精品解析：四川省内江市威远凤翔中学2024-2025学年七年级下学期期末模拟考试数学试题（四）

四川省内江市2024—2025学年七年级下学期期末 模拟考试数学试题（四） 本测评卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分120分考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区城内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. x2+3=1 C. 2x+y=1 D. x-3= 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 如果x＜y，那么下列各式中不正确的是（ ） A. x－2＜y－2 B. C. －2x＜－2y D. －x＞－y 4. 小明在社会实践中想用不同的正多边形瓷砖进行地面铺设，若在一个顶点处有一个正三角形和一个正十边形瓷砖，则还需一个正（ ）边形瓷砖才能铺成平整无缝隙的地面． A. 十二 B. 十三 C. 十四 D. 十五 5. 不等式组正整数解的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（　　） A. 3＜a＜11 B. 3≤a≤11 C. a＞3 D. a＜11 7. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 54 B. 42 C. 36 D. 24 8. 已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（　　） A. 36 B. 10 C. 8 D. 4 9. 如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（ ） A B. C. D. 11. 如图，在中，，是角平分线，是边上的高，延长与外角的平分线交于点．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. “x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为________________． 14. 一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为______s． 15. 如图，已知中，，于D，于E，BD、CE交于点F，、的平分线交于点O，则的度数为____________． 16. 若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2）解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 18. 如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上． （1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形； （2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形； （3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后图形． 19. 已知关于，的方程组的解满足，，求的取值范围． 20. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF⊥BC，垂足为点F． （1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数； （2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD． 21. 某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元． （1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？ （2）若销售1套A品牌化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 【问题背景】 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图2，分别平分，若，求的度数； 问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，请猜想的度数，并说明理由． 【拓展延伸】 （4） ①在图4中，若设，试问与之间的数量关系为： （用表示）； ②在图5中，平分，平分的外角， 猜想与的关系，直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省内江市2024—2025学年七年级下学期期末 模拟考试数学试题（四） 本测评卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分120分考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区城内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. x2+3=1 C. 2x+y=1 D. x-3= 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解． 【详解】A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意； B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意； C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意； D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确． 故选D． 【点睛】考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 3. 如果x＜y，那么下列各式中不正确的是（ ） A. x－2＜y－2 B. C. －2x＜－2y D. －x＞－y 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】A．将不等式的两边同时减去2，可得 x－2＜y－2，故本选项正确； B． 将不等式的两边同时除以3，可得，故本选项正确； C． 将不等式的两边同时乘-2，可得－2x＞－2y，故本选项不正确； D． 将不等式的两边同时乘-1，可得－x＞－y，故本选项正确． 故选C． 【点睛】此题考查是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键． 4. 小明在社会实践中想用不同的正多边形瓷砖进行地面铺设，若在一个顶点处有一个正三角形和一个正十边形瓷砖，则还需一个正（ ）边形瓷砖才能铺成平整无缝隙的地面． A. 十二 B. 十三 C. 十四 D. 十五 【答案】D 【解析】 【分析】根据正三角形的每个内角为60°，正十边形的每个内角为144°，若能构成镶嵌，则还需正多边形的每个内角为360°-60°-144°=156°，据此即可求解． 【详解】解：∵正三角形的每个内角为180°÷3=60°， 正十边形的每个内角为180°-=144°， ∴还需正多边形的每个内角为360°-60°-144°=156°， 其每个外角为180°-156°=24°， 其边数为=15． 故选D． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，欲解答此题，要熟悉平面镶嵌的定义还要熟悉正多边形内角和外角的求法． 5. 不等式组的正整数解的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组得到，再找出此范围内的正整数即可． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，不等式组的解集为： 所以，它的正整数解是：1，2，3，4，5，共5个． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 6. 已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（　　） A. 3＜a＜11 B. 3≤a≤11 C. a＞3 D. a＜11 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边a的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得7-4＜a＜7+4， 解得3＜a＜11， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键． 7. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 54 B. 42 C. 36 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，根据平移的性质得出，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，， ∴， ∴． 故选：B． 8. 已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（　　） A. 36 B. 10 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，解原方程可得，再由“方程解为整数”，即可求出a的值，最后再由a为正整数即可求出满足条件的所有a的值的和． 详解】解：， 移项得： ， 合并同类项得：， 若a＝1，则原方程可整理得：-14＝7（无意义，舍去）， 若a≠1，则， ∵解为整数， ∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21， 则a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1， 解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0， 又∵a为正整数， ∴a＝22或8或4或2， ∴满足条件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． 9. 如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的外角和为360度． 根据三角形的外角定理得出，，，即可解答． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵、、是的外角， ∴， ∴． 故选：B． 10. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原方程组变形为，设，，利用换元法求解即可． 此题考查了利用换元法解二元一次方程组，正确的换元是解题的关键． 【详解】解：将方程组中每一个方程两边同除以4，得， 设，， 则， ∵方程组的解是， ∴， 即， 解得， ∴方程组的解为， 故选：D． 11. 如图，在中，，是角平分线，是边上的高，延长与外角的平分线交于点．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线与高的含义，三角形的外角的性质，灵活运用三角形的外角的性质解决问题是关键． 由三角形的角平分线的含义可判断①，由三角形的高的含义可判断②，证明，，，，从而可得出，可判断③，由，，可得，从而可判断④，从而可得答案． 【详解】解：是角平分线， ，故①正确； 是边上的高， ，故②正确； 是角平分线，平分， ，， ，， ， ，故③正确； ，， ，故④正确； ∴正确的有①②③④共4个， 故选：D． 12. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设共有人，辆车，则 故选：C 第II卷（非选择题共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. “x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为________________． 【答案】3x﹣2≥0 【解析】 【详解】“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为3x−2⩾0． 故答案为3x−2⩾0． 14. 一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为______s． 【答案】16 【解析】 【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间． 【详解】解：360÷45＝8， 则所走的路程是：8×4＝32m， 则所用时间是：32÷2＝16s． 故答案是：16． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键． 15. 如图，已知中，，于D，于E，BD、CE交于点F，、的平分线交于点O，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直定义可得：∠BEF=∠CDF=90°，然后根据三角形外角的性质，分别求出∠ABD和∠BFC，然后根据三角形的内角和求出∠FBC＋∠FCB，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，即可求出. 【详解】解：∵，， ∴∠BEF=∠CDF=90° ∴∠ABD=∠CDF－∠A=30° ∴∠BFC=∠BEF＋∠ABD=120° ∴∠FBC＋∠FCB=180°－∠BFC=60° ∵、的平分线交于点O ∴∠OBC=，∠OCB= ∴=180°－（∠OBC＋∠OCB） =180°－（＋） =180°－（＋） =180°－×60° =150° 故答案为：150°. 【点睛】此题考查的是三角形外角的性质、三角形的内角和和角平分线，掌握三角形外角的性质、三角形的内角和定理和角平分线的定义是解决此题的关键. 16. 若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】2＜a≤3 【解析】 【分析】先用含a的代数式表示出不等式组的解集，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数a的取值范围． 【详解】解：， 解①得，x>， 解②得，x<a， ∴不等式组的解集是<x<a， ∵关于x的不等式组恰好有三个整数解， ∴整数解只能是0，1，2， ∴2＜a≤3． 故答案为2＜a≤3． 【点睛】此题考查的是解一元一次不等式式组，解集的确定应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2）解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 【答案】（1） （2），见解析，整数解为，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； 【小问2详解】 解： ， 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示不等式的解集： ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，． 18. 如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上． （1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形； （2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形； （3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形； （2）根据平移的性质即可平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形； （3）根据旋转的性质即可把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形． 【详解】（1）如图，四边形A′B′CD即为四边形ABCD关于直线CD对称的图形； （2）如图，四边形MNGH即为平移后的图形； （3）如图，四边形EFPQ即为旋转后的图形． 【点晴】本题考查了作图-旋转变换、作图-轴对称变换、作图-平移变换，解决本题的关键是掌握旋转、轴对称、平移的性质． 19. 已知关于，的方程组的解满足，，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先分别用m表示出x，y，再根据题意，列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：②×2：③ ①+③： ②×5：④ ①-④： ∵， ∴． 由⑤： 由⑥： ∴． 【点睛】用m表示出x，y实际是把m看作已知数，解关于xy的二元一次方程组．本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组． 20. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF⊥BC，垂足为点F． （1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数； （2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD． 【答案】（1）∠BED=72°；（2）CD=3 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求得∠ADB和∠BED即可解答； （2）根据三角形中线将三角形面积平分求得，根据三角形的面积公式求得BD即可解答． 【详解】解：（1）∵∠ABC＝35°，∠BAD＝55°，∠ABC+∠BAD+∠ADB＝180°， ∴∠ADB=180°﹣35°﹣55°=90°， ∵∠EBD+∠ADB+∠BED=180°，∠EBD=18°， ∴∠BED=180°﹣90°﹣18°=72°； （2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，△ABC的面积为30， ∴，，BD=CD， ∵EF⊥BC，EF=5， ∴， 解得：BD=3，即CD=3． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的中线性质、三角形的面积公式，熟练掌握三角形的中线将面积平分是解答的关键． 21. 某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元． （1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？ （2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元 【解析】 【分析】（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程； （2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案． 【详解】（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元． 得 解得：， 答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元． （2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50﹣m）套． 根据题意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0， 解得，5≤m≤10， 利润是30m+20（50﹣m）=1000+10m， 当m取最大10时，利润最大， 最大利润是1000+100=1100， 所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 22. 【问题背景】 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图2，分别平分，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，请猜想的度数，并说明理由． 【拓展延伸】 （4） ①在图4中，若设，试问与之间的数量关系为： （用表示）； ②在图5中，平分，平分的外角， 猜想与的关系，直接写出结论． 【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析；（4）①；② 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明； （2）直接利用（1）中的结论两次，两式相加，然后根据角平分线的性质求解即可； （3）由直线平分的外角，平分的外角，推出，推出，由，推出，即可解决问题． （4）①同法利用（1）种的结论列出方程即可解决问题．②同法利用（1）种的结论列出方程即可解决问题． 【详解】解：（1）在中，． 在中，． ∵， ∴； （2）由（1）得：， ∴． 分别平分， ， ∴， ∴． （3），理由： 如图3： ∵直线平分的外角，平分的外角， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （4）①设，则， ∴． ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． ②设，则． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考几何问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $