精品解析：湖北省孝感市云梦县2024-2025学年八年级下学期期末学情调研数学试题

湖北省孝感市云梦县2024-2025学年八年级下学期期末学情调研数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 若自然数能使为整数，则可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以长度分别为下列各组数线段为边，可以组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. D. 9，16，25 4. 直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各曲线中，不能表示是的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形中，下列关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某鞋店记录了一段时间内某种女鞋不同尺码的销售量如下表： 尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 1 2 3 7 4 2 1 如果每双鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 9. 往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A. B. C. D. E. 10. 如图，在菱形中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，连接，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 化简：______． 12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：63，52，72，58，67（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是_______． 13. 已知点和点均在一次函数的图象上，则________（填“”“”或“”）． 14. 我国明朝数学家程大位在其所著的《算法统宗》中记载着这样一个问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，大致意思是：一个秋千静止时踏板到地面的距离是1尺，在秋千绳索拉直时将秋千的踏板在水平方向上向前推了两步后，秋千的踏板便与高5尺的人齐（注：古时1步尺），则这个秋千的绳索长为______尺． 15. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，然后向左扭动框架，得到新四边形（点在BC的上方），若在扭动后四边形面积减少了32，点和分别为矩形和四边形对角线的交点，则PQ的长_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算：． 17. 如图，，平分，且交于点，过作，交于点，求证：四边形是菱形． 18. 如图，池塘边有两点、，点是与方向成直角的方向上一点，测得的中点到点的距离米，米，求两点间的距离是多少米？（要求：结果精确到0.1米，参考数据：．） 19. 某校为了进一步倡导文明健康、绿色环保的生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，特举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛．赛后从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且得分不少于90分者为优秀）进行如下收集、整理、分析： 【数据收集】 七年级 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 八年级 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 方差 七 a 91.5 92 36 八 92 b c 17.2 【数据应用】 （1）根据以上信息，填空：______，_____，_____； （2）若该校七年级学生人数为180人，请你根据以上数据，估计这次知识竞赛中，七年级成绩优秀学生有多少人？ （3）结合以上数据中平均数与方差这两个统计量，你认为此次知识竞赛这两个年级哪个年级成绩相对较好？并说明理由． 20. 已知一次函数的图象经过点， （1）求的值； （2）在给出平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； （3）当时，根据函数图象，求的取值范围． 21. 如图，在平行四边形中，平分线分别与相交于点与相交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 22. 如图，某超市的送货员小强和小明从超市门口出发，准备沿相同路线给相距的同一客人送货，小强比小明先出发，且速度保持不变，小明出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小强行走的时间为（分钟），他们离开超市的距离为（米）． （1）求和的值； （2）两人在送货过程中能否相遇？若能，求出此时小强行走的时间，若不能，请说明理由． （3）若小明送货过程中恰好与小强相距100米，直接写出此时小强行走的时间是多少分钟． 23. 在长方形中，，将长方形绕点顺时针旋转一定角度（不超过），得到长方形． （1）如图1，分别连接，当时，求的度数； （2）如图2，当点落在边上时，延长交于点，求证：； （3）如图3，当点落在线段上时，与交于点，求的面积． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点且经过点，点． （1）求直线的函数解析式； （2）在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标； （3）轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省孝感市云梦县2024-2025学年八年级下学期期末学情调研数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 若自然数能使为整数，则可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质和化简．分别代入各选项的值，逐项化简即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，不符合题意； B当时，，不符合题意； C.当时，，不符合题意； D.当时，，符合题意； 故选：D 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，需根据二次根式的乘除法则和加减法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A. ，结果不等于12，故A错误，不符合题意； B. ，计算正确，故B正确，符合题意； C. 与不是同类二次根式，无法直接相加，且，故C错误，不符合题意； D. ，故D错误，不符合题意． 故选：B． 3. 以长度分别为下列各组数的线段为边，可以组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. D. 9，16，25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：“如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形”，逐一判断即可，掌握逆定理是解题关键．根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】A选项：，所以不能构成直角三角形，不符合题意； B选项：，所以能构成直角三角形，符合题意； C选项：，所以不能构成直角三角形，不符合题意； D选项：，所以不能构成直角三角形，不符合题意． 故选：B． 4. 直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令可得，求出y的值即可得出答案．本题考查了一次函数与y轴的交点问题，熟知“直线与y轴的交点坐标的横坐标是0”是解题的关键． 【详解】解：对于，令 ， 得， ∴直线与y轴的交点坐标是． 故选：A． 5. 下列各曲线中，不能表示是的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义依次判断即可．对于两个变量x和y，如果给定一个x都有唯一的一个y值与它对应，那么y就是x的函数． 本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数， A选项不符合题意； B、对于x每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，B选项不符合题意； C、满足对于大于零的x的每一个取值，y都有两个确定的值与之对应关系，故y不是x的函数， C选项符合题意； D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，D选项不符合题意； 故选：C． 6. 平行四边形中，下列关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键． 由平行四边形的性质得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 故选：B． 7. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， E是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 某鞋店记录了一段时间内某种女鞋不同尺码的销售量如下表： 尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 1 2 3 7 4 2 1 如果每双鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析． 根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选D． 9. 往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A. B. C. D. E. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键． 根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案． 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 10. 如图，在菱形中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，连接，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，勾股定理．连接，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得，进一步利用菱形的性质可得答案． 【详解】解：连接，如图： 由作图痕迹可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在等腰中，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据二次根式的性质进行化简即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：是解答本题的关键． 12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：63，52，72，58，67（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是_______． 【答案】63千米/时 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先将数据从小到大重新排列，根据中位数的概念求解可得． 【详解】解：将这组数据重新排列分别是：52，58，63，67，72（单位：千米/时）． 所以这组数据的中位数为63千米/时． 故答案为：63千米/时． 13. 已知点和点均在一次函数的图象上，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据解析式可得随的增大而减小，进而即可求解． 【详解】解：∵点和点都在一次函数图象上， ∴随的增大而减小， 又∵ ∴， 故答案为：． 14. 我国明朝数学家程大位在其所著的《算法统宗》中记载着这样一个问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，大致意思是：一个秋千静止时踏板到地面的距离是1尺，在秋千绳索拉直时将秋千的踏板在水平方向上向前推了两步后，秋千的踏板便与高5尺的人齐（注：古时1步尺），则这个秋千的绳索长为______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设这个秋千的绳索，则，根据勾股定理得到，求出的值即可． 【详解】解：设这个秋千的绳索， 则， ， ， ∵，， ， ， ∴这个秋千的绳索有尺． 故答案为：． 15. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，然后向左扭动框架，得到新的四边形（点在BC的上方），若在扭动后四边形面积减少了32，点和分别为矩形和四边形对角线的交点，则PQ的长_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、，先证是的中位线，得出，再证四边形是平行四边形，根据矩形的面积得出平行四边形的面积，即可求出的长，进一步求出、的长，根据勾股定理即可求出的长，从而求出的长． 【详解】解：连接、、， ∵点和分别为四边形和四边形对角线的交点， ∴过点过点， ∴点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， 在矩形框架中，， ∴矩形的面积为， 由题意得，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵扭动后四边形面积减少了32， ∴四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，，平分，且交于点，过作，交于点，求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，熟练掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形这一判定定理是解题的关键． 先证明其为平行四边形，然后由平行以及角平分线证明，即可证明其为菱形． 【详解】证明：，即，且 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， 四边形是菱形． 18. 如图，池塘边有两点、，点是与方向成直角的方向上一点，测得的中点到点的距离米，米，求两点间的距离是多少米？（要求：结果精确到0.1米，参考数据：．） 【答案】两点间的距离约为56.6米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，由直角三角形斜边中线的性质求出斜边，在中，根据勾股定理即可求出． 【详解】解：∵，为的中点， ∴， ∴， ∴（米）， 答：两点间的距离约为56.6米． 19. 某校为了进一步倡导文明健康、绿色环保的生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，特举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛．赛后从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且得分不少于90分者为优秀）进行如下收集、整理、分析： 【数据收集】 七年级 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 八年级 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 方差 七 a 91.5 92 36 八 92 b c 17.2 【数据应用】 （1）根据以上信息，填空：______，_____，_____； （2）若该校七年级学生人数为180人，请你根据以上数据，估计这次知识竞赛中，七年级成绩优秀的学生有多少人？ （3）结合以上数据中平均数与方差这两个统计量，你认为此次知识竞赛这两个年级哪个年级成绩相对较好？并说明理由． 【答案】（1）90，92，92 （2）144人 （3）八年级成绩相对较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和性质是解题的关键． （1）根据众数、中位数、平均数的概念解答； （2）根据样本估计总体，得到答案； （3）根据平均数和方差的性质说明理由． 【小问1详解】 解：∵七年级中90出现3次，出现的次数最多， ∴七年级10名学生测试成绩的众数是90，即， 把八年级10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是92，92， 故八年级10名学生测试成绩的中位数是，即， 根据八年级10名学生的数据得出八年级10名学生的平均数，即， 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计参加知识竞赛的七年级180名学生中成绩为优秀的学生有144人． 【小问3详解】 解：八年级成绩较好， 理由如下：八年级的平均数与七年级的平均数相同， 而八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级成绩比较稳定， ∴八年级成绩较好． 20. 已知一次函数的图象经过点， （1）求的值； （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； （3）当时，根据函数图象，求的取值范围． 【答案】（1）1 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质． （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出k的值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，描点、连线，即可画出函数图象； （3）求出当，时，x的值，结合函数图象，即可得出结论． 【小问1详解】 解： 一次函数的图象经过点， ， 解得，即的值为1； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 当时，，当时，， 该一次函数的图象如图所示； 【小问3详解】 解：当时，，得， 当时，，得， 由图象可得，当时，的取值范围是． 21. 如图，在平行四边形中，的平分线分别与相交于点与相交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的判定与性质，添加辅助线，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形得到，则，再由角平分线得到，然后代入化简即可求解； （2）过点D作，垂足为，证明，再由三线合一得到．然后在直角中，由勾股定理求出，再由三角形面积公式求解． 【小问1详解】 证明：平分平分， ． 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：过点D作，垂足为， 四边形是平行四边形， ， 平分， ， ， ，而 ． 在直角中， 的面积． 22. 如图，某超市的送货员小强和小明从超市门口出发，准备沿相同路线给相距的同一客人送货，小强比小明先出发，且速度保持不变，小明出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小强行走的时间为（分钟），他们离开超市的距离为（米）． （1）求和的值； （2）两人在送货过程中能否相遇？若能，求出此时小强行走的时间，若不能，请说明理由． （3）若小明送货过程中恰好与小强相距100米，直接写出此时小强行走的时间是多少分钟． 【答案】（1）和的值分别为16，20 （2）能相遇，12分钟 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、函数的图象、求函数解析式，从函数图象中获取信息是解题的关键． （1）利用函数图象求出小明原来的速度，再乘以得到后来的速度，即可求出的值，利用函数图象求出小强的速度，得出的值，； （2）先设小强路程与时间函数，代入已知点求出，得小强函数 。再分析小明运动阶段，分和 阶段，得出小明路程函数和，因时两人距离渐大不相遇，联立 时小强与小明的路程函数，即可解答。 （3）先求出小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为，再分和两种情况讨论，结合小明与小强相距100米，分别求出对应的值即可解答． 【小问1详解】 解：小明原来的速度为（米/分）， 小明后来的速度为（米/分）， ， 的值为16． 小强速度为（米/分）， （分）， 【小问2详解】 解：设小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为， 代入得，， 解得：， 小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为， ∵小明先以原速度40（米/分） 行驶，出发一段时间后速度提高到原来的倍，即提速后的速度60（米/分） ． ∴当时，小明行走的时间是分钟， ∴小明的路程函数为 ； 当时，小明在前分钟走了120米，之后以60米/分的速度行驶，行驶时间是分钟， 所以路程， 化简可得 ． ∵时，通过图象和计算可知两人距离逐渐拉大，不会相遇， 两人相遇即他们离开超市的距离相等，联立小强和小明在 阶段的路程函数： ， 将代入，得 ． 解得 ． 综上，两人在送货过程中能相遇，此时小强行走时间是12分钟． 【小问3详解】 解：∵小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为， 当时，， 此时小明和小强的距离为（米）， ， 当时，小明和小强不能相距100米； 当时，小明和小强的距离为（米）， 小明与小强相距100米， ， 解得：或； 综上所述，小强行走的时间是或分钟． 23. 在长方形中，，将长方形绕点顺时针旋转一定角度（不超过），得到长方形． （1）如图1，分别连接，当时，求的度数； （2）如图2，当点落在边上时，延长交于点，求证：； （3）如图3，当点落在线段上时，与交于点，求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，结合旋转可证明为等边三角形，则； （2）先证明，则，而，则，再由线段和差即可证明； （3）连接，则先证明，然后可得，设，则，然后在直角三角形中由勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形 ， ， 又由旋转得：， 为等边三角形 ； 【小问2详解】 证明：由旋转可得：四边形和全等矩形 ， ， ， 而， ， 即． 【小问3详解】 解：如图，连接，依题可知：， ， 又 ， ∵矩形中，， ， 设，则， ∵在直角三角形中， ， 解得， ． ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点且经过点，点． （1）求直线的函数解析式； （2）在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标； （3）轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）过点作交于，则点为所求，求出直线的表达式，然后联立直线与的函数表达式进行求解即可； （3）设点的坐标为，点的坐标为，分两种情况：当点在上方时，过点作轴的平行线分别和过与轴的平行线交于点，证明，得出，，据此列方程组求解；当点在下方时，同理求解． 【小问1详解】 解：∵直线：与轴交于点且经过点，点， 当，， ∴， 令，，解得， ∴， 设直线的函数解析式为， 将，代入得：， 解得：， ∴直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由平行线间距离相等可知，当时，与的面积相等， 如图1，过点作交于，则点为所求， 又∵直线的表达式为， ∴直线的表达式为， 联立方程组，解得， ∴． 小问3详解】 解：①当点在上方时，过点作轴的平行线分别和过与轴的平行线交于点，如图： 设点的坐标为，点的坐标为， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，解得， ∴点的坐标为； ②当点在下方时，过点作轴的平行线分别和过与轴的平行线交于点，如图： 设点的坐标为，点的坐标为， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$