精品解析：黑龙江大庆市第三十六中学2025—2026学年第二学期 初二年级数学学科期末检测试题

大庆市第三十六中学2025—2026学年第二学期 初二学年数学学科期末检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：八上-八下第一章 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 6，8，12 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 2，2，2 2. 在实数，，，，中，有理数共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 小伟参加如奕围棋学生社团年度校园挑战赛，共进行了场比赛．积分统计小组根据小伟这场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（ ） A. 比赛最高得分是分 B. 比赛得分的中位数是分 C. 比赛得分数据集中在分之间 D. 比赛得分的上四分位数是分 4. 如果点的坐标为，则点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 5. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同位角相等． 其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，据此信息判断：一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 2025年新能源汽车充电实行分时电价．某市峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度．小涛某月充电100度，总费用为160元．设峰时段充电x度，谷时段充电y度，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明从点出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转，一直这样走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形外点的位置，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，若，，则________度． 12. 为考察学校科技实践基地丙、丁两种蔬菜的长势，数学兴趣小组从两种蔬菜中各随机抽取15株进行测量，测得两种蔬菜苗高度的平均数相同，方差分别为，，则这两种蔬菜长势更整齐的是_____ （填“丙”或“丁”）． 13. 一次函数（为常数，）的图象如图所示，则关于的方程的解是________． 14. 已知直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是____． 15. 当时，函数的最大值是7，则函数的最小值为_______ 16. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为________． 17. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为____． 18. 在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，，若一次函数的图象将分成面积为的两个部分，则k的值为____________________． 三．解答题（共10小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．证明：∠E＝∠3． 22. 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， （1）请你帮助小明接着完成这道题； （2）请你根据小明的思路，解决如下问题 ①________； ②化简． 23. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 24. 某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分：100分）分别是： 一班：92，86，85，85，77； 二班：92，89，85，85，79． 两个班前5名成绩的有关统计量如下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 一班 85 b c 二班 a 85 85 请解决下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）计算二班前5名的成绩的方差； 25. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结， （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数解析式为，点，在直线l上是否存在点B，使直线与直线l的夹角为，求出点B的坐标． 27. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长． 28. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把沿折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线交直线于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是直线上的一动点． （1）填空：点A，B，C坐标分别为A_______，B_______，C______． （2）求的面积， （3）连接．与全等（点P与点C不重合），直接写出所有满足条件的点Q坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第三十六中学2025—2026学年第二学期 初二学年数学学科期末检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：八上-八下第一章 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 6，8，12 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 2，2，2 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形；三角形三边关系，任意两边的和大于第三边．据此验证各选项即可． 【详解】解：对于选项A， ∵， ∴不能组成直角三角形． 对于选项B， ∵， ∴不能组成三角形． ∴不能组成直角三角形． 对于选项C， ∵， ∴满足条件，能组成直角三角形． 对于选项D， ∵， ∴不能组成直角三角形． 2. 在实数，，，，中，有理数共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题先化简题干中的开方数，再根据有理数的定义逐个判断，即可得到有理数的个数． 【详解】解：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，逐个判断如下： 是有限小数，属于分数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； ，是整数，是有理数； ，是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 有理数共有个． 3. 小伟参加如奕围棋学生社团年度校园挑战赛，共进行了场比赛．积分统计小组根据小伟这场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（ ） A. 比赛最高得分是分 B. 比赛得分的中位数是分 C. 比赛得分数据集中在分之间 D. 比赛得分的上四分位数是分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，解决本题的关键是根据箱线图中的各部分表示的意义逐项判断． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，比赛的最高得分是分，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，比赛得分的中位数是分，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，得分的上四分位数是，下四分位数是，比赛得分数据集中在分之间，故C选项正确； D选项：由箱线图可知，比赛得分的下四分位数是，故D选项错误． 故选：C． 4. 如果点的坐标为，则点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解答 【详解】∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为5， 故选：C 5. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同位角相等． 其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，原说法缺少前提条件，故①错误． ②在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法缺少“同一平面内”的前提条件，故②错误． ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，符合平行公理的推论，故③正确． ④只有两条平行直线被截得到的同位角才相等，原说法缺少前提条件，故④错误． 综上，错误的说法共有3个． 6. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，据此信息判断：一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到，可得，然后根据一次函数的性质可得答案. 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴， ∴一次函数的图象过第一、二、三象限. 7. 2025年新能源汽车充电实行分时电价．某市峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度．小涛某月充电100度，总费用为160元．设峰时段充电x度，谷时段充电y度，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“某月充电100度”得到，根据“峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度”得到，即，进而可得方程组． 【详解】解：∵某月充电100度， ∴， ∵峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度， ∴， 即， ∴． 8. 如图，小明从点出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转，一直这样走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形外角和问题，有理数乘法的应用，掌握正多边形的外角和为是解题关键．由题意可知，当小明第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，再根据正多边形的外角和，得出小明所走过的图形是正十八边形，即可求解． 【详解】解：由题意可知，当小明第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 正多边形的外角和为，且每个外角都为， 正多边形的边数为，即小明所走过的图形是正十八边形， 路程为， 故选：A． 9. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形外点的位置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的性质得到根据题意，得到再由图形翻折变换的性质得到，根据三角形的内角和即可得出结论． 【详解】解：∵ ，， ∴， 根据折叠的性质可得：， ， ∴ ． 10. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，理解题意，灵活运用一次函数的图象与性质分析各是解题关键．过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线，由图象可知，的最小值是和交点的纵坐标值，联立两直线求出交点坐标，即可得解． 【详解】解：过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线， 由图象可知，在直线的左侧，的取值为直线的值，在直线和直线中间，的取值为直线的值，在直线右侧，的取值为直线的值， 则的最小值是和交点的纵坐标值， 联立直线和得：， 解得：， 将代入直线得：， 即的最小值是， 故选：C． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，若，，则________度． 【答案】136 【解析】 【分析】先根据，得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：136． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 12. 为考察学校科技实践基地丙、丁两种蔬菜的长势，数学兴趣小组从两种蔬菜中各随机抽取15株进行测量，测得两种蔬菜苗高度的平均数相同，方差分别为，，则这两种蔬菜长势更整齐的是_____ （填“丙”或“丁”）． 【答案】丁 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据波动越大，长势越不整齐；方差越小，数据波动越小，长势越整齐．本题中两种蔬菜苗高的平均数相同，只需比较方差大小即可作出判断． 【详解】解：两种蔬菜苗高度的平均数相同，方差分别为，， ， 这两种蔬菜长势更整齐的是丁． 13. 一次函数（为常数，）的图象如图所示，则关于的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为一次函数的函数值为时对应自变量的值，利用数形结合的思维解答是解题的关键． 【详解】解：由图象知，当时，， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 14. 已知直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组与一次函数，先求得交点坐标，再根据两条直线的交点的坐标即为由两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：由题意，把代入，得：， ∴ 即直线与直线相交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是； 故答案为：． 15. 当时，函数的最大值是7，则函数的最小值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据可判断函数的增减性，得到函数取最大值时对应的值，代入求出的值得到函数解析式，再根据增减性求出函数的最小值即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值是， ∴ ，解得， ∴，当时，取最小值，最小值为． 16. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，分为腰长和底边长，两种情况进行讨论即可．熟练掌握等腰三角形的两腰相等，是解题的关键．注意分类讨论． 【详解】解：当为腰长时， ∵等腰的周长为20， ∴的底边长为：， ∴“优美比”为； 当为底边长时， 的腰长为：， ∴“优美比”为； 故答案为：或． 17. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】3 【解析】 【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理得，进而可将阴影部分的面积求出． 【详解】解：由题意得：， 在中，， ， ． 18. 在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为，，，若一次函数的图象将分成面积为的两个部分，则k的值为____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】先找出一次函数经过点，再根据题意将分成面积为的两个部分，求出E、F两点的坐标，用待定系数法代入一次函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数，当时，， ∴一次函数过定点，即过点A． 如图，直线或将分成面积为的两个部分， ∵B、C两点的坐标分别为，， ∴， ∴此时两三角形的高相等，面积之比等于底之比， 即或， ∴或， ∴，， 将代入得，，解得； 将代入得，，解得； 综上所述，或． 三．解答题（共10小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再进行二次根式的加减运算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用加减消元法即可； （）先将原式化简后利用加减消元即可； 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【小问1详解】 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 故原方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组可化为：， 得：， 解得：， 把代入得：， 故原方程组的解为：． 21. 如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．证明：∠E＝∠3． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由角平分线的性质和平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】证明：∵CE平分∠DCB， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3， ∵∠B+∠DAB=180°， ∴DE∥BC， ∴∠E=∠1， ∴∠E=∠3 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的性质. 22. 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， （1）请你帮助小明接着完成这道题； （2）请你根据小明的思路，解决如下问题 ①________； ②化简． 【答案】（1） （2）① ② 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化． （1）把代数式整理可得：原式，再把代入整理后的代数式计算求值； （2）①把的分子、分母同时乘以，可得结果为； ②把算式中各部分分别进行分母有理化，可得：原式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：①解： ； ②解：． . 23. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， ∵，， ∴是直角三角形， ∴四边形的面积， ， ， ． 24. 某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分：100分）分别是： 一班：92，86，85，85，77； 二班：92，89，85，85，79． 两个班前5名成绩的有关统计量如下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 一班 85 b c 二班 a 85 85 请解决下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）计算二班前5名的成绩的方差； 【答案】（1）86，85，85； （2）二班前5名的成绩的方差为19.2 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义求解即可； （2）根据方差的含义求解即可. 【小问1详解】 解： ， 八（1）班的成绩从高到低依次是：92，86，85，85，77， ∴中位数，众数. 【小问2详解】 解：， 答：二班前5名的成绩的方差为19.2. 25. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结， （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）是等边三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义可证，即可解答； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，然后利用证明，从而可得，结合（1）中的平行，等边三角形的判定方法，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵ 是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由： ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数解析式为，点，在直线l上是否存在点B，使直线与直线l的夹角为，求出点B的坐标． 【答案】或 【解析】 【详解】解：在直线l上存在点B，使直线与直线l的夹角为，理由如下： 如图3，设点B，点是符合要求的两个点，即， 设， 如图3，过点B和点作直线平行于x轴，过点A作直线平行于y轴，分别相交于点D和点E，则， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵点在直线上， ∴， ∴． ∴或． 27. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1）解：．理由如下： ∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，线段垂直平分线的性质，解答即可； （2）连接，设，则，，利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，设，则，， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴的长为． 28. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把沿折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线交直线于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是直线上的一动点． （1）填空：点A，B，C坐标分别为A_______，B_______，C______． （2）求的面积， （3）连接．与全等（点P与点C不重合），直接写出所有满足条件的点Q坐标． 【答案】（1），， （2） （3）所有满足条件的点Q坐标为或或 【解析】 【分析】（1）当时，，即，当时，，解得，即，由勾股定理可得，设，则，由折叠的性质可得，，求出，再由勾股定理计算即可得解； （2）求出直线的表达式为，联立求得，再由三角形面积公式计算即可得解； （3）用勾股定理逆定理证明得出为直角三角形，且，分三种情况：当点在的延长线上时，当时，过点作轴，过点作轴；当点在的延长线上时，当时，过点作轴；当点在上时，当；分别利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即， ∴，， ∴， 设，则， 由折叠的性质可得，， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 由（1）可得：，， 代入表达式可得， 解得， ∴直线的表达式为， 联立，解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得：，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∵与全等（点P与点C不重合）， ∴当点在的延长线上时，当时，过点作轴，过点作轴，如图： ， ∵， ∴， 把代入可得，， 此时； 当点在的延长线上时，当时，过点作轴，如图： ， 由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， 把代入可得，， 此时； 当点在上时， ∵点与点不重合， ∴不存在； 当点在上时，当，如图： ， ∵， ∴， ∴把代入可得，， 此时； 综上所述，所有满足条件的点Q坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数综合，全等三角形的性质，勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $