精品解析：广东省江门市新会第二中学2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年广东省江门市新会第二中学七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案不能由基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了解鄂伦春自治旗1500名八年级学生的身高情况，有关部门从该旗全体八年级学生中抽取300名测量身高，在本次调查中，样本容量是（ ） A. 1500名八年级学生的身高 B. 1500 C. 300名八年级学生的身高 D. 300 3. 在实数中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列图形中，能利用判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 7. 已知点与，下列说法不正确的是（ ） A. P、Q都在第二象限 B. 轴 C. D. 8. 下列命题中是真命题是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 有理数和数轴上的点是一一对应的 9. 如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A B. C. D. 10. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中错误的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点在第______象限． 12. 将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果____________，那么这两个角相等． 13. 如图，已知，则度数为__________． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 15. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）求x的值： 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离比到y轴的距离大2，求点P的坐标． 18 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． （1）画出平移后的并写出，，的坐标； （2）内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点P的坐标； （3）连接线段，请在x轴上找一点G，使得的面积为8，直接写出满足条件的点G坐标． 20. 某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 成绩（/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图： （2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度； （3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 21. 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 22. 【阅读材料】： 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：；． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，， ∵x，y是非负数，即，， ，，． 【回答问题】： （1）求出a，b的值； （2）已知x，y均为非负数，，求的取值范围； （3）已知x，y，z都为非负数，，，求的取值范围． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接． （1）求点C，D的坐标及三角形面积； （2）若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由； （3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省江门市新会第二中学七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案不能由基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．解决本题的关键是掌握平移的性质．根据平移的性质即可进行判断． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都能由基本图形通过平移得到， C选项中的图形不能由基本图形通过平移得到． 故选：C． 2. 为了解鄂伦春自治旗1500名八年级学生的身高情况，有关部门从该旗全体八年级学生中抽取300名测量身高，在本次调查中，样本容量是（ ） A. 1500名八年级学生的身高 B. 1500 C. 300名八年级学生的身高 D. 300 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．据此求解即可． 【详解】解：为了解鄂伦春自治旗1500名八年级学生的身高情况，有关部门从该旗全体八年级学生中抽取300名测量身高，在本次调查中，样本容量是300． 故选：D． 3. 在实数中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在实数中， 无理数有：，共3个， 故选：C． 4. 下列图形中，能利用判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理一一判定以及可得出答案． 【详解】解：．由无法判断，故该选项不符合题意； ．∵，∴，无法判断故该选项不符合题意； ．由无法判断，故该选项不符合题意； ．∵，∴ ，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A． 由可得，成立，不符合要求； B．由可得，成立，不符合要求； C．由可得不一定成立，例如，但，符合要求； D．由可得，成立，不符合要求． 故选：C． 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 7. 已知点与，下列说法不正确的是（ ） A. P、Q都在第二象限 B. 轴 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的点的横坐标相等解答． 【详解】解：点与都在第二象限， ∵横坐标都是， ∴轴，， 所以，说法不正确的是． 故选：C． 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 有理数和数轴上的点是一一对应的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断即可． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A选项是假命题，不符合题意； 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，B选项是假命题，不符合题意； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，C选项是真命题，符合题意； 实数和数轴上的点是一一对应的，D选项是假命题，不符合题意； 故选：C． 9. 如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组； 【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即． 垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即， 综上，符合条件的二元一次方程组为． 故选：A． 10. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中错误的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的新定义，不等式性质的应用，结合新定义以及解不等式进行逐一分析各结论的正确性，即可作答． 【详解】解：依题意，（不超过的最大整数），， ∴，即， 结论①正确；不符合题意； 依题意，为整数时， 但若非整数（如），则，，和为， 结论②错误，符合题意； ∵， ∴得， 解得， 结论③错误，符合题意； 当时， 第一个情况是，则 ； 第二个情况是，则 则； 第三个情况是，则 则； 故的值为1或2； 时，，取0或1； 结论④错误，符合题意； 综上，错误结论为②、③、④，共3个， 故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 12. 将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果____________，那么这两个角相等． 【答案】两个角是同一个角的补角 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，根据如果后面是条件，那么后面是结论，进行改写即可． 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 故答案为：两个角是同一个角的补角 13. 如图，已知，则的度数为__________． 【答案】30° 【解析】 【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠ABC，∠CDE＋∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝70°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论． 【详解】过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE（平行公理的推论）， ∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∠DCF＝180°−∠CDE＝40°， ∴∠BCD＝∠BCF−∠DCF＝70°−40°＝30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同们角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出k的值即可． 【详解】解： +②，得3（x+y）=2k， 解得：x+y=. 由题意得：x+y=0， 可得=0， 解得：k=0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 15. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得m的取值范围． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组有四个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）求x的值： 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可； （2）将原方程整理后利用立方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离比到y轴的距离大2，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）点P在y轴上，则点P的横坐标为0，由此可求得a的值，进而得点P的坐标； （2）点P在第四象限，且点P到x轴的距离比到y轴的距离大2，得关于a的方程，求解即可． 【小问1详解】 解： ∵点P在y轴上， ， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：P在第四象限， ，， 点P到x轴的距离比到y轴的距离大2， ， ， 解得：， ∴，， ∴． 18. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行可得，再由平行线的性质可得，结合题意得出，即可得证； （2）由题意可得，由角平分线定义可得，由平行线的性质可得，由垂线的定义可得，即可得解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． （1）画出平移后的并写出，，的坐标； （2）内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点P的坐标； （3）连接线段，请在x轴上找一点G，使得的面积为8，直接写出满足条件的点G坐标． 【答案】（1）见解析；，， （2） （3）点G坐标为或 【解析】 【分析】根据平移的性质作图，即可得出答案． 根据平移的性质可得答案． 设交x轴于点P，利用三角形的面积公式求出点P的坐标为设点G坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图—平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 如图，即为所求． 由图可得，，， 【小问2详解】 由题意得，点P的坐标为 【小问3详解】 如图，分别取格点M，N，设交x轴于点P，连接， ， ， ， ， 点P的坐标为 设点G坐标为， 的面积为8， ， 解得或5， 点G坐标为或 20. 某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 成绩（/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图： （2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度； （3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】（1）；，作图见解析 （2） （3）年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【解析】 【分析】（1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【小问1详解】 解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； 【小问2详解】 扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． 21. 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元；任务2：；；任务3：购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式，正确理解题意列出方程，不等式和代数式是解题的关键． 任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元，根据买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元建立方程组求解即可； 任务2：根据所给折扣标准列式求解即可； 任务3：根据（2）所求令线下凭会员卡购买费用小于在线购买的费用，据此建立不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元， 根据题意得， 解得， 答：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元； 任务2：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要元； 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意得，， ∴， ∴当，即购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 22. 【阅读材料】： 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：；． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，， ∵x，y是非负数，即，， ，，． 【回答问题】： （1）求出a，b的值； （2）已知x，y均为非负数，，求的取值范围； （3）已知x，y，z都为非负数，，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由新定义运算的含义结合已知条件建立方程组，再解方程组可得答案； （2）先表示，再根据，是非负数，可得且可得，而，再结合不等式的性质可得答案； （3）由新定义运算的含义可得，可得，仿照（2）的方法建立不等式组可得，再结合，再结合x的范围求解即可； 【小问1详解】 解：∵；，， ∴， ∴解方程组得：； 【小问2详解】 ∵， ， ，是非负数， 即， ， ∵， ∴ ， ． 【小问3详解】 ∵，，而， ∴，解得：， ∵，，都为非负数， ∴，解得：， ∴ ； 当时，原式， 当时，原式， ∴． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，三元一次方程组的应用，代数式的最大值与最小值的计算，新定义运算的含义，理解题意，建立合适的方程组与不等式组是解本题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接． （1）求点C，D的坐标及三角形面积； （2）若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由； （3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】（1），， （2），理由见解析 （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）运用非负数的性质，确定a，b的值，得到A，B的坐标，根据平移的规律得到C，D的坐标，根据计算即可． （2）如图，过点E作，则，运用平行线性质证明即可． （3）设点M坐标为或点M坐标为，根据面积公式计算即可． 本题考查了实数的非负性，坐标及其平移，平行线的判定和性质，熟练掌握实数的非负性，平行线的判定和性质，三角形面积坐标表示法是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ， ∴，， ∴，， 将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴，， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 ∵三角形的面积是三角形面积的 ∴面积， 当点M在x轴正半轴上时，设点， ∴， ∴， ∴，且点， ∴点或点(不合题意舍去)， 当点M在y轴正半轴上时，设点， 如图，点M在线段上时， ∵ ∴ ∴(不合题意舍去)， 如图，点M在线段的延长线上， ∵ ∴ ∴， ∴点 综上所述：当点或时，使三角形的面积是三角形面积的 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$