河南商丘市商师联盟2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学参考答案、提示及评分细则 1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B 9．BC 10．ACD 11．AC 12． 13． 14． 15．解：（1）由，解得，所以． 2分 当时，， 3分 所以，， 所以． 5分 （2）因为，所以， 6分 ①当时，，解得； 7分 ②当时，则解得． 8分 综上所述，实数a的取值范围为． 9分 （3）由是的充分不必要条件，知集合A是集合B的真子集， 所以且等号不能同时取， 解得，故实数a的取值范围是． 13分 16．解：（1）因为，则， 由函数为奇函数得，即，解得． 4分 又，则， 即，． 6分 （2）由（1）知． ，且， ． 因为，所以，，． 又，，所以，即， 所以在区间上是增函数． 10分 所以，即， 则有解得， 即不等式的解集为． 15分 17．解：（1）设，代入，得，所以， 3分 所以， 所以． 6分 （2）因为， 所以， 9分 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 12分 所以万元， 所以当时有最大利润为万元． 15分 18．解：（1）由题知4题甲都回答错误的概率， 2分 所以甲至少回答正确1题的概率为． 3分 （2）由题知的所有可能取值为0，1，2，3，4， 所以，， ，，， 7分 则的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 所以． 9分 （3）从这20个题中随机抽取10个让乙作答，恰好答对4题的概率为， 10分 设，由，且，得， 所以 12分 显然，， 令， 13分 当时，有，，即， 此时； 15分 当时，有，，即， 16分 此时，即，所以． 17分 19．解：（1）当时，，， 所以，， 3分 所以曲线在处的切线方程为， 即． 4分 （2）由题意知，且定义域为，则． 5分 ①当时，在上恒成立，故在上单调递减，所以在 上无极值； 6分 ②当时，令，则，令，则， 所以当时，单调递增，当时，单调递减， 所以在时，取得极小值，无极大值． 综上所述：当时，在上无极值， 当时，在上有极小值，无极大值． 9分 （3）， ， 10分 由题意，当时，恒成立，则，解得， 当时，即时，当时，，在上单调递增，则，此时，矛盾． 11分 当时，即时，当时，，在上单调递增，则，此时，矛盾． 12分 当时，即时，，在上单调递减，则当时，，恒成立， 当时，，恒成立，故满足题意； 13分 当时，又，即时， 当时，，在上单调递增，则，此时，，矛盾． 15分 综上可得，a的取值集合为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一章～第三章第2节函数基本性质结束． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合的真子集个数为 A．2 B．3 C．7 D．15 2．已知命题，，则为 A．， B．， C．， D．， 3．已知函数的导函数为，且，则 A．3 B．1 C．0 D． 4．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．已知，依据的独立性检验，结论为 A．变量与不独立 B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 C．变量与独立 D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 5．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产200件，乙车间每日生产400件，丙车间每日生产400件，产品的合格率分别为，，，现随机抽取1件产品送去检验，若抽取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自丙车间的概率为 A． B． C． D． 7．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．某高中安排甲、乙、丙、丁四位老师参加高考7号，8号，9号三天的巡考工作，每天需安排2位老师，分别负责上午和下午．若每位老师至少安排1天巡考，且老师甲不能安排在7号，老师乙、丙不能安排在同一天，则不同的安排方法总数为 A．204 B．208 C．216 D．228 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，且，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是 A．当时， B．当时，无最小值 C．若是上的减函数，则实数的取值范围为 D．若且方程恰有2个不等实根，则或 11．已知函数的导函数为，且满足，，，若函数有3个零点，，，则下列说法正确的是 A．实数的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最大值是 D．若在上的值域为，则的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，项的系数为________．（用数字作答） 13．已知，则的最小值为________． 14．已知是定义在上的奇函数，函数的图象关于点对称，且满足，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知函数是定义域为的奇函数，满足． （1）求实数，的值； （2）求关于的不等式的解集． 17．（本小题满分15分） 某文创用品厂家研究发现，生产一种新产品需投入固定成本1万元，每月需另投入的流动成本（万元）与成正比（其中（件）表示产量），并知当生产20件该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量（件）的函数关系为（万元）（其中）．记当月销售该产品件获得的利润（利润销售收入生产成本）为万元（生产成本固定成本流动成本）． （1）求函数的解析式； （2）当产量为何值时，该工厂的月利润最大？最大利润是多少？（，结果精确到0.1） 18．（本小题满分17分） 某学校组织开展“学习强国”知识竞赛．竞赛设置20个不同的题目，参赛人员分为A、B、C三组，其中A组1人，B组5人，C组6人． （1）已知参赛人员甲能正确作答这20个题目中的12个题目，求从这20题中任取4题，甲至少回答正确1题的概率； （2）现从参加比赛的这12人中随机抽取4人，记抽到的A组人数为，B组人数为．设，求的分布列及期望； （3）已知参赛人员乙能准确作答这20题中的（，且）题．若从这20个题中随机抽取10个让乙作答，当变化时，要使得恰好答对4题的概率取到最大值，求此时的取值． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，求的极值； （3）当时，恒成立，求的取值集合． 学科网（北京）股份有限公司 $