精品解析：广东肇庆市龙涛外国语学校等校2025-2026学年第二学期期末考试试题八年级数学

2025-2026学年第二学期期末考试试题 八年级数学 卷面总分：120分 考试时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐项分析，即可求解． 【详解】解：，的被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A选项不符合题意； ，的被开方数含分母，不是最简二次根式，B选项不符合题意； 的被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，C选项符合题意； 的被开方数含分母，不是最简二次根式，D选项不符合题意． 3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，称y是x的函数，关键看唯一性； 【详解】解：根据题意，得 A．有多个y值与x值对应，不满足函数的定义，不是函数 B.有多个y值与x对应，不是函数； C. 有2个y值与x对应，不是函数； D. 有一个y值与x对应，是函数； 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性. 【详解】A. ： 二次根式相加时，被开方数需相同才能合并.与的被开方数不同，无法直接相加，故A错误. B. ： 根据二次根式除法法则，，而，故B错误. C. ： 合并同类项，，而，故C错误. D. ： 根据二次根式乘法法则，，因此，故D正确. 故选：D. 5. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形外角和的性质，任意多边形的外角和为，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形边数； 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是， 设边数为， ∴； 6. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据k与b的值求出该一次函数的图像的位置是解题的关键． 根据一次函数的k与b的值即可知道该一次函数的图像经过哪些象限． 【详解】解：由题意可知：，， ，， 该一次函数的图像经过第一、三、四象限，即不经过第二象限， 故选：B． 7. 如图，在中，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．由平行四边形的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．一次函数与的图像如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点与一元一次不等式的解集的确定，正确理解交点的横坐标是不等式解集的界点值是解题的关键． 以交点坐标的横坐标为不等式解集的界点值，结合图像写出解集即可． 【详解】解：∵一次函数与的图像交点为，且， ∴． 故选A． 9. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的周长可得，然后根据三角形的三边关系确定x的取值范围，根据此范围及函数式即可确定图象． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 根据三角形的三边关系得，， ∴，即， 解得， ∴y与x的函数关系式为，只有D选项符合． 10. 如图，在四边形中，，分别为，的中点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形中位线定理和两直线平行的性质，可以证得是等腰直角三角形,即可求解的值． 【详解】解：设为的中点，连接，， 因为，分别为，的中点， 所以，，且，， 所以，， 所以， 所以． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 珠海市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分（综合荣誉）和90分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为___________分． 【答案】88 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为：（分）， 故答案为：． 13. 已知点都在一次函数的图象上，则___________．（填“>”或“＜”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据函数解析式可得y随x增大而减小，由即可得答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点都在一次函数的图象上，， ∴， 故答案为：． 14. 甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是__________仪仗队．（填“甲”或“乙”） 【答案】 甲 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，通过观察数据的极差或分布范围来判断数据的离散程度，离散程度越小，身高越匀称． 【详解】解：由箱线图可知，甲队队员身高的最小值为，最大值为，极差为， 乙队队员身高的最小值为，最大值为，极差为， ∵，则甲队队员身高的波动较小，数据更集中， 故身高较为匀称的是甲仪仗队 ． 15. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______，使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了图形中的动点问题，平行四边形，等腰梯形的性质，先确定两点运动的时间，假设经过了，，分别讨论当四边形为平行四边形和等腰梯形时，列一元一次方程进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，点运动到点需要秒，点运动到点需要秒， 设经过了，，根据题意得， 当时，四边形为平行四边形，此时， ∴， 解得， 经检验， ∴符合题意； 如图所示，当四边形为等腰梯形时，， 过点作，交于点，过点作，交于点， ∴， ∴， 即， 解得， 经检验， ∴符合题意； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 17. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入表达式即可求解． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数表达式为， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴x的值为． 18. 如图，直线与轴相交于点，已知，两点的坐标，点是坐标原点． （1）求直线的函数解析式． （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点，利用待定系数法求直线的函数解析式即可． （2）令，得到，根据，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 令，得， 解得， 得到， 故． 四、解答题（二）（本大题共3小圈，每小题9分，共27分） 19. 【综合与实践】 【主题】测量旗杆高度 【素材】某校八年1班“项目式学习小组”要开展“测量旗杆高度”的项目式学习实践．小组成员来到学校升旗礼台前，发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面上（如图①），并多出了一段，经测量，多出的这段长为2米． 【实践探索】 如图②，小组成员站在旗杆左边，将绳子的下端拉开8米，此时，下端刚好接触地面，且绳子处于绷直状态．小组成员据此很快就计算出旗杆的高度． 思考：你是否也能计算出旗杆的高度？请写出你的解答过程． 【答案】解：设旗杆高度为x米，则绳子长度为米， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 即旗杆的高度为15米． 【解析】 【分析】设旗杆高度为x米，则绳子长度为米，利用勾股定理解即可． 【详解】略 20. 我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人”知识竞赛，现分别从七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95． 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82． 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 ① 72 八年级 80 80 ② 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）①________；②________； （2）根据以上数据，你估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？为什么？ （3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数． 【答案】（1）①，② （2）解：八年级的竞赛成绩更整齐，理由如下： ∵七年级的竞赛成绩的方差为，八年级的竞赛成绩的方差为，且， ∴八年级的竞赛成绩更整齐； （3）估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数为人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差越小，成绩越整齐即可得到结论； （3）分别计算两个年级的优秀人数后求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：把七年级10名同学测试成绩按照从低到高的顺序排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，第5个数据为78，第6个数据为79， ∴七年级10名同学测试成绩的中位数为； ∵八年级10名同学测试成绩中得分为80的人数最多， ∴八年级10名同学测试成绩的众数为80； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：人， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数为人． 21. 如图，菱形的对角线相交于点是的中点，点在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求长． 【答案】（1）证明：四边形为菱形， ， 点为中点， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形． （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形综合，熟练掌握菱形性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理解直角三角形，是解题的关键． 根据菱形性质得到，结合中点性质得到，根据得到四边形为平行四边形，结合垂线性质，即可得出结论； 由菱形的性质得，，结合中点性质得到，中由勾股定理得到，由矩形的性质得到，，得到，中由勾股定理得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形为菱形， ，， ， 点为的中点， ， ，， ， 由(1)知，四边形是矩形， ，， ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. “工欲善其事，必先利其器”．某校为开好劳动教育课准备购置一批劳动工具，学校与店主商量后，店主给出了以下两种购买方案（二选一）： 方案一劳动工具元件，运费元； 方案二劳动工具元件，免费送货上门． 若学校购买件劳动工具，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元． （1）请分别写出与之间的函数解析式； （2）请你为该学校选择合适的购买方案． 【答案】（1），； （2）当购买劳动工具少于件时，选择方案二；当购买劳动工具等于件时，两种方案均可；当购买劳动工具超过件时，选择方案一． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，列出函数关系式是解题的关键． （）根据题意列出函数关系式即可； （）令，即，解得，再分和进行分析即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：令，即， 解得：； 令，即，解得：； 令，即，解得：； ∴当购买劳动工具少于件时，选择方案二； 当购买劳动工具等于件时，两种方案均可； 当购买劳动工具超过件时，选择方案一． 23. 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形，点E从对角线上的点A出发向点C运动，连接并延长至点F，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点M． 操作发现 （1）点E在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，直接写出答案； 实践探究 （2）在点E的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长； 探究拓广 （3）请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出． 【答案】（1）， （2）； （3）①当时，；②当时，且点与点重合；③当时， 【解析】 【分析】（1）首先由正方形的性质得出，，，然后判定，进而得出，，又由正方形EFGH得出，再由四边形内角和得出，进而得出，； （2）首先过点作于点，作于点，得出，然后由对角线的性质得出，，进而判定四边形是正方形，即可判定，然后通过面积的等量代换得出，进而得出； （3）根据题意，分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求解即可． 【详解】（1）． 理由如下：如图，连接， ∵是正方形的对角线， ∴，，， 在和中， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， 在四边形中，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过点作于点，作于点， ∴， ∵点是正方形的对角线上的点， ∴，， ∴四边形是正方形， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵正方形与正方形重叠的面积是， ∴， 解得（负值舍去）， ∵正方形的边长为6， ∴， ∴． ∴此时的长为； （3）分三种情况： ①如图所示，当时， 过点E作交于点P，交于点Q， ∴四边形是矩形，，是等腰直角三角形 由（1）得，， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； ②当时，且点与点重合； ③当时， 同理可证． 【点睛】此题主要考查三角形全等的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的性质以及动点问题的综合运用，熟练掌握，即可解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末考试试题 八年级数学 卷面总分：120分 考试时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 4 6. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在中，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．一次函数与的图像如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，分别为，的中点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 珠海市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分（综合荣誉）和90分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为___________分． 13. 已知点都在一次函数的图象上，则___________．（填“>”或“＜”） 14. 甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是__________仪仗队．（填“甲”或“乙”） 15. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______，使． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 18. 如图，直线与轴相交于点，已知，两点的坐标，点是坐标原点． （1）求直线的函数解析式． （2）求的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小圈，每小题9分，共27分） 19. 【综合与实践】 【主题】测量旗杆高度 【素材】某校八年1班“项目式学习小组”要开展“测量旗杆高度”的项目式学习实践．小组成员来到学校升旗礼台前，发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面上（如图①），并多出了一段，经测量，多出的这段长为2米． 【实践探索】 如图②，小组成员站在旗杆左边，将绳子的下端拉开8米，此时，下端刚好接触地面，且绳子处于绷直状态．小组成员据此很快就计算出旗杆的高度． 思考：你是否也能计算出旗杆的高度？请写出你的解答过程． 20. 我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人”知识竞赛，现分别从七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95． 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82． 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 ① 72 八年级 80 80 ② 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）①________；②________； （2）根据以上数据，你估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？为什么？ （3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数． 21. 如图，菱形的对角线相交于点是的中点，点在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. “工欲善其事，必先利其器”．某校为开好劳动教育课准备购置一批劳动工具，学校与店主商量后，店主给出了以下两种购买方案（二选一）： 方案一劳动工具元件，运费元； 方案二劳动工具元件，免费送货上门． 若学校购买件劳动工具，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元． （1）请分别写出与之间的函数解析式； （2）请你为该学校选择合适的购买方案． 23. 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形，点E从对角线上的点A出发向点C运动，连接并延长至点F，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点M． 操作发现 （1）点E在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，直接写出答案； 实践探究 （2）在点E的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长； 探究拓广 （3）请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $