河南郑州市第二高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025-2026学年下期期末考试 高二数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用0，1，2，3这四个数字可以组成多少个无重复数字的三位数（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 3. 甲、乙、丙、丁四个人排成一排，其中甲乙不相邻，则所有的排队方法数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 4. 已知变量关于变量的线性回归方程为，则样本点的残差为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知随机变量，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 众所周知，长时间玩手机会影响视力，但是很多人依然会花大量时间玩手机.据调查，某学校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为.现从该校随机调查一名学生，他近视的概率大约是（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中系数为（ ） A. -13 B. -7 C. 11 D. 13 8. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，约定打6局，每局必分胜负，无平局.每局比赛中，获胜方得1分，失败方得0分.已知甲在每局比赛中获胜和失败的概率均为，且各局结果相互独立.在整个比赛过程中，甲的累计得分始终不小于乙的累计得分的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若变量和之间的相关系数，则变量和之间具有正线性相关关系 B. 若变量和之间的相关系数为，则越大，变量和之间的线性相关关系越强 C. 用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D. 各个样本点对应的残差平方和越小，说明选用的模型拟合效果越好 10. 将4个编号为，，，的小球放入编号为，，，的四个盒子中，则下列说法正确的是（ ） A. 总共有256种放法 B. 每个盒子放一个球，且球的编号与盒子的编号都不能相同的放法有9种 C. 若恰有一个空盒，共有144种放法 D. 每盒至多两球，有216种放法 11. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. C. 设有个不同的零点，则 D. 若方程有四个不同的实数根，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 若随机变量，若，则________. 13. 已知随机事件，满足，，，则________. 14. 已知函数，直线与函数有三个不同的交点，，，，其中，则的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等. （1）求； （2）求展开式中所有的有理项. 16. 随着科技的进步，人工智能（AI）工具在职场中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准确率.某公司为了解员工使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计.公司总共70人，男女员工各占一半，其中能够熟练使用AI工具的50人中女生占. （1）补充列联表，并根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性？ 能够熟练使用AI工具 不能够熟练使用AI工具 合计 男员工 35 女员工 35 合计 70 （2）现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取14人，再从这14人中随机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论的单调性. 18. 为了让学生在阳光下多运动，增强体格，锻炼意志，某学校高二年级举行“足球全明星赛”.精英班为了夺得足球赛的冠军，队员和替补队员按5人一组，有小组长带领大家进行训练.其中，A组的训练方式为5人围成一圈进行单球传球训练，甲、乙两位同学都被分在了A组而且位置相邻.训练分为两个阶段，每阶段第1次都由甲将球传出，第一阶段进行短传练习，每次传球时传球者等可能地将球传给相邻的人；第二阶段进行长传练习，每次传球时传球者等可能地将球传给不相邻的人，规定球传回到甲或传到乙时结束长传练习.记“第一阶段经过（）次传球后球在甲脚下”，“第二阶段结束时球在甲脚下”. （1）求； （2）求，； （3）求. 19. 设函数. （1）当时， （i）若，求的最小值； （ii）若，求函数的极值点的个数； （2）对任意，总存在，使得，求的最大值. 2025-2026学年下期期末考试 高二数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】0.186 【13题答案】 【答案】 ## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）8 （2）,, 【16题答案】 【答案】（1） 能够熟练使用AI工具 不能够熟练使用AI工具 合计 男员工 30 5 35 女员工 20 15 35 合计 50 20 70 根据的独立性检验，不能认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性. （2） 0 1 2 数学期望为. 【17题答案】 【答案】（1）（或） （2）当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增；当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）（i）（ii） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $