知识点6 因式分解 - 提取公因式和公式法讲义-2026年初升高数学衔接

知识点6 因式分解 - 提取公因式和公式法 一、提取公因式 1. 公因式定义：多项式各项都含有的相同因式。例如在多项式中，公因式是。 2. 提取方法：找出公因式，将多项式各项除以公因式，所得商作为另一个因式，写成乘积形式。如。 二、公式法 1. 平方差公式： · 表达式： · 适用形式：二项式，两项都能写成平方形式且符号相反。例如。 2. 完全平方公式： · 表达式： · · · 适用形式：三项式，其中两项为平方项且符号相同，另一项是两平方项底数乘积的倍。例如， 。 专题训练 一、选择题 1. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 2. 把分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 分解因式______。 2. 分解因式______。 3. 分解因式______。 4. 分解因式______。 5. 若，，则______。 三、解答题 1. 用提取公因式法分解因式： · · 2. 用公式法分解因式： · · · 3. 先分解因式，再求值：，其中，。 4. 已知，求的值。 答案解析 一、选择题 1. B 解析：，，所以公因式是，选B。 2. A 解析：根据平方差公式，，选A。 3. C 解析：完全平方公式为。选项C中，符合完全平方公式形式；选项A用平方差公式；选项B不能用完全平方公式分解；选项D不符合完全平方公式形式，选C。 4. B 解析：先提取公因式得，再根据平方差公式继续分解，所以，选B。 5. C 解析：因为是完全平方式，根据完全平方公式，这里，，所以，即，选C。 二、填空题 1. 解析：提取公因式，。 2. 解析：根据平方差公式，。 3. 解析：根据完全平方公式，。 4. 解析：先提取公因式得，再根据完全平方公式，所以。 5. 解析：根据平方差公式，已知，，所以。 三、解答题 1. · 解：提取公因式，。 · 解：提取公因式，。 2. · 解：根据平方差公式，。 · 解：根据完全平方公式，。 · 解：根据完全平方公式，。 3. 解： · 先对原式变形：。 · 提取公因式得。 · 再根据平方差公式继续分解，所以原式。 · 当，时，。 4. 解： · 对进行变形，。 · 因为一个数的平方是非负的，要使两个非负的数相加为，则这两个数都为。 · 即，解得；，解得。 · 所以。 | 学科网（北京）股份有限公司 $