福建福州市福九联盟2025-2026学年第二学期高一期末适应性练习数学试卷

2025-2026学年第二学期高中期末适应性练习 高一期末试卷答案 题号 1 4 5 6 8 9 10 答案 B D A B D A ACD BC 题号 11 答案 BCD 61 12.113.10814.9元 T=2π=6 f(x)=Asin 15.(1)函数 (3x+o 的最小正周期 3 ,3分 由P(1,A)为函数图象的最高点，得3 1+p=+2keZ,5分 2 o=+2kn 解得6 ,k∈Z,6分 0<p< 0= 而 2,所以6.8分 T (2由Q为厨数周象作装板点。PL小).23行Q的坐标为（4-)，)分 R(1,0).PR⊥OR,又 PRe=3 4，,11分 过点作S1OR于点S,S(4,0),因此4=OS=RS=3.13分 BD BC l6.(1)在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD sinD, sinD=BC,sin∠BCD_2xsin30°-V2 BD 2 2,2分 由∠CBD为钝角，得∠D为锐角，所以∠D=45°， 所以∠ABC=∠D+∠BCD=75°，4分 AB=BC 2 所以 c0s750c0s(45°+30)5分 cos45cos30°-sin45sin30° 2 =2W6+2V2 √2321 2222 .8分 (注：有算出 os(450+30)=V6-V2 ,即可得2分) 4 (2)因为CD=2V5 在△BCD中，由余弦定理得，BD2=BC2+CD2-2BC.CDcos∠BCD,9分 解得BD=2,10分 则∠D=∠BCD=30°，11分 则∠ABC=60°，在△ABC中，AB=4,AC=2W3,13分 S-4C.CD.simLACD-x2x2x 所以△ACD的面积为°2 .15分 17.(1)证明：连结EF,AF, 因为底面ABCD为矩形，所以ABIICD 又AB4平面PCD,且CDC平面PCD,所以AB∥平面PCD.1分 又ABc平面ABE,且平面ABE∩平面PCD=EF,所以AB∥EF.3分 又因为ABIICD,所以CD/EF.因为E为PC的中点，所以F为PD的中点.4分 (2)(i)PA⊥平面ABCD,BDc平面ABCD,.PA⊥BD, :底面ABCD为矩形，AC⊥BD,6分 :PAc平面PAC,ACC平面PAC,PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,7分 :BDc平面BDE,∴.平面BED⊥平面PAC.8分 (i)法1：·PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,.PA⊥BC, :底面ABCD为矩形，AB⊥BC, :PAC平面PAB,ABC平面PAB,PA∩AB=A,·BC⊥平面PAB.9分 同理，AB⊥平面PAD. 取PB中点H,连EH, E是PC中点，.EH/BC,即EH=1且EH⊥平面PAB,10分 S=-PA.AB=2 又Rt△PAB的面积 2 ∴四面体ABEP的体积 =a了sBH=子 3.11分 4 (注：若四面体ABEP的体积 VE-PAB VC-PAB 算得，算出 Vp-A8c=3得2分，再算 VE-PB=3又 得1分) :EF∥AB,∴.EF⊥平面PAD,四边形ABEF为直角梯形. S-1AB.AF- △ABE的面积 2 ·13分 1 ∴.四面体ABEP的体积 "=e-行Sd,d=2 点P到平面ABE的距离为V2.15分 法2： PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,.PA⊥AB,9分 :底面ABCD为矩形，.AB⊥AD,10分 'AD∩PA=A,ADC平面PAD,PAC平面PAD ∴.AB⊥平面PAD11分 又·PDC平面PAD AB⊥PD12分 由(I)知：F为PD的中点，且PA=AD, .PD⊥AF13分 ·AB∩AF=A,.ABC平面ABEF,AFC平面ABEF ∴.PD⊥平面ABEF14分 所以PF即为点P到平面ABE的距离 F=1PD=1P+4D=2 又因为 2 2 :点P到平面ABE的距离为V2.15分 18.(1)由频率分布直方图可得5×(0.02+0.04+0.06+a)=1,解得a=0.08,1分 1 而准确率在80,85)内的试卷数古样本总数的10， 准确率在[80,85)内的试卷数为10，所以共有100套试卷：2分 准确率在90以下所占比例为0.02×5+0.04×5=0.3， 因此中位数落在区间[90,95）内，设中位数为x, 由0.3+0.08×(x-90)=0.5,得到x=92.5,3分 所以准确率的中位数为92.5%.4分 (2)(1)用事件A,B,C分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”，“平局”，5分 P=a号P@=B-.Pe=y, 则 记“进行4局比赛后甲同学赢得比赛”为事件N， 则事件N=ABAAUBAAAUACCAUCACAUCCAA6分 ABAA,BAAA,ACCA,CACA,CCAA两两互斥，A,B,C相互独立7分 P(N)=P(4BAA)+P(BA4A)+P(ACCA)+P(CAC4)+P(CCA4) =2P(B)P(A)P(A)P(A)+3P(C)P(C)P(4)P(4)8分 -2+ 44 625 ,10分 (i)因为Y=0,所以每局比赛结果仅有“甲获胜”和“乙获胜”，即B=1-a,1分 记“比赛不超过5局就结束”为事件M, 则事件M=AAUBBU ABBBUBABBUABAAU BAAA,12分 AA,BB,ABBB,BABB,ABAA,BAAA两两互斥，A,B相互独立13分 P(M)=P(44)+P(BB)+P(4BBB)+P(BABB)+P(BAA4)+P(4B44) =P(A)P(A)+P(B)P(B)+2P(A)P(B)P(B)P(B)+2P(A)P(4)P(A)P(B)15 =a2+l-a}+2xax0-a+2xr×1-a)=4a+8ar-4a2+1.17分 19.(1)法1：取AB的中点T,连接WT,MT,则 NT-1AD ,NTI∥AD 又：MCI∥AD ∴.NTIMC 1分 .NT,MC确定一个平面NTMC 又因为CN∥平面B'AM,CNC平面NTMC,平面B'AM∩平面NTMC=TM, .CNI/TM3分 又'.NT∥/MC 四边形NTMC为平行四边形 :.MC-NT-1AD-1BC 1 BM =1 即MC .4分 法2：在线段AD上截取AE=CM,由AD/CM, 可得四边形AMCE为平行四边形，则CE∥AM, 又CE平面AMB,AMc平面AMB',则CE∥平面AMB',1分 因为CN∥平面B'AM,又CN∩CE=C,则平面CEN∥平面B'AM,2分 因为ENC平面CEN,所以EN∥平面B'AM,3分 又N为棱BD的中点，所以E为AD的中点， HCM-7AD-BC 1 BM=1 则 ,即MC.4分 ∠BAM=π m BM=3 4M=25CM=2 (2) 6,AB=1,则3， 3, 3,5分 过B作B'O⊥平面AMCD于点O,过O作OP⊥AM于点P,连接B'P, 由B'O⊥平面AMCD,AMC平面AMCD,则B'O⊥AM, 又OP∩BO=O,OP,OBc平面OPB,则AM⊥平面OPB, 又B'Pc平面OPB,则B'P⊥AM,∠B'PO为二面角B-AM-D的平面角， .∠B'P0=60°，7分 B'M=3 2V3 在Rt△AB'M中， AM=1 , 3，B'A=1, 3 B'P= B'M·B'A=3 AM 2W32 由等面积法可知， 3 ,8分 8o-Ix3_3 224,9分 =1x2y5x1=5 1V351 .4wc=2x31=3, 而 yg4wc-334卫.10分 (3)设B'M=t,则MC=V3-t,t∈(0，V5) 1分 'P=1 在Rt△AB'M中，由等面积法可知 V1+2, :.PO=IBP=- B'0=V5 2 2W1+t2 2W1+,12分 3t OB=OP+BP=OP+B'P=- 在矩形ABCD中， F2N1+t,13分 SLT ￡)4围事难明事4亚明q-NO-,日里二咀 0o+ (g0日 191 1+I乙 ㎡‘θ(4明a-ND-,a厘=剂 4￡00 1+忆0，a =0ue4 1个 fI +L乙，1+个 ‘W_N图.‘00aV∽Way#昏 =1 2￡ 2+小元=00： 0=00 1 “0士0T000学g 2025-2026学年第二学期高中期末适应性练习 高中 一 年 数学 科试卷 考试时间：7月8日 完卷时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（ ） A．-1 B．1 C．-i D．i 3．“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 4．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 5．正四棱台上底面边长为4，下底面边长为6，侧棱长为，则该四棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 6．抽样调查得到20个样本数据，记作，样本数据的平均数为9，方差5．现去掉一个最大值13和一个最小值5，产生一组新数据，关于这组新数据，下列说法错误的是（ ） A．中位数一定不变 B．极差一定变小 C．方差一定变小 D．平均数一定不变 7．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，并记录每次骰子朝上的面的点数，记事件为“第一次朝上的面的点数为质数”，事件为“两次朝上的面的点数之和为奇数”，则（ ） A． B． C． D． 8．设的外心为，若，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ） A．18-29周岁人群参保总费用最少 B．30周岁以上的参保人群约占参保总人群的20% C．54周岁以上的参保人数最少 D．丁险种更受参保人青睐 10．在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1，2，3，4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．事件与事件相互独立 D．事件与事件为互斥事件 11．如图，在正方体中，是的中点，是线段上一动点，则下列说法正确的有（ ） A．三棱锥的体积随着点的位置的改变而随之变化． B．无论点在何处，始终有平面成立． C．直线与平面所成角的正切值的取值范围为． D．平面截得正方体的截面不可能是五边形． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则__________． 13．吉林市一中学有男生900人，女生600人．在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15．结合上述数据估计该校学生每天读书时间的方差为__________． 14．在中，，，，是的中点，把沿翻折到，使得二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积是__________． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数，的部分图象如图所示，，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为． （1）求的最小正周期及的值； （2）若点的坐标为，，求的值． 16．（15分）如图，在中，，为延长线上的一点，，． （1）若，求的长； （2）若，求的面积． 17．（15分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点． （1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点； （2）若底面，且． （ⅰ）求证：平面平面；（ⅱ）求点到平面的距离． 18．（17分）人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．很多学校已经推出基于AI的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新．某探究小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图．已知准确率在内的试卷份数为10． （1）求出试卷总份数，并估计出准确率的中位数； （2）“如何利用AI”是AI能否更好的造福人类的关键，基于此该小组进行了AI运用比赛，即用AI进行问题解答，并通过正确率来评定结果．甲、乙两名小组成员进行AI运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为（，，，），且每局比赛结果相互独立． （ⅰ）若，，，求进行4局比赛后甲同学赢得比赛的概率； （ⅱ）当时，求比赛不超过5局就结束的概率（用表示）． 19．（17分）如图，在矩形中，，，点为线段上的动点（不含端点），将沿折起，点翻折至位置，且使二面角的大小为． （1）若为棱的中点，且满足平面，求的值； （2）若，求三棱锥的体积； （3）求二面角的正切值的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $