精品解析：湖北省孝感市大悟县2025—2026学年度下学期期末学情调研检测七年级数学试卷

2025-2026学年度下学期期末学情调研检测 七年级数学试卷 （本卷满分120分，考试时长120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，计30分，下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. 0.618 D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌水笔的使用寿命 B. 了解我省中学生学生的视力情况 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 了解我省中学生课外阅读情况 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 4. 若点是直线外一点，点分别是直线上不同的四点，且，，则点到直线的距离可能是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 下列图形中与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果点在第四象限，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（　　） A. B. a+c＞b+c C. 2a＞2b D. a﹣c＞b﹣c 9. 一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 10. 如图：，平分，平分，，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，计15分，将答案写在答题卡上指定的位置．） 11. 的算术平方根是______． 12. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为______ 13. 如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为______． 14. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，乙说得甲九只，两家之数相当，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，问：甲乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，可列方程组为 ____________________． 15. 已知三个非负数、、，满足，，的最大值为，最小值为，则的值是___________． 三、解答题（本大题共有9小题，计75分，将解答过程写在答题卡上指定的位置．） 16. （1）计算：； （2）求x的值：． 17. 解不等式组：． 18. 如图，，，． （1）求的度数； （2）若平分，试求的度数． 19. 某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级： 随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）共调查了多少名同学？补全条形统计图； （2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数． 20. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC，（请按图填空，并补理由，） 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴______∥______，________ ∴∠E=∠______，________ 又∵∠E=∠3（已知）， ∴∠3=∠______（等量代换）， ∴______∥______（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A=∠EBC，________ 21. 若方程组与有相同的解，求a与b的值． 22. 请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺·你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了_______张C型的消费券，此时的实际消费最少为_______元． 任务二 若小明一家用13张型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此过消费券的搭配方案． 23. 直线，P 为直线上方一点，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，设，求的度数（用含α、β的式子表示）； （3）如图2，N为内部一点，，连接，若，求的值． 24. 如图，点在第二象限内，点 ，点． （1）将线段 平移得到，且点 A 与点C 对应，直接写出点 D 的坐标； （2）若三角形的面积不大于，求a的取值范围； （3）将线段向右平移n个单位长度，再向下平移若干个单位长度得到线段，使点A的对应点E落在x 轴上． 若点C在直线上，请直接写出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末学情调研检测 七年级数学试卷 （本卷满分120分，考试时长120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，计30分，下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. 0.618 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，先求立方根，再根据无限不循环小数是无理数进行求解即可． 【详解】∵， ∴，，0.618，中，无理数是， 故选：A． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌水笔的使用寿命 B. 了解我省中学生学生的视力情况 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 了解我省中学生课外阅读情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查得定义逐项排除即可． 【详解】因为调查某品牌水笔的使用寿命用抽样调查，不能用全面调查，所以A不符合题意； 因为了解我省中学生的视力情况用抽样调查，没有必要用全民调查，所以B不符合题意； 因为调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，必须用全面调查，所以C符合题意； 因为了解我省中学生课外阅读情况用抽样调查，没有必要用全面调查，所以D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全民调查，理解全面调查的适用范围是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，立方根，算术平方根，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 的算术平方根是3，故该选项不正确，不符合题意； B. 没有平方根，故该选项不正确，不符合题意； C. 的算术平方根是，故该选项正确，符合题意； D. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，熟练掌握以上定义是解题的关键． 4. 若点是直线外一点，点分别是直线上不同的四点，且，，则点到直线的距离可能是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据“根据直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短”进行解答． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 又∵，， ∴点到直线的距离， 即点到直线的距离不大于． ∴点到直线的距离可能是． 故选：D． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键． 5. 下列图形中与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可． 【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6. 如果点在第四象限，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限内的点横坐标为正纵坐标为负的特征进行选择即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了象限内的点的坐标特征，熟练掌握象限内的点特征是解决本题的关键． 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解得：， 在数轴上表示解集为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确计算是解题的关键． 8. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（　　） A. B. a+c＞b+c C. 2a＞2b D. a﹣c＞b﹣c 【答案】A 【解析】 【分析】根据a，b，c的正负和大小关系即可判断． 【详解】解：由数轴知：a＜b＜0＜c． ∴＞0，＜0，故A正确． ∵a＜b． ∴a+c＜b+c，2a＜2b，a-c＜b-c． 故B错误，C错误．D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴，正确理解不等式的性质是求解本题的关键． 9. 一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可． 【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为， ∴将体积扩大为原来的倍，为， ∴扩大后的正方体的边长为， ∴它的棱长为原来的倍， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键． 10. 如图：，平分，平分，，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，，结合平角的定义可判断①；根据平行线的性质得到，，，结合得到，可判断②；通过角平分线的定义和平行线的性质综合判断出，即可判断③④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即，故①正确； ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即，故②正确； ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； ∴，故③正确； 故正确的有①②③④， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系． 二、填空题（每小题3分，计15分，将答案写在答题卡上指定的位置．） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为______ 【答案】1 【解析】 【分析】将代入二元一次方程即可解得答案． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等． 13. 如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】由两直线平行同位角相等、同旁内角互补得出，，进而得出的度数，即可求解． 【详解】如图，由题意得， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，乙说得甲九只，两家之数相当，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，问：甲乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，可列方程组为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只． ∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． 联立两方程组成方程组． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15. 已知三个非负数、、，满足，，的最大值为，最小值为，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题先将已知等式变形，用表示出和，再根据三个数均为非负数列出不等式组，求出的取值范围，得到的最大值和最小值，进而计算的值即可． 【详解】解：由题意得 ，得③ ，得 代入，得 、、均为非负数 解不等式组得 的最大值为，最小值为 ， 三、解答题（本大题共有9小题，计75分，将解答过程写在答题卡上指定的位置．） 16. （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，立方根，平方根解方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）利用平方根的意义，进行计算即可解答． 【详解】解：（1） （2） 整理，得， 开平方，得， 解得或． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 18. 如图，，，． （1）求的度数； （2）若平分，试求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质先求出，再根据求解即可； （2）过点作，可得，根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， 如图，过点作， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 19. 某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级： 随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）共调查了多少名同学？补全条形统计图； （2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数． 【答案】（1）50名同学，见解析；（2）86.4°；（3）56人． 【解析】 【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图； （2）用360°乘以数学作业完成等级为C等的人数所占百分比即可求解； （3）用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为D等的人数所占百分比即可求解． 【详解】解：（1）总人数为14÷28%=50（人）， B等人数为50×40%=20（人）． 条形图补充如下： 答：共调查了50名同学； （2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是： 360°×=86.4°； 故答案为86.4°； （3）该年级数学作业完成等级为D等的人数为700×=56（人）． 答：估计该年级数学作业完成等级为D等的人数是56人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC，（请按图填空，并补理由，） 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴______∥______，________ ∴∠E=∠______，________ 又∵∠E=∠3（已知）， ∴∠3=∠______（等量代换）， ∴______∥______（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A=∠EBC，________ 【答案】 DB，EC，内错角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；4；AD，BE；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠E=∠4，求出∠3=∠4，根据平行线的判定得出AD∥BE即可． 【详解】略 【点睛】此题考查平行线的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 21. 若方程组与有相同的解，求a与b的值． 【答案】a=3，b=2 【解析】 【分析】根据同解方程组的含义可得方程组，从而求出，则得到方程组，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 由②得： ③ 将③代入①，得： ， 将代入③，得： ∴， 把代入得，， 由④×2-⑤，得： ， 将代入⑤，得： ∴． 【点睛】本题主要考查了同解方程组，解二元一次方程组，理解同解方程组的含义是解题的关键． 22. 请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺·你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了_______张C型的消费券，此时的实际消费最少为_______元． 任务二 若小明一家用13张型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此过消费券的搭配方案． 【答案】任务一：4；621；任务二：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则C型的消费券3张；任务三：付款最少方案为：使用10张A型券，4张C型券 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程（组），准确解方程（组），求出正整数解． 任务一：根据小明一家用了张A型消费券，张型的消费券，消费金额减了元，可求出用了张型的消费券，即可求出实际消费最小值； 任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券张，根据题意列方程组计算即可； 任务三：分别计算三种搭配付款，比较即可． 【详解】解：任务一：用C型的消费券数量为：， ∴满减前至少消费（元）． ∴满减后实际消费（元）． 任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券张， 由题意可得：， 解得． ∴C型的消费券张． 答：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则c型的消费券3张； 任务三： ①设小明一家共使用A型的消费券a张，B型的消费券b张，则a，b都是正整数，， ， A、B型：， ∴． ∵a，b都是正整数，， 无符合题意的整数解； ②设小明一家共使用A型的消费券a张，C型的消费券c张，则a，c都是正整数，， ， A、C型：， ∴． ∵a，c都是正整数， ， ∴或． ∴付款为：（元）或（元）． ③设小明一家共使用B型的消费券b张，C型的消费券c张，则b，c都是正整数，， ， B、C型：， ∴． ∵b，c都是正整数， ， ∴， ∴付款为：（元）， 综上：付款最少方案为：使用10张A型券，4张C型券． 23. 直线，P 为直线上方一点，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，设，求的度数（用含α、β的式子表示）； （3）如图2，N为内部一点，，连接，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，数形结合思想的应用． （1）过点P向右，则，得出，进而求出结论； （2）过点P向右，则，得出，进而求出结论； （3）过点P向左作，过N向左作，则，设，则，得出，进而求出结论． 【小问1详解】 解：过点P向右， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 过点P向右， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 过点P向左作，过N向左作， ∵， ∴， 与（2）同理，得， 依题意，设， 则 ． ∴， ∴． 24. 如图，点在第二象限内，点 ，点． （1）将线段 平移得到，且点 A 与点C 对应，直接写出点 D 的坐标； （2）若三角形的面积不大于，求a的取值范围； （3）将线段向右平移n个单位长度，再向下平移若干个单位长度得到线段，使点A的对应点E落在x 轴上． 若点C在直线上，请直接写出n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段的平移，确定对应点，找到平移规律是解题关键． （1）设 ，由平移的规律得：，据此即可求解； （2）分别过点A、B、C向坐标轴作平行线，构造梯形，可得，根据可得；结合点在第二象限，即可求解； （3）过C作交x轴于E，则点E即为点A的对应点，设，由可求得，根据平移规律即可求解； 【小问1详解】 解：设 ∵，， 由平移的规律得：， ∴， ∴D 【小问2详解】 解：分别过点A、B、C向坐标轴作平行线，构造梯形，如图所示： ∵，，， ∴， ∴ ， 依题意， 解得：. ∵点在第二象限内， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：过C作交x轴于E，则点E即为点A的对应点，设 由(1)得点D在直线上，连. ∵，D 由得， 解得 ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $