云南曲靖市陆良县2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题

高二数学期末检测卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，，则 A．的实部为1 B． C．的虚部为 D．为纯虚数 2．样本数据为，，，，，，，，，的第55百分位数为 A．9.5 B．10 C．10.5 D．11 3．若一个等差数列的公差为，且第5项为5，则该数列的首项为 A．13 B．15 C．17 D．20 4．设为圆上任意一点，点，则的最大值为 A．2 B．6 C．8 D．9 5．已知，，，则 A． B． C． D． 6．不等式的解集为 A． B． C． D． 7．“函数存在零点”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，四边形与均为矩形，，，将矩形沿边翻折，使得二面角为，则翻折后点到平面的距离为 A． B． C．1 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，，则 A． B．与均为奇函数 C．在内存在极值点 D．的图象关于直线对称 10．在空间直角坐标系中，，，，则 A． B．点到平面的距离为 C． D．直线与平面所成角的正弦值为 11．过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，射线、射线与直线分别交于点，，则 A． B．点，的横坐标之积与直线的斜率有关 C．与的面积相等 D．当直线的斜率为2且时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的值域为__________． 13．除以7的余数为__________． 14．已知双曲线的左、右顶点分别为，，右焦点为，且，则的离心率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，几何体为正四棱柱，为的中点，为上一点，且平面． （1）证明：平面． （2）设正四棱柱、三棱锥的体积分别为，，求的值． 16．（15分） 在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，且，求的周长． 17．（15分） 已知，分别是椭圆的左、右焦点，是为上一点．当时，，． （1）求的标准方程； （2）若在第一象限，，是上的两点，若直线，关于直线对称，证明：直线的斜率为定值． 18．（17分） （1）证明：． （2）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若，求的取值范围． 19．（17分） 某系统有两个智能体：甲（快速响应型）和乙（精确分析型）．每次任务由当前激活的智能体执行，规则如下：若当前智能体执行成功，则下次任务仍由该智能体执行；若失败，则下次换另一智能体执行．甲、乙每次执行成功的概率分别为，，第1次执行任务的智能体由抽签等可能性地决定．每次执行成功与否相互独立． （1）求第2次执行任务的智能体是乙的概率． （2）求第次执行任务的智能体是甲的概率． （3）定义随机变量为前次任务中，甲成功段的个数，若连续次成功，则这次称为一个长度为的成功段（单次成功视为一个长度为1的成功段），例如，当时，这10次依次为甲成功、甲成功、甲成功、甲失败、乙失败、甲成功、甲成功、甲失败、乙失败、甲成功，第次为一个长度为3的成功段，第次为一个长度为2的成功段，第10次为一个长度为1的成功段，则，求． 附：若随机变量服从两点分布，且，，，…，，则． 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学期末检测卷 参考答案 1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.B8.C9.BC10.ABD11.AC 又 12. 063.1度》 15.(1)证明：由题意知，底面ABCD为正方形，1分 则BD⊥AC.2分 又AAL底面ABCD,BDC平面ABCD,所以AA⊥BD.4分 因为A4∩AC=A,所以BDL平面ACCA.5分 (2)解：因为EF∥平面BCD,EFC平面BCCB,平面BCCB∩平面BCD=BC,T分 所以EFIBC,8分 又E为BC的中点，所以F为CC的中点，9分 设AB=a,CC=h,则%=ah.10分 因为'c-DF='-BCD,11分 11exh=Ldh 5=有*20*行20h.12分 V=12 故.13分 sin 4+c05 4=V2sin+ 16.解：(1)因为 4 ,2分 3分 A+ππ 因为0<A<π，所以42，即4.5分 (2)因为bsin C=csin2B,所以bsin C=2 csin B cos B,6分 由正弦定理得bc=2 cb cos B,8分 1 cos B= Bsπ 2.又0<B<元，所以3.10分 ab=c=212 由正弦定理得sin A sin B sinC ,11分 =2w2simB=22×5-v6 所以 ，12分 c=25C=224+=25sm日+到}-25.62-5+ 4 .14分 故△ABC的周长为2+V6+V5+1=3+V6+V5.15分 17.(1)解：由愚可知FF=2c=2,即c=1,1分 P-Pf+-24- 2,2分 所以2a=P+P=4,即a=2,3分 则b2=a2-c2=3,4分 x2,y2 =1 故C的标准方程为43.6分 (2)证明：设A(:,）,B(,乃)，由题可知直线PA与PB的斜率互为相反数， 设直线PA的斜率为k,则直线PB的斜率为-k, 3 y=k(x-1)+ 3 于是直线PA的方程为 2,直线PB的方程为 =-k(x-1)+ 2,8分 代入A,B的坐标并作差，得片-片=k(+)-2k.010分 3 y=k(x-1I)+ + 由4+3每（3+4)-（®-12）x+42-12k-3=0 -x=42-12k-3 由韦达定理，得 3+4k2,即 =43-12k-3 3+4k2,②12分 4k2+12k-3 2= 同理可得 3+4k2.③13分 -12k k=为-2=(5+)小2水-3+4-1 X1-X2 X1-x2 -24k2 将①②③代入，得 3+4k2 故直线AB的斜率为定值.15分 18.(I)证明：令h)=e-x-l,则h(=e-1.1分 当x<0时，h(x)<0,当x>0时，h()>0 所以h()在（-o0,0)上单调递减，在(0，+0)上单调递增，3分 则hx)≥h(0)=0,所以e-x-1≥0，即e≥r+1.4分 (2)解：i)因为f'(w=-2e2+ae'+2,5分 f'(0)=0,f(0)=0,6分 所以曲线y=f()在点(0，f(0)》处的切线方程为y=0.7分 i今g=f6),则8=4er+ar+e=e[-4e+a(r+】,g0)=-4+a.8分 当0sa≤4时，g')=e[-4e+alx+sc(4e+ae)=e(a-4≤0,9分 所以8)=f'(是减函数，当x∈(-，0)时，f'()>0,当x∈(0，+)时，f"()<0, 所以(x)在(-0,0)上单调递增，在(0，+0)上单调递减， 则f()≤f(0)=0,符合题意.10分 当a<0时， fW=-2c+aw+2-e2e4m+ y-2x+ -2e*+2 >-2+ 2 =0 当x<0时，ax>0,因为函数 在(0，+0)上单调递减，所以 * 1 ，所以 2 -2e*+ax+- >0.f)>0.12分 当r>0时，g()=e[-4e+ax+<0,所以g)=()在0，+o)上单调莲减， 因为f'(0)=0,所以当x>0时，f"()<0,13分 所以f(x)在（-0,0)上单调递增，在(0，+o)上单调递减， 则f)≤f(0)=0,符合题意.14分 当a>4时，8'0)=-4+a>0,存在>0，使得当x∈(0，时，g'(>0,所以g)=f()在 (0,x)上单调递增.15分 因为f'(0)=0,所以当x∈(0，)时，f'()>0,所以f()在(0，)上单调递增. 因为f0)=0,所以当r∈(0,0)时，f)>0,不符合恩意.16分 综上，a的取值范围为(-0,4].17分 19.解：(1)设事件A为第2次执行任务的智能体是乙， 则P(4)=0.5×1-0.7)+0.5×0.6=0.45.3分 (2)设P为第i次执行任务的智能体是甲的概率， 则P=0.7p+0.41-p)=0.3p+0.4,5分 -引 4 4_1 3 则数刻0-引是首项为A-方一4，公比为10的等比数列，8分 -4-1x3 7=-14*10) n=413 -XI 则1 n=71410 ，即 .10分 (3)一个甲成功段的开始需要满足：本次是甲成功，且上一次不是甲成功（若为第1次，则无条件直接 开始) 1,A发生 Zk= 设事件4：为第k次开始一个甲成功段，设0,4不发生则2名 ,12分 P(亿=1)=0.5×0.7=0.35.13分 当k≥2时，P(Z=)=(1-P)x0.4x0.7=0.28x1-P).14分 ,所以 ,15分 a-4空zeas-peon[日2 35 17分