精品解析：浙江台州市玉环市2025-2026学年第二学期教学质量监测题 八年级数学

浙江台州市玉环市2025-2026学年第二学期教学质量监测题八年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，则这个图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义判断即可． 【详解】解：根据定义只有B选项图形符合题意；A，D选项的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；C选项的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、是最简二次根式，正确； B、=2，不是最简二次根式，不正确； C、=2，不是最简二次根式，不正确； D、=3不是最简二次根式，不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足的条件为：被开方数中不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 一个多边形的内角和为，则该多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握边形内角和． 利用多边形内角和公式进行求解即可． 【详解】解：多边形的边数是， 故选：C． 4. 模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，模型的初始训练数据量为360万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到640万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率．设两次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的增长率问题，解决本题的关键是由等量关系建立等式． 根据初始数据量、平均增长率及两次扩容后的最终数据量，利用增长率的增长规律列方程即可． 【详解】解：∵初始训练数据量为360万亿，每次平均增长率为x， ∴第一次扩容后的数据量为万亿， ∴第二次扩容后的数据量为万亿， 又∵最终数据量达到640万亿， ∴可列方程． 故选：D． 5. 初二某班有49人，在一次数学测试中，小王因特殊原因没有参加本次测试，老师统计了其他48人的平均分为102分，方差．后来小王进行了补考，成绩为102分．则关于该班49人的成绩分析，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 【答案】B 【解析】 【分析】先计算加入小王成绩后的平均分，再计算新方差，对比原有结果得到结论． 【详解】解：∵48人的平均分为102分， ∴48人的总分为， ∵小王补考成绩为102分， ∴49人的总分为， ∴49人的平均分为， ∴平均分不变． ∵原方差， ∴， ∴新方差， ∴方差变小． 综上，平均分不变，方差变小． 6. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ） A. 三个角都小于或等于 B. 三个角都大于或等于 C. 三个角都小于 D. 三个角都大于 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵用反证法证明命题，第一步需假设原结论不成立 原命题结论为“在三角形中，至少有一个内角大于或等于” ∴该结论的反面为“三角形的三个内角都小于” 因此应先假设三个内角都小于． 7. 如图，是的两条中位线，与三角形两边围成了四边形，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得 ，，从而判定四边形  为平行四边形；再根据矩形、菱形的判定定理结合选项条件逐一判断即可． 【详解】解：，是 的两条中位线 ， 四边形是平行四边形，故 A 选项说法正确； 若，则平行四边形是矩形，故 B 选项说法正确； 若， 是的中点 ，即 平行四边形是菱形，故 D 选项说法正确； 若，不能推出，即不能推出 四边形  不一定是菱形，故 C 选项说法不正确． 8. 设实数的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ） A. 7 B. C. -7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先估算的取值范围，得到它的整数部分和小数部分，再利用平方差公式展开计算即可. 【详解】解：，， 的整数部分，小数部分 ． 9. 如图，在矩形中，点是边的中点，点是上的一点，连接，，点是中点，连接，要求长，只需知道以下线段（ ）的长． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取的中点，连接，利用三角形中位线定理证明且，从而证得四边形为平行四边形，得出，再利用直角三角形斜边中线定理即可求解． 【详解】解：取的中点，连接， 是的中点，是的中点，  是的中位线，  ，，  四边形是矩形，  ，，， 是的中点，  ， ，，  四边形是平行四边形， ， 在中，是斜边的中点，  ， ，  要求长，只需知道的长． 10. 若实数a，b，c满足，且，则一元二次方程的两个实数根满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对已知等式因式分解得到a与c的关系，再代入一元二次方程，结合根与系数的关系判断两根的数量关系。 【详解】解：∵ ， 对左边变形得 ， 即 ， 又∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ， 得 ， 将代入一元二次方程， 得 ， 整理得 ， 对于一元二次方程，常数项为 ， 由根与系数的关系得 ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 如图，已知在中，对角线，相交于点，若，对角线和的和是20，则的周长为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，，结合已知条件求出及的值，进而求出的周长 【详解】解： 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ，  的周长为：． 13. 某商店7款产品的月销售量分别为：8，10，14，36，40，42，46．为制定营销策略，该商店将产品分成2组（畅销组和滞销组），使同一类别产品的销售量波动最小． 分组方式 组1（滞销款） 组2（畅销款） 方式1 8，10 14，36，40，42，46 795.2 方式2 8，10，14 36，40，42，46 62.75 方式3 8，10，14，36，40 42，46 941.6 上述分组方式中，较为合理的是方式________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：离差平方和越小，同一组内销量波动越小，只需比较三种分组的离差平方和大小，即可得到合理分组． ∵方式2的离差平方和最小， ∴较为合理的是方式2． 14. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，结合一元二次方程根的判别式求解参数的值． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ． 方程有两个相等的实数根， ， 变形得， 解得或， 又， ． 15. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点B，F为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点．若，则的长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】设交于点． 根据作图痕迹可知，， 结合平行四边形性质证明四边形是菱形，利用菱形对角线互相垂直平分及勾股定理求出，进而求出． 【详解】解：如图，连接，设交于点． 由作图可知：，平分， ∴． 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∴， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，，， ， ， ∵在中，，， ， ． 16. 如图，正方形的边长为4，E是边上一动点，将正方形折叠，使得点落在边上的点处，点落在处，折痕为．交于点，连接，则的最大值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】过N作于G，交于O，连接并延长交于H，根据正方形的性质、矩形的判定与性质，勾股定理可得出，，结合对称的性质可证明，得出，，根据余角的性质得出，证明，得出，，则，过Q作于K，根据等角对等边得出，根据勾股定理求出，由三角形面积公式求出，则当最大时，最大，结合，，得出当最小时，最大，在中，，故当Q、H重合时，最小，最小值为，即可求解． 【详解】解：过N作于G，交于O，连接并延长交于H， ∵正方形的边长为4， ∴，，， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵对称， ∴，，， 又， ∴， ∴，， 又，， ∴， 又， ∴， ∴，， 又， ∴，即， 过Q作于K， 则， ∴， ∴， ∵， ∴当最大时，最大， 又， ∴当最大时，最大， 又， ∴当最小时，最大， 在中，， ∴当Q、H重合时，最小，最小值为4，此时， ∴的最大值为， ∴的最大值为． 三、解答题（本题有8小题，第题每题8分，第题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：    或  解得； 【小问2详解】 解：     或  解得． 19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求用无刻度直尺作图，保留作图痕迹． （1）如图1，在网格中取一点，使得四边形是平行四边形． （2）如图2，在和上分别取点M，N，连接，使得． 【答案】（1）如图，四边形即为所求， （2）如图，线段即为所求， 【解析】 【分析】（1）取格点D，连接，四边形即为所求作的平行四边形； （2）取格点E，F，连接交于点M，取格点G，H，连接交于点N，连接，则． 【小问1详解】 解：图略，理由： ∵，， ∴四边形即为所求作的平行四边形； 【小问2详解】 解：图略，理由， ∵四边形是矩形，四边形是矩形， ∴点M是的中点，点N是的中点， ∴是的中位线， ∴． 20. 观察下列有规律的一组等式： ，即；，即． （1）猜想：______，______． （2）你发现了什么规律？根据你发现的规律，请用一个含（为正整数）的式子表示这一规律，并验证所写式子的正确性． 【答案】（1） （2）由给定的式子可以得到：被开方数中的整数与分数的分子相同，分数的分母是分子的平方加1，用一个含（为正整数）的式子可表示为：； 理由如下：． 【解析】 【分析】（1）根据给定的等式，进行猜想即可； （2）根据给定的等式可以看出，被开方数中的整数与分数的分子相同，分数的分母是分子的平方加1，进行表示即可． 【小问1详解】 解：由给定的等式猜想得：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查算术平方根的性质和数字的规律性探究．熟练掌握算术平方根的概念，从给出的式子中正确的找出规律，是解题的关键． 21. 如图，在中，，平分交于点D，分别过点A、D作、，与相交于点E，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据、证明四边形为平行四边形，即可得出答案； （2）由等腰三角形的性质得出，，得出，，先证出四边形是平行四边形．再证明四边形是矩形即可． 【小问1详解】 证明：∵、， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∴四边形是矩形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由等腰三角形的性质得出，，是解决问题的关键． 22. 相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查．现分别从小学部、初中部各随机抽取60名学生，统计他们对“校园餐”满意度打分并绘制箱线图．根据箱线图，完成下列问题： （1）哪一学部学生满意度打分的中位数更大？ （2）比较两学部打分的分布情况，从整体满意水平、离散程度两个方面简要分析哪一学部的打分分布更均衡、更稳定． （3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”．已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 【答案】（1）小学部 （2）小学部的打分分布更均衡、更稳定．理由： ① 小学部中位数高于初中部，整体满意度更高；② 小学部箱体更窄、数据更集中，波动更小，稳定性更强； （3）能被评为“幸福餐”．理由： 由箱线图可知，在样本中，小学部评分大于或等于8分的学生占比约为，由此估计小学部1200人中，达标人数（人）， 同理，在样本中，初中部评分大于或等于8分的学生占比约为，由此估计初中部800人中，达标人数约为（人）， 则该校总达标人数约为（人）， 该校总人数为（人），所以达标率约为，高于的标准， 因此该校“校园餐”能够被评为“幸福餐”． 【解析】 【分析】（1）通过箱线图分别确定出小学部和初中部的中位数，然后比较即可； （2）通过箱线图判断各分数段人数占比情况即可确定整体满意水平，通过箱体长度可判断数据的离散程度； （3）首先通过样本估计小学部和初中部的评分达标率，然后估计出该校评分达标的总人数，最后通过计算该校评分的总达标率，即可确定该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”． 【小问1详解】 观察可得小学部的中位数为8.75，初中部的中位数为8，因此小学部满意度打分的中位数大； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 对于代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于常数，则称为这个代数式的常定数．例如，对于代数式，当时，代数式的值为1，当时，代数式的值为1，所以0和2是这个代数式的常定数，当时，代数式的值为，不是恒定的常数，所以1不是这个代数式的常定数． （1）判断：__________（是或不是）代数式的常定数． （2）代数式是否有常定数，若有，请求出该代数式的常定数；若没有，请说明理由． （3）已知代数式，当分别为0和1时，代数式的值均为4，若存在两个常定数和，求的值． 【答案】（1） 不是 （2） 有常定数，常定数为和 （3） 【解析】 【分析】（1）根据常定数的定义判断即可； （2）原式变形为，根据常定数的定义得出，解方程即可； （3）先根据当时，代数式的值为4，求出，代入并化简得，根据常定数的定义得出，化简后根据根与系数的关系求解即可. 【小问1详解】 解：当时，代数式的值为，不是恒定的常数， 所以不是这个代数式的常定数； 【小问2详解】 解：有常定数，常定数为和 理由：若有常定数， 则， 解得或 故代数式有常定数，常定数为和； 【小问3详解】 解：当时，代数式的值为4， ∴， ∴， ∴ ， ∵存在两个常定数和， ∴，即， ∴. 24. 在中，，以为边在其右侧作菱形，点在的延长线上． （1）如图1，连接，则____________． （2）如图2，点是边上一点（不与B，C重合），过点作（在上方）且，连接，． ①求证． ②如图3，若点是的中点，连接交于点，求的值． 【答案】（1）； （2）①证明：设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵菱形， ∴， ∵， ∴， 如图，延长，过作的延长线于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵边长为正， ∴； ②． 【解析】 【分析】（1）设，根据30度角的性质得到，根据勾股定理得到，根据菱形的性质得到，即，根据勾股定理得到，即可求出的值； （2）①设，，根据30度角的性质得到，根据勾股定理得到，即，根据勾股定理得到；根据三角形外角的性质得到，根据菱形的性质得到，则，延长，过作的延长线于，则，同理可得，即可证明； ②设，则，可知，，设，则，过作交延长线于，根据菱形的性质得到，进而求出，根据30度角的性质得到，则，可知，，证明，得到，求出x的值，进而可求的值． 【小问1详解】 解：设， 在中，， ∴， ∴， ∵菱形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①略； ②解：设，则， ∵是中点， ∴， ∴， 设，则， 如图，过作交延长线于， ∵菱形， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江台州市玉环市2025-2026学年第二学期教学质量监测题八年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和为，则该多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，模型的初始训练数据量为360万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到640万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率．设两次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 初二某班有49人，在一次数学测试中，小王因特殊原因没有参加本次测试，老师统计了其他48人的平均分为102分，方差．后来小王进行了补考，成绩为102分．则关于该班49人的成绩分析，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 6. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ） A. 三个角都小于或等于 B. 三个角都大于或等于 C. 三个角都小于 D. 三个角都大于 7. 如图，是的两条中位线，与三角形两边围成了四边形，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是菱形 8. 设实数的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ） A. 7 B. C. -7 D. 9. 如图，在矩形中，点是边的中点，点是上的一点，连接，，点是中点，连接，要求长，只需知道以下线段（ ）的长． A. B. C. D. 10. 若实数a，b，c满足，且，则一元二次方程的两个实数根满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 如图，已知在中，对角线，相交于点，若，对角线和的和是20，则的周长为__________________． 13. 某商店7款产品的月销售量分别为：8，10，14，36，40，42，46．为制定营销策略，该商店将产品分成2组（畅销组和滞销组），使同一类别产品的销售量波动最小． 分组方式 组1（滞销款） 组2（畅销款） 方式1 8，10 14，36，40，42，46 795.2 方式2 8，10，14 36，40，42，46 62.75 方式3 8，10，14，36，40 42，46 941.6 上述分组方式中，较为合理的是方式________________． 14. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________________． 15. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点B，F为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点．若，则的长为________________． 16. 如图，正方形的边长为4，E是边上一动点，将正方形折叠，使得点落在边上的点处，点落在处，折痕为．交于点，连接，则的最大值为______________． 三、解答题（本题有8小题，第题每题8分，第题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求用无刻度直尺作图，保留作图痕迹． （1）如图1，在网格中取一点，使得四边形是平行四边形． （2）如图2，在和上分别取点M，N，连接，使得． 20. 观察下列有规律的一组等式： ，即；，即． （1）猜想：______，______． （2）你发现了什么规律？根据你发现的规律，请用一个含（为正整数）的式子表示这一规律，并验证所写式子的正确性． 21. 如图，在中，，平分交于点D，分别过点A、D作、，与相交于点E，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形． 22. 相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查．现分别从小学部、初中部各随机抽取60名学生，统计他们对“校园餐”满意度打分并绘制箱线图．根据箱线图，完成下列问题： （1）哪一学部学生满意度打分的中位数更大？ （2）比较两学部打分的分布情况，从整体满意水平、离散程度两个方面简要分析哪一学部的打分分布更均衡、更稳定． （3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”．已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 23. 对于代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于常数，则称为这个代数式的常定数．例如，对于代数式，当时，代数式的值为1，当时，代数式的值为1，所以0和2是这个代数式的常定数，当时，代数式的值为，不是恒定的常数，所以1不是这个代数式的常定数． （1）判断：__________（是或不是）代数式的常定数． （2）代数式是否有常定数，若有，请求出该代数式的常定数；若没有，请说明理由． （3）已知代数式，当分别为0和1时，代数式的值均为4，若存在两个常定数和，求的值． 24. 在中，，以为边在其右侧作菱形，点在的延长线上． （1）如图1，连接，则____________． （2）如图2，点是边上一点（不与B，C重合），过点作（在上方）且，连接，． ①求证． ②如图3，若点是的中点，连接交于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $