福建莆田第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题（林兰英班）

莆田一中2025～2026学年度下学期林兰英班期末考试试卷 数学必修一、必修二 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 2．已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 3．以坐标原点为顶点，轴非负半轴为始边的角，其终边落在直线上，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知两个单位向量，互相垂直，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．若，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，分别是，轴正半轴上的两个动点，且，如图，以为边构造正方形，分别过点，向轴作垂线，垂足依次为，，当点由向左运动到原点的过程中，四边形周长取得最大值时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．已知函数，则（ ） A． B．的最大值为1 C．在上单调递增 D．将函数的图象向右平移个单位长度后与的图象重合 10．若正实数，满足，则（ ） A．的最小值是 B．的最大值是 C．的最大值是9 D．的最小值是 11．定义在上的函数，满足：，，若为偶函数，且，恒大于0，则下列选项正确的是（ ） A．为奇函数 B． C． D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知正六边形的边长为1，则________． 13．已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为________． 14．已知函数，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（13分）已知函数， （1）填写下表，并用“五点法”画出函数在一个周期内的图象． 0 （2）将的图象向上平移1个单位长度，横坐标缩短为原来的，再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度后，得到的图象，求图象的对称轴方程． 16．（15分）设两个向量，满足，． （1）若，求，的夹角； （2）若，的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 17．（15分）我市某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆的半个圆弧（为此圆弧的中点）和直径构成．已知圆的半径为1千米．为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观景区：其中荷花池观景区的形状为矩形；喷泉观景区的形状为．要求端点，均在直径上，端点，均在圆弧上．设与直径所成的角为． （1）试用分别表示矩形和的面积； （2）若在矩形两侧线段，的位置架起两座观景桥，已知建造观景桥的费用每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区费用每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为5万元．问：的角度为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用值．（结果保留整数） 18．（17分）已知函数与的图象关于直线对称． （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围； （3）已知正实数，满足，，求的值． 19．（17分）已知函数、是定义在上的函数，且满足关系． （1）若，若，求的值域； （2）若，存在、，对任意，有恒成立，求的最小值； （3）若，要使得在内恰有2026个零点，请求出所有满足条件的与． 学科网（北京）股份有限公司 $