知识点8 因式分解 - 求根公式法讲义-2026年初升高数学衔接

知识点8 因式分解 - 求根公式法 一、适用范围 对于一元二次多项式（），当无法直接用提取公因式、公式法、十字相乘法等常规方法分解因式时，可考虑求根公式法。 二、核心原理 1. 先通过一元二次方程的求根公式求出方程的两个根和。 2. 然后根据因式分解与方程根的关系，将一元二次多项式分解为。 三、具体步骤 1. 确定系数：明确多项式中、、的值。 2. 计算判别式：计算，判断方程根的情况。 · 若，方程有实数根，可继续下一步。 · 若，在实数范围内该多项式不能分解因式（在复数范围内可分解，初中阶段一般不涉及）。 3. 求根：当时，利用求根公式求出方程的两个根，。 4. 分解因式：将原多项式分解为的形式。 例如，对于多项式，，，，，，，则 。 专题训练 一、选择题 1. 用求根公式法分解因式，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次三项式，用求根公式法分解因式，其结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 用求根公式法分解因式，结果是______。 2. 分解因式，先求方程的根，，，则分解因式的结果为______。 三、解答题 1. 用求根公式法分解因式。 2. 分解因式。 答案解析 一、选择题 1. 答案：A · 解析：对于，其中，，。 · 先计算判别式。 · 再根据求根公式。 · 所以，故 A 正确。 2. 答案：A · 解析：对于，这里，，。 · 计算判别式。 · 由求根公式可得。 · 所以，A 选项正确。 二、填空题 1. 答案： · 解析：对于，，，。 · 判别式。 · 求根公式得。 · 则。 2. 答案： · 解析：因为的根为，，且二次项系数。 · 根据求根公式法分解因式的规则，。 三、解答题 1. 解：对于，，，。 · 计算判别式。 · 由求根公式。 · 所以。 2. 解：对于，，，。 · 判别式。 · 求根公式得。 · 所以。 | 学科网（北京）股份有限公司 $