶米、马鬃岭米 、鸡角尖 米、石人山米、亚武山米 、龙池 墁米、全宝山米 ，则这八座山的海拔 （单位：米）的 分位数对应的山为( ) C A. 玉皇顶 B. 马鬃岭 C. 亚武山 D. 石人山 返回 中考考法 12 03 新知探究 探究三：箱线图 下面是全班40个同学1min跳绳的次数； 132，136，144，162，144，115，132，136，123，144，136，132，132，159，136，144，129，136，139，153，123，133，144，137，152，138，136，129，129，134，138，149，125，128，128，133，138，134，146，148。 （1）求全班同学1min跳绳的最小值，下四分位数，中位数，上四分位数、最大值。 03 新知探究 解：从小到大排列： 115，123，123，125，128，128，129，129，129，132，132，132，132，133，133，134，134，136，136，136，136，136，136，137，138，138，138、139，144，144，144，144，144，146，148，149，152，153，159，162 中位数：（136+136）÷2=136 即 下四分位数，前一半数据的中位数（132+132）÷2=132 即 上四分位数，后一半数据的中位数 （144+144）÷2=144 即 这组数据的最小值是115；最大值是162. 03 新知探究 下面是有关40个同学1min跳绳的箱线图， 看图回答下列问题 图中有5条横线：分别表示什么含义？ 中间长方形（箱子）被136分成两部分，上半部分比下半部分大，说明说明原因？ 估计一下这组数据的平均数大还是中位数大？ 03 探究小结 箱线图也可以表示为 数据中的最大值，代表数据的上限，反映数据可能达到的最高水平。 数据中的最小值，代表数据的下限，体现数据的最低水平。 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 前一半数据的中位数 后一半数据的中位数 整组数据的中位数 03 新知探究 直方图与箱线图的比较 直方图的特点是能够显示各组频数分布的情况，易于比较各组之间频数的差异，并反映数据的分布形态。 箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布情况的比较。 03 新知探究 下图是同一个班级两次1min跳绳成绩箱线图， 两次跳绳成绩比较： 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 第一次 第二次 115 132 130 136 144 162 146 153 160 181 该班跳绳的成绩有所提升。 知识要点2 箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布情况的比较。 箱线图的特点： 上、下四分位数的计算 下四分位数；前一半数据的中位数； 上四分位数：后一半数据的中位数。 （第3题） 3. ［2025济南槐荫区月考］某次 射击比赛，甲队员的成绩如图所 示，根据此统计图，判断下列结 论中错误的是( ) D A. 最高成绩是9.4环 B. 这组成绩的中位数是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 返回 中考考法 20 （第4题） 4.［2024福建］学校为了解学生的安全 防范意识，随机抽取了12名学生进行相 关知识测试，将测试成绩整理得到如图 所示的条形统计图，则这12名学生测试 成绩的中位数是 ____.（单位：分） 90 返回 中考考法 21 5.若一组数据6，6， ，7，7，8的众数为7，则这组数据的 中位数为___. 7 返回 中考考法 22 6.某车间共有技术工人15人，为了合理制订每月加工零件的 数量，随机统计了他们之前某个月加工的零件数： 加工零件数/件 540 450 300 240 210 120 人数/人 1 1 2 6 3 2 （1）这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数分别 为_____________________. 260件；240件；240件 中考考法 23 【点拨】这15人该月加工零件数的平均数 （件）；把这15人 该月加工零件数从小到大排列，处于中间位置的是第7个， 所以中位数是240件；这15人该月加工零件数中，240件出现 的次数最多，所以众数是240件. 中考考法 24 （2）若将该车间每位工人的月加工零件数定为260件，你认 为是否合理？为什么？ 【解】不合理.因为表中数据显示，每月能完成260件的一共 是4人，还有11人不能完成. 返回 中考考法 25 7. 从1,2,5,7,9,10,11,13,15,20中任取一个数，这个数比 大的 概率为，若恰为以上数据的第百分位数，则 的值可能 是( ) B A. 30 B. 40 C. 45 D. 50 返回 中考考法 26 8. 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习 情况，从两个班学生的物理成绩 D A. 甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 B. 乙班成绩的 分位数为79 C. 甲班成绩的中位数为74 D. 甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数的估计值 （均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图 （用频率直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中 点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是 ( ) 返回 中考考法 27 9. 北京时间2024年11月04日01时24分，神舟 十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取 得圆满成功.此次神舟十八号载人飞船返回，标志着中国载人 航天工程的又一重要里程碑.在轨期间，航天员们开展了90余 项实（试）验，包括国内首次在轨水生生态研究项目和国际 上首次植物茎尖干细胞功能在轨研究.为科普航天知识，某校 组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7， 中考考法 28 6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据的 分位数 保持不变，则整数 的值可以是_____________ ____（写出一个满足条件的 值即可）. 8（答案不唯一） 返回 中考考法 05 课堂小结 1、一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表 2、下四分位数；前一半数据的中位数； 3、上四分位数：后一半数据的中位数。 4、箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布情况的比较 $