知识点1 绝对值 讲义-2026年初升高数学衔接

知识点1 绝对值 一、定义 1. 几何：数轴上数对应的点与原点的距离。 2. 代数： · 时，； · 时，； · 时，。 二、性质 1. 非负性： 。 2. 互为相反数的两数绝对值相等。 3. 。 4. 乘法： 。 5. 除法： 。 三、运算 1. 化简：判断绝对值内数的正负，再依据定义化简。 2. 方程： · ，时，；时，；时，无解。 · 复杂方程需根据定义分情况求解。 3. 不等式： · （），解集为。 · （），解集为或。 四、实际应用 1. 表示距离。 2. 确定误差范围。 专题训练 一、选择题 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 一个数的绝对值一定是非正数 C. 一个数的绝对值一定是非负数 D. 一个数的绝对值的相反数一定是负数 4. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 绝对值等于的数是______。 2. 比较大小：______（填“”“”或“”）。 3. 若，则______。 4. 化简______。 5. 已知，，且，则______。 三、解答题 1. 计算： · · 2. 已知，，且，求的值。 3. 若与互为相反数，求的值。 4. 化简：（分情况讨论） 答案 一、选择题 1. B 解析：根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，的相反数是，所以。 2. C 解析：因为绝对值等于的数有两个，它们互为相反数，所以或。 3. C 解析：的绝对值是，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个数的绝对值一定是非负数。 4. D 解析：当时，，例如当时，；当时，。 5. A 解析：。 二、填空题 1. 解析：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，所以绝对值等于的数是和。 2. 解析：，，因为，所以。 3. 解析：因为绝对值具有非负性，要使成立，则且，即，；，，所以。 4. 解析：因为，所以，根据绝对值的性质，当时，，所以。 5. 或 解析：因为，所以；因为，所以。又因为，当，时，；当，时，。 三、解答题 1. · 解：。 · 解：。 2. 解：因为，所以；因为，所以。 又因为，当，时，；当，时，。 3. 解：因为与互为相反数，所以。 由于绝对值具有非负性，要使等式成立，则且，即，；，。 所以。 4. 解： · 当，即时，； · 当，即时，。 学科网（北京）股份有限公司 $