广东省 深圳市外国语中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025－2026学年深圳外国语学校七年级（下）期末 数学试卷 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．给出下列实数：，，，，，其中无理数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A．金额是因变量 B．单价是自变量 C．油量是常量 D．油量是单价的函数 4．现有长度为、、的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形．的大小可以是（ ） A． B． C． D． 5．已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是远光小朋友加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间 油温 则下列说法不正确的是（ ） A．没有加热时，油的温度是 B．继续加热到，预计油的温度是 C．每加热，油的温度升高 D．在这个问题中，自变量为时间 6．根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，图中所作直线与射线交于点，点在边上，根据图中尺规作图痕迹，可得的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9．若与最简二次根式是同类二次根式，则________． 10．如果与互为相反数，那么的算术平方根是________． 11．如图，图是图折叠撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．撑开后的折叠凳宽度，则________． 12．某书定价元，如果一次购买本以上，超过本的部分打八折，试写出付款金额（单价：元）与购买数量（＞）（单位：本）之间的函数关系式________（不用写的取值范围）． 13．如图，在中，，，点是线段上一点（），过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，若，的长为________________． 三．解答题（共7小题，共61分） 14．计算： （1）（4分）； （2）（4分）． 15．（8分）图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图，当时，__________；摩天轮转一圈需要____________； ②在到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是__________（填“增大”或“减小”）； （2）当时，__________． 16．在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处，请利用网格作图． （1）（4分）画出关于直线对称的；（不需要写出结论，但要标清字母） （2）（4分）直线上找一个点，使最短．（标出点，作图要体现出确定点的过程） 17．如图，，的垂直平分线交于点 （1）（4分）若，求的度数； （2）（4分）若，，求的周长． 18．图是远光超市的购物车，图为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离． （1）（4分）判断的形状，并说明理由． （2）（5分）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到的距离． 19．我们定义：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形． （1）（3分）根据“奇异三角形”定义，等边三角形________奇异三角形，（填“是”或“不是”）； （2）（4分）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求； （3）（3分）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，，求证：是奇异三角形． 20．如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作⊥，交边于点． （1）如图，作的角平分线交于点，连接，若 ①（4分）求证：△≌△； ②（4分）求证：； （2）（2分）如图，若，将沿折叠，得到，且与交于点，连接，，点在边上运动的过程中，当⊥时，请求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年深圳外国语学校七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1 2 3 4 6 8 Q A A B C C C 二.填空题（共5小题） 9.6 10.V万 11.40 12.y=20x+100 13.1 三.解答题（共7小题） 14.计算： 【分析】(1)先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式： (2)先计算二次根式除法，再利用完全平方公式展开平方项，最后合并同类项得到结果。 【解答】解：(1)V⑧+V32-V8 =2√2+4V2-32 =32: (2)2V3-1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键. 15.【分析】(1)根据图象求解即可； (2)根据离地面最短距离与距地面最大距离即可求解： (3)根据图象得到当x=2min时和当x=8mi时的高度一样即可求解。 【解答】解：(1)①由图2，当x=l2min时，y=5m;摩天轮转一圈需要6min: 故答案为：5,6： ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高度的变化趋势是减小： 故答案为：减小： (2)由图象可得，当x=2min时和当x=8min时的高度一样， 当x=2min时，y=54m, 故答案为：54 【点评】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息是解题的关键. A A M D B B 16.【解答】 17.【答案】(1)30°： (2)14 【解答】解： (1)·AB的垂直平分线MN, .AB⊥MN,AD=BD, ∴.∠A=∠ABD .∠ADM=50°」 .∠A=90°-∠ADM=90°-50°=40° AB=AC. ∠ABC=∠ACB=180°-40 210° 2 .∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°： (2)MN是线段AB的垂直平分线， .BD=AD ∴.BD+CD=AD+CD=AC .△BCD的周长=BC+BD+CD=AC+BC=AB+BC=10+4=14 18.【分析】(1)运用勾股定理逆定理判定即可； (2)运用勾股定理可得DE=12dm,运用等面积法可得AG=4.8dm,由此即可求解. 【解答】解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下： 购物车侧面简化示意图中，支架AC=8dm,AB=6dm,两轮中心的距离BC=10dm, 又：82+62=102，即AC2+AB2=BC2, ∴△ABC是直角三角形； (2)AD=13 dm,AE=5dm,AE L DE, 在Rt△4DE中，由勾股定理得DE=VAD-AE2=V132-了=12(dm)】 如图2，过点A作AG⊥BC于点G, D 图2 由(1)得，△ABC是直角三角形， Swe-AB-CCG ..AG=. B.AC_8x6=4.8(dm) BC 10 .物车上篮子的左边缘D到BC的距离为DE+AG=12+4.8=l6.8(dm) 【点评】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的计算是解题的关键. 19.【解答】解：(1)设等边三角形的一边为a,则a2+a2=2a2, 符合奇异三角形“的定义 正确： (2)∠C=90°. 则a2+b2=c20, ,Rt△ABC是奇异三角形，且b>a, .a2+c2=2b2②， 由①②得b=V2a,c=3a」 d6c=EV23」 (3)①，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形， 利用直角三角形外接圆直径就是斜边，AD=BD, .AB是⊙O的直径， .AB2 AD2+BD2=2AD2. .AC2+CB2 =2AD2 又CB=CE,AE=AD, :.AC2 +CE2=2AE2, .△ACE是奇异三角形： 20.【解答】(1)①：∠BDE=∠CDF, .∠CDE=∠BDF. DE⊥AC, ∴.∠DEC=∠ABC=90°， ∴∠A+∠C=∠EDC+∠C=90°， .∠EDC=∠A, ∴.∠A=∠BDF, 'BF平分∠ABC, ∴.∠ABF=∠DBF, .BF BF, ∴.△ABF≌△DBF(AAS) ②证明：过点B作BT⊥BE交ED的延长线于点T, A E D B 由(1)可得△ABF≌△DBF .AB=BD, .∠ABC=∠EBT=90° .∠ABE=∠DBT, .∠BDT=∠CDE=∠A .∴△ABE≌△DBT(ASA) ∴.AE=DT,BE=BT, :AE+DE DT+DE ET,ET=BE2+BT2=2BE, ·AE+ED=V2BE: DF2 (2)DA2