精品解析：黑龙江绥化市望奎县2025-2026学年度第二学期期末测试八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末测试 初三数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数， ∴不是最简二次根式； 选项B：被开方数含分母， ∴不是最简二次根式； 选项C：满足最简二次根式的条件， ∴是最简二次根式； 选项D：，被开方数含分母， ∴不是最简二次根式． 2. 若的三个内角分别为，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： A．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，此项不符合题意； B．∵，，总份数为， ∴，，， ∴没有直角，不是直角三角形，此项符合题意； C．∵，，， ∴，，即， ∴是直角三角形，此项不符合题意； D．∵， ∴，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，此项不符合题意． 3. 在中，，，，，点D在上，将沿对折，点C刚好落在上的E点，则的长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠得出，，，设，则，根据勾股定理得出，即可求出结果即可． 【详解】解：在中，，，，根据题意得： ，，， 则， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即． 4. 如图所示，中，，于，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再利用三角形面积求，最后运用勾股定理求即可． 【详解】解：，，，， ， ， ， ． 5. 平行四边形的三个顶点坐标依次为、、，则第四个顶点的坐标不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合中点坐标公式，分三种情况讨论得到第四个顶点所有可能的坐标，即可判断出不可能的选项． 【详解】解：设三个已知顶点为，，，第四个顶点为，平行四边形对角线互相平分，分三种情况讨论： 若对角线为和 ，∵ 中点坐标为，即，平行四边形对角线中点重合，中点坐标与中点坐标相等， ∴ ，，解得，，即，故选项C是可能的； 若对角线为和，∵ 中点坐标为，平行四边形对角线中点重合，中点坐标与中点坐标相等， ∴ ，，解得，，即，故选项A是可能的； 若对角线为和，∵ 中点坐标为，平行四边形对角线中点重合，中点坐标与中点坐标相等， ∴ ，，解得，，即，故选项B是可能的； 因此第四个顶点的坐标不可能为选项D． 6. 下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据平行四边形的判定定理，逐一分析各选项，找出无法判定四边形是平行四边形的选项即可． 【详解】解：选项：，，满足该条件的四边形可以是等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 选项：，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 选项：，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 选项：， ， 又， ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 7. 如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质结合勾股定理，求出的长，证明四边形为矩形，得到，根据垂线段最短和等积法进行求解即可. 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点， ∴， ∴， 连接， ∵于点，于点， ∴四边形为矩形， ∴， ∵点为边上一动点， ∴当时，的值最小，即的值最小， 此时：， ∴， 解得， ∴的最小值为. 8. 某班第一组8名同学在某次学科抽测中，成绩统计如表所示， 组员 1 2 3 4 5 6 7 8 平均分 成绩 94 86 ☆ 88 96 95 78 79 88 则这八位同学的成绩的中位数与众数分别是（ ） A. 92，88 B. 88，88 C. 86，88 D. 88，86 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平均分求出未知成绩，再将所有成绩从小到大排序，根据中位数和众数的定义计算结果即可． 【详解】解：设被遮挡的成绩为， ∵8名同学的平均分为，总分为， 已知成绩的和为， ∴， 将8位同学的成绩从小到大排列为：， ∵8个数据的中位数为第4个和第5个数据的平均数， ∴中位数为， 众数是出现次数最多的数， ∴众数为． 因此中位数和众数分别是，． 9. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，根据正比例函数的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、正比例函数的图象是过原点的直线，不是射线，因此A错误； B、当时，随的增大而增大，因此B错误； C、当时，代入得，因此图象必经过点，因此C正确； D、当时，正比例函数图象经过第一、三象限，不经过第二、四象限，因此D错误． 10. 如图，在平面直角坐标系中，和交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵直线和交于点， ∴当时，两函数值相等， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象下方或重合， ∴不等式的解集为． 11. 小明家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小明从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小明离家距离与时间之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 小明从家到羽毛球馆用了7分钟 B. 报亭到小明家的距离是400米 C. 小明打羽毛球的时间是37分钟 D. 小明从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．根据图象获取信息，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．由图象可知，小明从家到羽毛球馆对应的时间段为至分钟，用时分钟，故该选项正确，不符合题意． B．报亭对应图象中的水平段，千米米，即报亭到小明家的距离是米，故该选项正确，不符合题意． C．小明打羽毛球对应图象中的水平段，时间为分钟，故该选项错误，符合题意． D．小明从羽毛球馆到报亭的路程为千米米，时间为分钟，平均速度为米/分钟，故该选项正确，不符合题意． 12. 如图，正方形边长为20，点为正方形对角线上任一点，过点作于点，作于点，连接，．给出以下4个结论： ①；②；③的最小值是；④若时，则的长度为．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质，易证△，得，再证明四边形是矩形，可得，即可判断①选项；根据全等三角形的性质以及矩形的性质即可判断②选项；根据垂线段最短，可求出的最小值，再根据，即可判断③选项；作于点，设，根据含角的直角三角形的性质，可得，，再证明△是等腰直角三角形，可得，再根据列方程，求出，进一步即可求出和的值． 【详解】解：连接，如图所示： 在正方形中，，，， 又， △△， ， ，，且， 四边形为矩形， ， ， 故①选项符合题意； △△， △的面积△的面积， 在矩形中，△的面积△的面积， ， 故②选项符合题意； 正方形的边长为20， ， 根据勾股定理，得， 当时，的值最小，此时为的中点， ， 的最小值为， 故③选项不符合题意； 过点作于点， 则， ， ， 设，则， 根据勾股定理，得， ， ， ， ， ， 解得， ， ， 故④选项符合题意， 综上，正确的有①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的综合，涉及全等三角形的判定和性质，矩形的判定，正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，证明是解题的关键，本题综合性较强，难度较大． 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，列不等式组，确定的值，然后代入代数式中计算的值，最后计算． 【详解】解：∵， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴， 将代入原式求： ∴． 14. 要使有意义，x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：要使有意义，则且， ∴， 解得． ∴的取值范围是． 15. 若三角形的三边长为a、b、c，且满足，则该三角形的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的值，再利用非负数的性质求出的值，最后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状，计算三角形面积即可. 【详解】解：由题意，，解得， 将代入原式得， ∴，， 解得，， ， 该三角形是直角三角形，直角边长为和， 面积为. 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分及四边相等，从而求出和的长，在中利用勾股定理求出的长，最后利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形，  ∴，，，  在中，由勾股定理得：， ∵，  ∴， ∴，解得：． 17. 如图，一次函数的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数的图象经过，以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式的解集． 【详解】解：由图象可知y随x的增大而减小， ∵一次函数的图象经过， ∴关于x的不等式的解集是． 18. 一次函数的图象与轴的交点坐标是 _____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，将代入一次函数解析式，求解即可得到图象与轴的交点坐标． 【详解】解：根据轴上点的纵坐标特征，将代入得： 解得 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 19. 甲、乙两位同学参加学校组织的射击选拔赛，每人射击10次，射击成绩的平均数都是8环，方差分别是，，则这10次射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，成绩越稳定．本题中甲和乙的平均数相同，直接比较两个方差的大小即可判断谁的成绩更稳定． 【详解】解：甲，乙两位同学射击成绩的平均数相同，方差分别为，． ， 乙的方差较小， 因此乙的射击成绩更稳定． 20. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， ∴的解是． 21. 小志参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是80分、90分、85分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小志的最终比赛成绩为________分． 【答案】86 【解析】 【详解】解：小志的最终比赛成绩为（分）． 22. 如果在中，，，高，那么的周长为_____________ 【答案】 42或32 【解析】 【分析】分两种情况讨论，高在内部和高在外部，利用勾股定理分别求出，的长度，进而得到的长度，再计算的周长即可． 【详解】解：①当高在内部时，为锐角三角形，如图， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 可得， 此时的周长为； ②当高在外部时，为钝角三角形，如图， 同理可得，， 可得， 此时的周长为， 综上，的周长为42或32． 三、解答题 23. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 某校开展“校园劳动实践周”活动，其中包含劳动技能考核（满分100分，90分及以上即为优秀），每班参加考核人数相同，学校整理了八年级一班和二班的考核成绩，得到如下统计图和统计表． 一班劳动技能考核成绩统计图 二班劳动技能考核成绩统计图 劳动技能考核成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 一班 二班 根据以上信息，解答下列问题． （1）表格中的________，________，________； （2）小华认为两个班成绩的平均数相等，因此两个班成绩一样好．小夏认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，优秀率进行计算即可求解； （2）比较两个班级的中位数，众数和优秀率，即可求解． 【小问1详解】 解：一班总人数为 ， 根据一班劳动技能考核成绩统计图可得，第个和第个的成绩分别为，分， ∴中位数为， 90分及以上的有（人）， ∴优秀率， 根据二班劳动技能考核成绩统计图可得众数， 【小问2详解】 解：二班劳动技能考核成绩的中位数、众数都比一班的大，且优秀率高于一班的优秀率， ∴二班的成绩好． 25. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先由勾股定理求解，再由勾股定理逆定理证明，最后根据四边形的面积等于与的面积之和求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴，（舍负） ∵， ∴， ∴ ∴ ∴四边形的面积． 26. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，交于点O，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】略 27. 如图，在中，，是的角平分线，点O为的中点，过点A作直线交并延长到点E，使，连接． （1）求证：． （2）求证：四边形是矩形； （3）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由． 【答案】（1）证明：， ， ∵， ， ． （2）证明：∵点O为AB的中点 ， 在和中， ， ， ，即． ∴四边形是平行四边形； ∵，是的角平分线， ， ∴， ∴是矩形． （3）当满足时，四边形是正方形． 理由如下： ∵，， ∴， ∵是的角平分线， ， ∴， ， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据“等边对等角”得到，即可推出，根据平行线的判定即可证明； （2）先证明得到，结合得到，再根据“三线合一”得到，即可证明是矩形； （3）当时，，得到，即可得到四边形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 28. 甲、乙二人分别沿同一条道路从学校出发，前往距离学校的体育场锻炼，甲先步行出发，乙骑自行车随后出发，乙到达体育场停留一段时间后，原路原速返回学校．甲行走的时间为，两人距学校的距离与之间函数关系的图象如图所示． （1）求甲的函数表达式； （2）乙返回学校的过程中，与甲相遇，求此时的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设甲的函数表达式为，再利用待定系数法求解； （2）设乙返回学校的过程中的解析式为，利用待定系数法求出解析式，再与甲的函数表达式联立求解． 【小问1详解】 解：由题可设甲的函数表达式为， ，解得， 答：甲的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设乙返回学校的过程中的解析式为， ，解得， 则乙返回学校的过程中的解析式为， 联立，解得， 答：乙返回学校的过程中，与甲相遇，此时． 29. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是，证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可得到四边形是正方形； （2）当点在边上时，作于，于，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可； 当点在的延长线上时，过点分别作于点，于点，同样根据正方形的判定即可得证； （3）结合正方形的性质可证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出结论. 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 证明：当点在边上时， 过点作于，于，如图1，     ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴，． ∴四边形为正方形， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 当点在的延长线上时， 如图，过点分别作于点，于点，     ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； 【小问3详解】 解： 理由如下： 由（2）可知，矩形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末测试 初三数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的三个内角分别为，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 3. 在中，，，，，点D在上，将沿对折，点C刚好落在上的E点，则的长（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，中，，于，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 平行四边形的三个顶点坐标依次为、、，则第四个顶点的坐标不可能为（ ） A. B. C. D. 6. 下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 10 D. 5 8. 某班第一组8名同学在某次学科抽测中，成绩统计如表所示， 组员 1 2 3 4 5 6 7 8 平均分 成绩 94 86 ☆ 88 96 95 78 79 88 则这八位同学的成绩的中位数与众数分别是（ ） A. 92，88 B. 88，88 C. 86，88 D. 88，86 9. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、四象限 10. 如图，在平面直角坐标系中，和交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 小明家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小明从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小明离家距离与时间之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 小明从家到羽毛球馆用了7分钟 B. 报亭到小明家的距离是400米 C. 小明打羽毛球的时间是37分钟 D. 小明从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 12. 如图，正方形边长为20，点为正方形对角线上任一点，过点作于点，作于点，连接，．给出以下4个结论： ①；②；③的最小值是；④若时，则的长度为．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 若，则______． 14. 要使有意义，x的取值范围是_____． 15. 若三角形的三边长为a、b、c，且满足，则该三角形的面积为________． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 17. 如图，一次函数的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为__________． 18. 一次函数的图象与轴的交点坐标是 _____________ ． 19. 甲、乙两位同学参加学校组织的射击选拔赛，每人射击10次，射击成绩的平均数都是8环，方差分别是，，则这10次射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 20. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 21. 小志参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是80分、90分、85分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小志的最终比赛成绩为________分． 22. 如果在中，，，高，那么的周长为_____________ 三、解答题 23. 计算： （1）； （2）． 24. 某校开展“校园劳动实践周”活动，其中包含劳动技能考核（满分100分，90分及以上即为优秀），每班参加考核人数相同，学校整理了八年级一班和二班的考核成绩，得到如下统计图和统计表． 一班劳动技能考核成绩统计图 二班劳动技能考核成绩统计图 劳动技能考核成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 一班 二班 根据以上信息，解答下列问题． （1）表格中的________，________，________； （2）小华认为两个班成绩的平均数相等，因此两个班成绩一样好．小夏认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 25. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 26. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 27. 如图，在中，，是的角平分线，点O为的中点，过点A作直线交并延长到点E，使，连接． （1）求证：． （2）求证：四边形是矩形； （3）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由． 28. 甲、乙二人分别沿同一条道路从学校出发，前往距离学校的体育场锻炼，甲先步行出发，乙骑自行车随后出发，乙到达体育场停留一段时间后，原路原速返回学校．甲行走的时间为，两人距学校的距离与之间函数关系的图象如图所示． （1）求甲的函数表达式； （2）乙返回学校的过程中，与甲相遇，求此时的值． 29. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $