2.2 有理数的乘法与除法 《知识解读·题型专练》2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的乘法与除法核心知识点，系统梳理乘法法则、倒数概念、运算律、除法法则及混合运算等内容，构建从基础运算到实际应用的学习支架，衔接有理数加减法与后续乘方知识。 资料通过9类分层题型设计，例题与变式结合培养运算能力，实际应用问题（如销售利润、行程计算）发展模型意识，随堂检测助力课后查漏补缺，有效提升学生数学思维与应用意识，课中辅助教学，课后强化巩固。

2.2 有理数的乘法与除法（知识解读） 【人教版2024】 题型归纳 【题型 1··两个有理数的乘法运算】 2 【题型 2·多个有理数的乘法运算】 3 【题型 3·倒数】 4 【题型 4·有理数乘法运算律】 4 【题型 5·有理数的除法运算】 5 【题型 6·有理数乘除混合运算】 6 【题型 7·有理数乘除中的简便运算】 7 【题型 8·有理数四则混合运算】 8 【题型 9·有理数四则混合运算的实际应用】 9 【随堂检测】 11 知识点1 有理数乘法法则 1. 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数；负数乘负数，积为正数．积的绝对值等于各乘数的绝对值的积． 2. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；任何数与0相乘，都得0． 3. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 ； ，； ，． 知识点2 倒数的概念与求法 1. 倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．即若a与b互为倒数，则． 2. 倒数的求法 类型 方法 真、假分数的倒数 将分子分母交换位置 非0整数的倒数 整数作分母，1作分子 小数的倒数 对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数 对于除不尽的数，转换为分数，再按照真、假分数求倒数的方法来进行 带分数的倒数 先把带分数化为假分数，然后将分子分母调换位置 知识点3 有理数的乘法运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置,积不变 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 乘法分配率 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 知识点4 多个有理数相乘的符号法则 1. 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是 2. 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0． 【题型 1··两个有理数的乘法运算】 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式1-2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-3】计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 【题型 2·多个有理数的乘法运算】 【例2】计算： (1)； (2)． 【变式2-1】计算： (1)； (2)． 【变式2-2】计算：． 【变式2-3】计算： (1) ； (2)． 【题型 3·倒数】 【例3】的倒数是（     ） A． B．5 C． D． 【变式3-1】的倒数是（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（     ） A．1 B． C．，0 D． 【变式3-3】的倒数是（    ） A． B． C． D． 【题型 4·有理数乘法运算律】 【例4】计算： (1)； (2)． 【变式4-1】计算下面各题，怎样简便就怎样算． (1)； (2)． 【变式4-2】计算： (1)； (2)． 【变式4-3】简便运算． (1)； (2)． 知识点5 有理数的除法 1. 有理数除法法则 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即． （2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商．若 ，则；若,则． （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0． 2. 有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用 （1）对于除法的两个法则，在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情况下选用法则（1）比较简便，在能整除的情况下，选用法则（2）比较简便． （2）如果被除数和除数都是整数，且不能整除，或者如果被除数和除数中有小数或分数，一般选用法则（1)进行计算． 【题型 5·有理数的除法运算】 【例5】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式5-1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式5-2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式5-3】计算： (1)； (2)． 知识点6 有理数乘除混合运算 有理数的乘除混合运算通常是先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果． 【题型 6·有理数乘除混合运算】 【例6】计算： (1) (2) 【变式6-1】计算： (1)； (2)． 【变式6-2】计算： 【变式6-3】计算： (1)． (2). (3)． (4)． 【题型 7·有理数乘除中的简便运算】 【例7】运用你学过的运算律、规律、性质等使计算简便，写出主要过程． (1)； (2)； (3)． 【变式7-1】计算： 【变式7-2】计算： (1)； (2)． 【变式7-3】计算： (1)； (2)． 知识点7 有理数的四则运算 有理数的四则运算：先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号），同级运算，按照从左往右的顺序进行计算． 【题型 8·有理数四则混合运算】 【例8】计算： 【变式8-1】计算： (1) ； (2)； (3) (4) 【变式8-2】计算题 (1) (2) (3) 【变式8-3】计算： (1) (2) 题型 9·有理数四则混合运算的实际应用】 【例9】张明将自家的猕猴桃放到网上销售，他原计划每天卖猕猴桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/ (1)根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期_______，有_______；最少的一天是星期_______，有_______． (2)若猕猴桃的售价是元，成本是元，则张明当周销售猕猴桃获得的总利润是多少元？（利润售价成本） 【变式9-1】近几年，新能源汽车产销量大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零． 第天 1 2 3 4 5 6 7 路程/km (1)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (2)已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 【变式9-2】上呼吸道感染常见于秋、冬两季，戴口罩可有效降低呼吸道传染病的传染风险．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产600个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）： 星期 日 一 二 三 四 五 六 增减（单位：个） (1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？ (2)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 【变式9-3】浆水苹果是河北省邢台市邢台县浆水镇特产．某电商把浆水苹果放到了网上售卖，原计划每天卖，但实际每天的销量与计划相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 (1)根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量的是星期 ，这天的销售量为 ； (2)根据表中数据，销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ (3)若电商以5.5元的价格购进浆水苹果，又按8元的价格出售，且电商需为买家按0.5元的价格支付运费，求电商这一周一共赚了多少钱． 随堂检测 【随堂检测】 1．的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 3．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 4．已知某快递公司的收费标准为寄一件物品不超过5千克，收费12元；超过5千克的部分每千克加收2元，小张在该快递公司寄一件7千克的物品，需要付费（　　） A．19元 B．18元 C．17元 D．16元 5．如图，数轴上的点、分别表示数、，下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 6．计算： ______． 7．定义新运算，则______________． 8．计算： (1)． (2)． 9．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 10．2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会．在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)检修小组最终停在距地多远的地方？ (2)若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 有理数的乘法与除法（知识解读） 【人教版2024】 题型归纳 【题型 1··两个有理数的乘法运算】 2 【题型 2·多个有理数的乘法运算】 5 【题型 3·倒数】 7 【题型 4·有理数乘法运算律】 8 【题型 5·有理数的除法运算】 11 【题型 6·有理数乘除混合运算】 15 【题型 7·有理数乘除中的简便运算】 18 【题型 8·有理数四则混合运算】 21 【题型 9·有理数四则混合运算的实际应用】 23 【随堂检测】 27 知识点1 有理数乘法法则 1. 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数；负数乘负数，积为正数．积的绝对值等于各乘数的绝对值的积． 2. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；任何数与0相乘，都得0． 3. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 ； ，； ，． 知识点2 倒数的概念与求法 1. 倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．即若a与b互为倒数，则． 2. 倒数的求法 类型 方法 真、假分数的倒数 将分子分母交换位置 非0整数的倒数 整数作分母，1作分子 小数的倒数 对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数 对于除不尽的数，转换为分数，再按照真、假分数求倒数的方法来进行 带分数的倒数 先把带分数化为假分数，然后将分子分母调换位置 知识点3 有理数的乘法运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置,积不变 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 乘法分配率 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 知识点4 多个有理数相乘的符号法则 1. 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是 2. 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0． 【题型 1··两个有理数的乘法运算】 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【变式1-1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘法法则． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可； （5）根据有理数的乘法法则计算即可； （6）根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【变式1-2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)30 (3) (4)8 【分析】本题主要考查了两个有理数的乘法运算，熟练掌握两个有理数乘法运算法则是解题的关键． 根据两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式1-3】计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 【答案】(1) (2)0 (3)2 (4) (5)11 (6) 【分析】主要考查有理数的乘法，绝对值的定义，熟记有理数乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则，异号相乘得负，计算即可求解； （2）根据有理数的乘法法则，任何数与0相乘都得0，计算即可求解； （3）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，计算即可求解； （4）根据有理数的乘法法则，异号相乘得负，计算即可求解； （5）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，计算即可求解； （6）先去绝对值，再根据有理数的乘法法则计算即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【题型 2·多个有理数的乘法运算】 【例2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查有理数的乘法法则，熟练掌握运算法则“多个有理数相乘，符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数时，结果为负；当负因数个数是偶数时，结果为正”． （1）根据有理数乘法法则求解即可； （2）根据有理数乘法法则求解即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）解： ． ． 【变式2-1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)36 (2) 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 （1）先确定乘积的符号，再计算后两个数相乘，最后再计算乘法即可； （2）先确定乘积的符号，按照从左到右的顺序计算即可 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式2-2】计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握多个有理数乘法的运算法则，是解题的关键．根据有理数乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 【变式2-3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型 3·倒数】 【例3】的倒数是（     ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 【变式3-1】的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解： ， 的倒数是. 【变式3-2】一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（     ） A．1 B． C．，0 D． 【答案】D 【详解】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于． 【变式3-3】的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：，的倒数是， ∴的倒数是． 【题型 4·有理数乘法运算律】 【例4】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】利用乘法分配律进行解答即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【变式4-1】计算下面各题，怎样简便就怎样算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用乘法分配律计算即可； （2）先把除法变为乘法，再利用乘法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式4-2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察式子，运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）观察式子，先把式子整理得，运算括号内得 ，再整理得，然后运算括号内，最后运算乘法，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： 【变式4-3】简便运算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法运算律． 根据乘法分配律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 知识点5 有理数的除法 1. 有理数除法法则 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即． （2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商．若 ，则；若,则． （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0． 2. 有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用 （1）对于除法的两个法则，在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情况下选用法则（1）比较简便，在能整除的情况下，选用法则（2）比较简便． （2）如果被除数和除数都是整数，且不能整除，或者如果被除数和除数中有小数或分数，一般选用法则（1)进行计算． 【题型 5·有理数的除法运算】 【例5】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)21 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的除法， 根据有理数的除法法则逐个计算，两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【变式5-1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2)2 (3)3 (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；符号法则：同号得正，异号得负．对于连续除法，从左到右依次计算或统一转换为乘法后计算． （1）根据除法计算即可； （2）根据除法计算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； （3）根据除法计算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； （4）根据除法计算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式5-2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的除法，有理数的除法法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数，解决本题的关键是根据有理数的除法法则把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算． (1)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算； (2)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算； (3)先将小数化为分数，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算； (4)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式5-3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的除法运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先转化为乘法运算，然后利用有理数乘法运算法则即可解答； （2）先转化为乘法运算，再利用乘法分配律运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 知识点6 有理数乘除混合运算 有理数的乘除混合运算通常是先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果． 【题型 6·有理数乘除混合运算】 【例6】计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式6-1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将除法转化为乘法，再由有理数乘法运算法则计算即可得到答案； （2）先将除法转化为乘法，然后计算有理数乘法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【变式6-2】计算： 【答案】5 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，解题关键是先将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再通过约分简化计算，同时注意符号的运算规则. 【详解】解：原式 . 【变式6-3】计算： (1)． (2). (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)2994 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握相关运算是解答的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算法则求解即可； （2）先计算括号内的乘法，再利用除法运算法则求解即可； （3）先将小数化为分数，除法转化为乘法，再利用乘法运算法则求解即可； （4）先将原算式化为，再利用乘法分配律去掉括号，再利用乘法和减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【题型 7·有理数乘除中的简便运算】 【例7】运用你学过的运算律、规律、性质等使计算简便，写出主要过程． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可； 根据乘法运算律进行简便运算即可； 先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式7-1】计算： 【答案】 【详解】解：原式 【变式7-2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的除法运算，能够进行简便计算是解题的关键． （1）先将原式转化为，再利用乘法分配律进行简便运算； （2）先将原式转化为，再利用乘法分配律进行简便运算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【变式7-3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算和利用运算律简便计算，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）先把除法统一成乘法，再按有理数乘法法则计算即可； （2）先把改写成，再按乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 知识点7 有理数的四则运算 有理数的四则运算：先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号），同级运算，按照从左往右的顺序进行计算． 【题型 8·有理数四则混合运算】 【例8】计算： 【答案】 （或） 【分析】先根据有理数的混合运算法则计算括号内的，再根据有理数的乘除法法则计算． 【详解】解：原式 ． 【变式8-1】计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式8-2】计算题 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题按照分数四则混合运算顺序计算．有括号先算括号内的运算．再算括号外的运算．没有括号按从左到右顺序计算．先算乘除后算加减．除以分数转化为乘这个分数的倒数计算．第（3）小题可以利用乘法分配律简便计算． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 【变式8-3】计算： (1) (2) 【答案】(1)26 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型 9·有理数四则混合运算的实际应用】 【例9】张明将自家的猕猴桃放到网上销售，他原计划每天卖猕猴桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/ (1)根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期_______，有_______；最少的一天是星期_______，有_______． (2)若猕猴桃的售价是元，成本是元，则张明当周销售猕猴桃获得的总利润是多少元？（利润售价成本） 【答案】(1)六，，五， (2)元 【分析】（1）根据正负数的意义，结合表格数据得出销售量最多的和最少的是哪一天，进而用加上与计划量的差值，即可求解； （2）先计算猕猴桃的销售总量，再根据利润售价成本，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期六，有 ；最少的一天是星期五，有 ． （2）解：猕猴桃的销售总量为 （元） 答：张明当周销售猕猴桃获得的总利润是元． 【变式9-1】近几年，新能源汽车产销量大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零． 第天 1 2 3 4 5 6 7 路程/km (1)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (2)已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 【答案】(1)/天 (2)元 【分析】（1）先求出7天总路程，再求平均数即可； （2）先分别求出燃油车和电动车的费用，再比较可得答案． 【详解】（1）解：总路程：，平均：/天； 所以这七天平均每天行驶了60千米； （2）解：燃油车费用：元， 电动车费用：元； 节省：元， 所以这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省235.2元． 【变式9-2】上呼吸道感染常见于秋、冬两季，戴口罩可有效降低呼吸道传染病的传染风险．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产600个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）： 星期 日 一 二 三 四 五 六 增减（单位：个） (1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？ (2)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 【答案】(1)多生产65个口罩 (2)工资总额为1287元 【分析】（1）表格中最大数减去最小数即可； （2）用总数乘以单价即可得出结果． 【详解】（1）解：（个）； 答：该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产65个口罩． （2）解：（元）； 答：该口罩加工厂本周应支付的工资总额是1287元． 【变式9-3】浆水苹果是河北省邢台市邢台县浆水镇特产．某电商把浆水苹果放到了网上售卖，原计划每天卖，但实际每天的销量与计划相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 (1)根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量的是星期 ，这天的销售量为 ； (2)根据表中数据，销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ (3)若电商以5.5元的价格购进浆水苹果，又按8元的价格出售，且电商需为买家按0.5元的价格支付运费，求电商这一周一共赚了多少钱． 【答案】(1)二，102； (2)； (3)电商这一周一共赚了1428元． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）先求出表格中每天记录的数据的绝对值，再比较绝对值的大小，从而判断并解答即可； （2）观察表格，找出销量最多的一天和销量最少的一天，然后列出算式进行计算即可； （3）先求出这一周销售的总克数和每千克的纯利润，然后根据利润千克数每千克的纯利润，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，，， ∵， ∴实际最接近原计划一天的销售量的是星期二，这天的销售量为： ， 故答案为：二，102； （2）解：由表格可知：销量最多的一天是星期六，销量最少的一天是星期日， ∴销量最多的一天比销量最少的一天多销售的千克数为： ； （3）解：这一周的实际销售总量比计划总量多的千克数为： ， （元）， ∴ （元）， 答：电商这一周一共赚了1428元． 随堂检测 【随堂检测】 1．的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数，又 ， ∴ 的倒数是． 2．计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘. 与都是负数，符号相同， . 3．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数乘法的运算法则，几个非0的有理数的乘法，积的符号由因数中负号的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、原式有2个负号，积的符号为正，不符合题意； B、原式有4个负号，积的符号为正，不符合题意； C、原式有一个因数为0，故积为0，不符合题意； D、原式有3个负号，积的符号为负，符合题意． 4．已知某快递公司的收费标准为寄一件物品不超过5千克，收费12元；超过5千克的部分每千克加收2元，小张在该快递公司寄一件7千克的物品，需要付费（　　） A．19元 B．18元 C．17元 D．16元 【答案】D 【分析】根据总费用等于基础费用加上超出部分的加收费用列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，7千克的物品中，前5千克收费12元，超出5千克的部分重量为 （千克），超出部分每千克加收2元. ∵总费用等于基础费用加上超出部分的加收费用， ∴总费用为（元）. ∴需要付费16元． 5．如图，数轴上的点、分别表示数、，下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，，， ，，， 只有C选项正确． 6．计算： ______． 【答案】1 【详解】解：． 7．定义新运算，则______________． 【答案】 【分析】根据题中新定义的运算规则，结合有理数混合运算法则计算即可求出值． 【详解】解： ． 8．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】（1）先计算乘法，再计算除法即可得出结果； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出结果； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （4）将带分数化为假分数，再计算乘法即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会．在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)检修小组最终停在距地多远的地方？ (2)若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ 【答案】(1)检修小组最终停在距地2千米的地方 (2)当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）先将行驶记录的各数绝对值相加，再加上（1）中求得的回到地的路程求得总路程，然后将其与相乘并计算求得耗油量，最后把它与8相乘求得油费即可． 【详解】（1）解： （千米）， 答：检修小组最终停在距地2千米的地方. （2）解： （千米）， （千米）， （升）， （元）， 答：当天从出发到收工回到地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $