河南郑州市第二高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025-2026学年下期期末考试 高二数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满 分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷 上作答无效，交卷时只交答题卡， 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.下列结论正确的是 B.(cos1)=-sinl 长 C.（e+2=e+2 Da(2✉-日 2.用0,1,2,3这四个数字可以组成多少个无重复数字的三位数 A.16 B.18 C.20 D.22 3.甲、乙、丙、丁四个人排成一排，其中甲乙不相邻，则所有的排队方法数为 A.8 B.12 C.16 D.24 地 4.已知变量y关于变量x的线性回归方程为y=3x+2,则样本点(2,6)的残差为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 尸知随变量X~3, 则D(3X+18)= 当 A.3 B.4 C.5 D.6 6.众所周知，长时间玩手机会影响视力，但是很多人依然会花大量时间玩手 机，据调查，某学校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人近视率约为了， 其余学生的近视率约为？，现从该校随机调查一名学生， 他近视的概率大约是 2-5 B 8 3 C. 5 D. 高二数学第1页（共4页） 扫描全能王创建 回 7.（x2-x-2)的展开式中x系数为 A.-13 B.-7 C.11 D.13 8.甲、乙两人进行羽毛球比赛，约定打6局，每局必分胜负，无平局.每局 比赛中，获胜方得1分，失败方得0分.已知甲在每局比赛中获胜和失败的的概 率均为，且各局结果相互独立.在整个比赛过程中，甲的累计得分始终不小于 乙的累计得分的概率是 B.5 C23 64 D.2 64 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x,y),（x2,y2),…,（xn,yn), 侧下列说法中正确的是 A.若变量y和x之间的相关系数r>0,则变量y和x之间具有正线性相关 关系 B.若变量y和x之间的相关系数为r,则越大，变量y和x之间的线性 相关关系越强 C.用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D.各个样本点对应的残差平方和越小，说明选用的模型拟合效果越好 10.将4个编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中， 则下列说法正确的是 A.总共有256种放法 B.每个盒子放一个球，且球的编号与盒子的编号都不能相同的放法有9种 C.若恰有一个空盒，共有144种放法 D.每盒至多两球，有216种放法 1.对于函数了()-，下列说法正确的有 A.f(x)在(0，e)上单调递减，在(e,+o)上单调递增 B.f(3)<f(2) C.设g()=f(x-2k+1有3个不同的零点，则k>e+1 D.若方程f2(x)-（a+4)f(x)+4a=0有四个不同的实数根，则a>e 高二数学第2页（共4页） 扫描全能王创建 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.若随机变量5~N(2,σ2)，若P(5≤0)=0.314，则P(2≤5≤4)= 13.已知随机事件A,B满足P()-,P(a-子，P(81=},则P(A) 14.已知函数f(x)=x+3x2-4,直线y=t与函数y=f(x)有三个不同的交点， A(a,t),B(b,),C(c,t),其中a<b<c,则c-a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分)已知 2x+1 的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等， (1)求n; (2)求展开式中所有的有理项！ 16.(15分)随着科技的进步，人工智能(AI)工具在职场中的应用日益广泛， 像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准 确率.某公司为了解员工使用这类A1工具的熟练度，进行了一次内部统计.公司 70人，男女员工各占一半，其中能够熟练使用A工具的50人中女生百 (1)补充列联表，并根据=0.005的独立性检验，能否认为性别与使用AI工 具的熟练度具有相关性？ 能够熟练使用AI工具 不能够熟练使用AI工具 合计 男员工 35 女员工 35 合计 70 (2)现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取14人，再 从这14人中随机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为X,求X的 分布列以及数学期望. 附：x2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(o+d) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二数学第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.15分》已知函数f)=2ae2-(a+1e+ (1)当a=0时，求函数y=f(x)在x=0处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性， 18.(17分)为了让学生在阳光下多运动，增强体格，锻炼意志，某学校高二 年级举行“足球全明星赛”.精英班为了夺得足球赛的冠军，队员和替补队员按5 人一组，有小组长带领大家进行训练.其中，A组的训练方式为5人围成一圈进 行单球传球训练，甲乙两位同学都被分在了A组而且位置相邻.训练分为两个阶 段，每阶段第1次都由甲将球传出，第一阶段进行短传练习，每次传球时传球者 等可能地将球传给相邻的人；第二阶段进行长传练习，每次传球时传球者等可能 地将球传给不相邻的人，规定球传回到甲或传到乙时结束长传练习.记A=“第 一阶段经过n∈N)次传球后球在甲脚下”，B=“第二阶段结束时球在甲脚下”. (1)求P(A): (2)求P(4k),k∈N; (3)求P(B): 19.(17分)设函数f(x)=(a-2列sinx+2cosx 2*2 ①当e0引时， ()若a=0,求f(x)的最小值； (i)若a∈[0，+oo),求函数y=f(x)的极值点的个数； 包)对任意xe[引， 总存在a∈[0，+o),使得2f(x)2a+b,求b的最大值， 高二数学第4页（共4页） 扫描全能王创建