知识点2 乘法公式 讲义-2026年初升高数学衔接

知识点2 乘法公式 一、平方差公式 1. 表达式： 2. 意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。 3. 示例：计算，这里，，根据公式可得 二、完全平方公式 1. 表达式： · · 2. 意义： · 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。 3. 示例： · 计算，根据，，，则 · 计算，根据，，，则 三、立方和与立方差公式（拓展） 1. 表达式： · 立方和： · 立方差： 2. 示例： · 计算，根据立方和公式，，，则 · 计算，根据立方差公式，，，则 专题训练 一、选择题 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，能用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 计算______。 2. 利用完全平方公式计算______。 3. 若，，则______。 4. 化简______。 5. 已知，，则______。 三、解答题 1. 运用平方差公式或完全平方公式计算： · · · 2. 先化简，再求值：，其中，。 3. 已知，，求的值。 4. 已知，，求与的值。 答案 一、选择题 1. B 解析：根据平方差公式，在中，，所以。 2. B 解析：完全平方公式为。选项B中，能用完全平方公式计算；选项A用平方差公式；选项C和D不符合完全平方公式形式。 3. C 解析：因为，又已知，所以。 4. A 解析：根据完全平方公式，在中，，，则。 5. C 解析：因为是完全平方式，，根据完全平方公式，这里，，所以，即。 二、填空题 1. 解析：根据平方差公式，。 2. 解析：。 3. 解析：因为 ①， ②，① - ②得：，即，所以。 4. 解析：将变形为，根据平方差公式可得，再根据完全平方公式展开，所以结果为。 5. 解析：根据完全平方公式，已知，，则。 三、解答题 1. · 解：根据平方差公式，在中，，，所以。 · 解：根据完全平方公式，在中，，，所以。 · 解：，根据平方差公式，这里，，所以。 2. 解： 3. 化简式子： · 对于，根据完全平方公式，这里，，可得。 · 对于，把看作一个整体，根据平方差公式，这里，，则。 · 所以原式可化为： · · 去括号得： · 再去括号得： · 合并同类项： · 合并项： · 结果为。 2. 代入求值： · 当，时，将值代入。 · 先计算各项： · 。 · 。 · 。 · 所以。 综上，化简结果为，值为。 3. 解：因为，所以，又因为，则。 所以。 4. 解： 因为 ①， ②。 ① - ②得：， 即，所以。 ① + ②得：， ，所以。 学科网（北京）股份有限公司 $