知识点3 指数式 讲义-2026年初升高数学衔接

知识点3指数式 一、指数定义与分类 1. 正整数指数：a”表示n个a相乘（n∈N),如2=2×2×2=8。 零指数：a°=1(a≠0)，源于同底数幂除法规则的扩展。 3 负整数指数。是Q0,n∈N门】，完音指数运常体系。 分数指数幂：。=a(a>0,m,nEN,n>1),实现根式与指数幂的互化，如 83=8=4。 二、指数运算法则 1. 同底数幂运算： 。乘法：am·a”=am+n(a≠0)，如32×34=32+4=3。 。除法：am÷a”=am-n(a≠0)。 2. 幂的乘方：（amP=am,例如(23}=23*2=2。 3. 积的乘方：(abP=ab”(a≠0，b≠0)，如(2×3)=2×32=36。 三、指数函数相关 1. 定义：形如y=a"(a>0且a≠1)的函数，a为底数，x是自变量。 2. 性质： 。当a>1时，函数单调递增；当0<a<1时，函数单调递减。 。恒过点(0,1)，即x=0时，y=1。 专题训练 一、选择题 1. 计算3的结果是() A.6B.9C.8D.5 2.化简(-2x23的结果是（】 A.-6x5B.-8x5C.8x5D.6x9 3. 计算a3·a的结果是（) A.a2 B.a C.a D.a 4. 计算兮的结果是() A.gB.9C.gD.6 5. 若am=2,a”=3,则am+n的值为（) A.5B.6C.8D.9 二、填空题 1. 计算23×24=」 2. 化简(3a2=」 3. 若x"=5,x=3,则xm-n= 计算(-5°-(1= 已知2*=4*1,27'=3-1，则x-y=一 三、解答题 1. 计算下列各式： 023×24-27 。(-2a2b3+(-3a3b22 。3+21-( 2. 已知am=2,a”=3,求下列各式的值： o gm+n oq2m+3n 。a3m-2n 已知2=3,2'=5，求23x+2y的值。 答案 一、选择题 1.B 解析：3=3×3=9，所以选B。 2. B 解析：根据幂的乘方与积的乘方公式(abP=ab,（-2x2)3=(-2)3×(X2)3=-8x,所以选 B. 3. 解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a3·a=a3+4=a,所以选B。 4.B 解折：根据负指数释公式。=是分=是==9 (P1的，所以选B。 39 5. B 解析：根据同底数幂相乘公式am+n=am·a”,已知am=2,a”=3,则am+m=2×3=6,所以选 B。 二、填空题 1. 2 解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，2×2=23+4=2。 2. 9a4 解析：根据幂的乘方公式(am)”=am"和积的乘方公式(ab)P=ab”,(3a22=32×(a)2=9a4。 3. 5-3 解析：根据同底数幂相除公式”，已知X-5父=3，则X= 3 4. -1 解析：任何非零数的0次方都为1，即(-5)°=1，一个数的负指数幂等于这个数正指数幂的倒 数(1=2，所以-5°-(1=1-2=-1。 5.3 解析：因为4+1=(22)y+1=22+1,已知2=4y1,所以2=22v+1,即x=2(y+1)=2y+2。 又因为27'=(33)'=33y,已知27'=3-1，所以33y=3*-1,即3y=x-1。 将x=2y+2代入3y=x-1可得：3y=2y+2-1,3y-2y=1,解得y=1。 把y=1代入x=2y+2,得x=2×1+2=4。 所以x-y=4-1=3。 三、解答题 1. 解 根据同底数幂相乘法则，23×24=23+4=2。 则23×24-2=27-2=0。 解 先分别计算各项。 对于(-2a2b3,根据幂的乘方与积的乘方公式，（-2ab3=(-23×(a2)3×b3=-8ab3。 对于(-3a3b22,(-3a3b)2=(-32×(a32×(b2)2=9ab4。 则(-2a2b3+(-3a3b2)2=-8a5b3+9a6b4。 解： 分别计算各项。 312 9 则3+21-号2=1+3-9=2生-9=号-9=3,18-5 2 2 2 2 2 2 解： 根据同底数幂相乘法则am+n=am·a”,已知a"=2,a”=3,所以am+n=2×3=6。 解 a2m+3n=a2m.a3n。 根据幂的乘方公式(amP=amm,则a2m=(am)2=2=4,a3n=(a”)3=3=27。 所以a2m+3n=4×27=108。 解 gim-2n-gim 02h。 由幂的乘方公式可得a3m=(am)3=23=8,a2m=(a”)2=3=9。 所以a3m-2n=8 3. 解： 根据同底数幂相乘法则和幂的乘方公式，23x+2y=23x·22y=(2*)3·(2'2。 已知2*=3,2'=5，则(2*=33=27，(2')2=52=25。 所以23x+2y=27×25=675。