湖北武汉地区2025-2026学年下学期期末试卷七年级数学

七年级数学 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑． 1．1的算术平方根是 A． B． C． D． 2．下列实数是无理数的是 A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中，点所在象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．关于的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是 A． B． C． D． 5．下列调查中适合采取全面调查的是 A．了解全国七年级学生的睡眠情况 B．中央电视台《开学第一课》的收视率 C．某品牌新能源汽车的最大续航里程 D．对旅客上飞机前的安检 6．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是 A．-2 B．-1 C．1 D．2 7．在平面直角坐标系中，，，将线段平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 A． B． C． D． 8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为 A． B． C． D． 9．如图，将长方形纸片，（，，）沿折痕折叠，点，的对应点分别为，，线段交线段于点，若，则的度数是 A． B． C． D． 10．已知是关于，的二元一次方程组（）的解，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置． 11．计算：________． 12．已知8个数据：0，1，2，1，2，3，0，3，其中0出现的频数是________． 13．平面直角坐标系中，点到轴的距离是________． 14．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数是________． 15．已知是关于，的二元一次方程组的解，则关于，的二元一次方程组的解是________． 16．已知为整数，关于的不等式组的解集中恰好有5个整数，则的值是________． 三、解答题（共8个小题，共72分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题满分8分） 解方程组 18．（本小题满分8分） 解不等式组 19．（本小题满分8分） 完成下面的证明过程． 如图，点，，分别在的边，，上，，． 求证：． 证明：， ________（_____________________________）． ， ________（_____________________________）． ． 20．（本小题满分8分） 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有________人，________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 21．（本小题满分8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，是格点，其中，．请完成下列画图，并解答相关问题． （1）确定原点位置，画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）点在坐标轴上，若的面积是3，直接写出所有满足条件的点的坐标； （3）将线段沿轴正方向向右平移，使平移后的线段经过点，则需向右平移________个长度单位． 22．（本小题满分10分） “全民阅读”深入人心，读书好，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备采购名人传记和故事会两类图书，经了解，30本名人传记和60本故事会共需2100元，15本名人传记与20本故事会的费用一样（注：每本名人传记的单价相同，每本故事会的单价相同）． （1）求每本名人传记和故事会各多少元? （2）若学校要求购买名人传记比故事会多50本，故事会和名人传记总数不低于90本，总费用不超过2625元，请问有几种购书方案? （3）在（2）的条件下，若学校实际购买时，名人传记单价上调元/本，故事会单价下调元/本，此时购买这两种书籍所需最少费用为2415元，则的值是________． 23．（本小题满分10分） 已知，作直线，，点在上． （1）若． ①如图1，求证：； ②如图2，点在上，点在的上方，，，求的度数． （2）如图3，点在上，点在上，是直线上一动点，的角平分线所在直线与的角平分线所在直线交于点（不与，重合），请直接写出与的数量关系． 24．（本小题满分12分） 对于分式，若，则，当分子是1，分母为正数时，分母变小，分式的值变大，分母变大，分式的值变小．利用这个结论，完成下列问题． （1）比较下列式子的大小关系： ①________（）； ②________； ③________1． （2）求证：． （3）已知三个正整数，，满足，，求，，． 学科网（北京）股份有限公司 $