河南郑州市第二高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025-2026学年下期期末考试

高二数学试题卷

注意事项：

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 用0，1，2，3这四个数字可以组成多少个无重复数字的三位数（    ）

A. 16 B. 18 C. 20 D. 22

3. 甲、乙、丙、丁四个人排成一排，其中甲乙不相邻，则所有的排队方法数为（    ）

A. 8 B. 12 C. 16 D. 24

4. 已知变量关于变量的线性回归方程为，则样本点的残差为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

5. 已知随机变量，则（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 众所周知，长时间玩手机会影响视力，但是很多人依然会花大量时间玩手机.据调查，某学校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为.现从该校随机调查一名学生，他近视的概率大约是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 的展开式中系数为（    ）

A. -13 B. -7 C. 11 D. 13

8. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，约定打6局，每局必分胜负，无平局.每局比赛中，获胜方得1分，失败方得0分.已知甲在每局比赛中获胜和失败的概率均为，且各局结果相互独立.在整个比赛过程中，甲的累计得分始终不小于乙的累计得分的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，则下列说法中正确的是（    ）

A. 若变量和之间的相关系数，则变量和之间具有正线性相关关系

B. 若变量和之间的相关系数为，则越大，变量和之间的线性相关关系越强

C. 用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好

D. 各个样本点对应的残差平方和越小，说明选用的模型拟合效果越好

10. 将4个编号为，，，的小球放入编号为，，，的四个盒子中，则下列说法正确的是（    ）

A. 总共有256种放法

B. 每个盒子放一个球，且球的编号与盒子的编号都不能相同的放法有9种

C. 若恰有一个空盒，共有144种放法

D. 每盒至多两球，有216种放法

11. 对于函数，下列说法正确的有（    ）

A. 在上单调递减，在上单调递增

B.

C. 设有个不同的零点，则

D. 若方程有四个不同的实数根，则

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12. 若随机变量，若，则________.

13. 已知随机事件，满足，，，则________.

14. 已知函数，直线与函数有三个不同的交点，，，，其中，则的取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等.

（1）求；

（2）求展开式中所有的有理项.

16. 随着科技的进步，人工智能（AI）工具在职场中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准确率.某公司为了解员工使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计.公司总共70人，男女员工各占一半，其中能够熟练使用AI工具的50人中女生占.

（1）补充列联表，并根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性？

	能够熟练使用AI工具	不能够熟练使用AI工具	合计
男员工			35
女员工			35
合计			70

 

（2）现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取14人，再从这14人中随机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望.

附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828