暑假培优复习：坐标系中的面积问题、坐标系与平行线的性质综合问题专项训练-2026年七升八暑假数学（人教版）

**基本信息** 聚焦坐标系与几何综合应用，通过动点运动、图形变换等情境，系统训练面积计算与平行线性质的融合应用，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |坐标系中的面积问题|3例+3变式|含动点运动、图形平移、面积定值与动态计算，涉及多象限坐标转换|从坐标确定到图形面积计算，逐步渗透割补法、参数表示法，构建"坐标-图形-数量关系"的转化逻辑| |坐标系与平行线的性质综合问题|3例+3变式|结合平移变换、角度平分线、面积比等，需综合运用平行线性质与坐标运算|以平行线性质为桥梁，连接角度关系与坐标参数，形成"几何性质-代数表达-动态分析"的思维链|

暑假培优复习：坐标系中的面积问题、坐标系与平行线的性质综合问题专项训练 暑假培优复习：坐标系中的面积问题、坐标系与平行线的性质综合问题专项训练 考点目录 坐标系中的面积问题 坐标系与平行线的性质综合问题 考点一 坐标系中的面积问题 例1．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）如图（1），已知点，点，且、满足，平移至，使点在轴上，点在轴上，点与点对应，点与点对应．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴负方向运动，射线和射线交于点．设运动时间为秒，且． (1)直接写出点的坐标 ，点的坐标 ，当时，求点的坐标 ； (2)若三角形的面积记为，三角形的面积记为，当时，的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由； (3)当三角形的面积为8时，求点的坐标． 例2．（25-26七年级下·湖南长沙·阶段检测）如图1，长方形在平面直角坐标系中，点，，． (1)请直接写出D点的坐标_____． (2)如图1，连接，，交于点E，的平分线和的平分线交于点F． ①当的度数为n，的度数为m时，求的度数（用含m、n的式子表示）． ②请直接写出和之间的数量关系． (3)如图2，若长方形以每秒2个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒．在边上取一点G，使得的面积是面积的2倍，连接，若的面积等于的面积，求t的值． 例3．（25-26七年级下·辽宁营口·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． (1)填空：______，_____； (2)若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，线段BM与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的5倍时，求点P的坐标． 变式1．（24-25七年级下·重庆·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且 (1)请直接写出点的坐标； (2)若动点P从原点O出发，沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动，在运动过程中形成的的面积是长方形面积的时，点P停止运动，求点P的运动时间； (3)在（2）的条件下，点P停止运动后，在y轴上是否存在一点Q，连接，使的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 变式2．（25-26七年级下·辽宁抚顺·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． (1)求三角形的面积； (2)求证：； (3)若，延长到，使，在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积的比是．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 变式3．（25-26七年级下·重庆忠县·期末）直角梯形放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动后停止；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动后停止；动点、同时开始移动，设移动时间为秒，当、两点中有一点停止移动时另一点也立即停止．    (1)求梯形的面积； (2)当时，求四边形的面积； (3)当线段把梯形分成了面积相等的两个部分时，求点的坐标． 考点二 坐标系与平行线的性质综合问题 例1．（25-26七年级下·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，，且满足，点从点出发，沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动；同时，点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为秒． (1)点的坐标为_____，和的位置关系是_____． (2)当点，点分别在线段，上时，连接，．求为何值时，的面积与的面积相等？ (3)在点，点的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 例2．（25-26七年级下·辽宁大连·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． (1)点的坐标为________； (2)如图2，若点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． ①当轴时，求的值； ②连接，，，若的面积等于的面积的一半，求点的坐标； ③连接，，用等式表示，与的数量关系，并证明． 例3．（25-26七年级下·山东日照·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足，点在线段上，将平移到． (1)求，两点的坐标； (2)若点对应点，点对应点，若的面积为19，求，，的值； (3)如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系． 变式1．（25-26七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中如图，点的坐标为，点的坐标为，且满足，将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点． (1)直接写出，，的值． (2)若点在轴上且满足，求点的坐标． (3)如图，点为线段上一点，点为线段上一点，点为线段上一点，和的平分线交于点，试探究和之间的数量关系，并说明理由． 变式2．（25-26七年级下·重庆南川·期末）如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，动点在直线，之间（不在直线，上）． (1)若，连接，，求的面积； (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，请直接写出的值． 变式3．（25-26七年级下·河南安阳·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，． (1)写出点，的坐标． (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假培优复习：坐标系中的面积问题、坐标系与平行线的性质综合问题专项训练 暑假培优复习：坐标系中的面积问题、坐标系与平行线的性质综合问题专项训练 考点目录 坐标系中的面积问题 坐标系与平行线的性质综合问题 考点一 坐标系中的面积问题 例1．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）如图（1），已知点，点，且、满足，平移至，使点在轴上，点在轴上，点与点对应，点与点对应．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴负方向运动，射线和射线交于点．设运动时间为秒，且． (1)直接写出点的坐标 ，点的坐标 ，当时，求点的坐标 ； (2)若三角形的面积记为，三角形的面积记为，当时，的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由； (3)当三角形的面积为8时，求点的坐标． 【答案】(1)，， (2)是定值，理由如下： 如图，由题意得， ∴ ， ∴为定值，为； (3) 【分析】（1）先根据算术平方根和绝对值的非负性求解，即可求解坐标，然后利用平移的性质求解坐标，再由动点的运动求解时的位置，即可求解点的坐标； （2）由题意得，则，继而转化为求解即可； （3）先确定只有时符合题意，同理可证明设，则，求出，则，再由建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ 解得 ∴， ∵平移至，使点在轴上，点在轴上， ∴设 ∴有 解得 ∴，， ∴， 当时，，， ∴点重合， ∴ （2）略 （3）解：当时，，此时三角形的面积不为8； 当时，如图： 此时 ， ∴ 设， 则 ∴ ∴ ∵， ∴， 解得 ∴． 例2．（25-26七年级下·湖南长沙·阶段检测）如图1，长方形在平面直角坐标系中，点，，． (1)请直接写出D点的坐标_____． (2)如图1，连接，，交于点E，的平分线和的平分线交于点F． ①当的度数为n，的度数为m时，求的度数（用含m、n的式子表示）． ②请直接写出和之间的数量关系． (3)如图2，若长方形以每秒2个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒．在边上取一点G，使得的面积是面积的2倍，连接，若的面积等于的面积，求t的值． 【答案】(1) (2)①；② (3)或 【分析】（1）因为长方形对边平行且相等，点A与D纵坐标相同，点C与D横坐标相同，所以直接根据已知点坐标推导D点坐标； （2）①因为平分，平分，所以先得到两个角平分线分出来的角与m、n的关系；如果过F作x轴平行线，那么可以利用平行线的内错角相等，将转化为两个角的和，进而用m、n表示； ②先根据角的和差关系表示出，再找出与的关系； （3）首先根据运动规则写出运动t秒后B、C、D三点的坐标，因为和同高，面积比等于底与的比，再分别用割补法表示和的面积，根据面积相等列方程求解t． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴，， 且，，， ∴， ∴． （2）解：过点F作轴， ∵轴， ∴轴， ∴，， 又∵的平分线和的平分线交于点F， 且的度数为n，的度数为m ∴，， ∴， ∴， ∴； ②由图可得，， 且，， ∴， 又∵， ∴． （3）解：连接， ∵的面积是面积的2倍， 且，， ∴， ∴，， ∵长方形以每秒2个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒， ∴，，，， ∴， ， ∵， ∴， 整理得， 当时，上式，解得， 当时，上式，解得（舍去）， 当时，上式，解得， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了长方形的性质、平面直角坐标系中点的坐标确定、角平分线的定义、三角形外角性质、图形平移的坐标变化规律以及三角形面积计算等知识点，其中结合图形性质理清点坐标、角度与面积之间的数量关系，对应利用相关性质和公式推导计算是解题的关键． 例3．（25-26七年级下·辽宁营口·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． (1)填空：______，_____； (2)若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，线段BM与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的5倍时，求点P的坐标． 【答案】(1)，； (2)； (3)或； 【分析】（1） 利用算术平方根和平方的非负性，由求出的值． （2） 点在第三象限，，以为底，为高，利用三角形面积公式表示的面积． （3）先求出的面积，再根据的面积是面积的倍列出方程，利用坐标面积公式求解点的坐标． 【详解】（1）解：， 又，， ，， 解得：，． （2）解：，， ， 点在第三象限， ， ． （3）解：， ， ， 设点的坐标为， ，， ， 由题意：， ， 或， 解得：或， 点的坐标为或． 变式1．（24-25七年级下·重庆·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且 (1)请直接写出点的坐标； (2)若动点P从原点O出发，沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动，在运动过程中形成的的面积是长方形面积的时，点P停止运动，求点P的运动时间； (3)在（2）的条件下，点P停止运动后，在y轴上是否存在一点Q，连接，使的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【分析】（1）由算术平方根的性质求出，，得出，，即可得出答案； （2）设点的运动时间为，则，由面积关系得出，得出即可； （3）由（2）得，①当点在点的上方时，由面积关系得出，求出，则，得出；②当点在点的下方时，由面积关系得出，求出，则，得出即可． 【详解】（1）， ，， ， ， 轴，轴， ，， ； （2）设点的运动时间为，则，如图1所示： ，， ， ， 解得：， 点的运动时间为； （3）存在；理由如下： 由（2）得：， ①当点在点的上方时，如图2所示： ， ， ， ， ； ②当点在点的下方时，如图3所示： ， ， ， ， ； 综上所述，点的坐标为：或． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形面积、算术平方根的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和面积关系是解题的关键． 变式2．（25-26七年级下·辽宁抚顺·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． (1)求三角形的面积； (2)求证：； (3)若，延长到，使，在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积的比是．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)6 (2)证明：∵， ∴，， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； (3)存在，点坐标为或或或 【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的值，得出，再根据三角形面积公式可解； （2）连接，根据得出，进而得到，即，代入数值即可求解； （3）先根据平移求出，再分两种情况求解，第一种当点在轴上时，第二种点在轴上时，分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）略 （3）解：存在，点坐标为或或或． ∵，三角形的面积与三角形的面积的比是， ∴， ∵，， ∴根据平移的性质可得，， ∴， ∴，， ∴， 当点在轴上时， 则， ∴， ∵， ∴或， 当点在轴上时，过点作轴于点， 若点在线段之间， 则 解得， ∴； 当点在线段延长线上时， 则， 解得， ∴； 当点在线段延长线上时， 则， 解得（舍去）， 综上，存在，点坐标为或或或． 变式3．（25-26七年级下·重庆忠县·期末）直角梯形放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动后停止；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动后停止；动点、同时开始移动，设移动时间为秒，当、两点中有一点停止移动时另一点也立即停止．    (1)求梯形的面积； (2)当时，求四边形的面积； (3)当线段把梯形分成了面积相等的两个部分时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由坐标和比例求出梯形上下底，套梯形面积公式计算总面积； （2）先算出时两段动点长度，将四边形面积拆分为两个三角形的面积和进行计算； （3）分、两段分类讨论，用直角梯形面积公式列方程，令面积等于总面积一半，解出时间，进而算出点坐标． 【详解】（1）解：已知四边形为直角梯形，点的坐标为， 则，， 已知，即， 解得， 故梯形的面积为． （2）解：如图，连接，      已知，，则动点沿运动需要，动点沿运动需要， 则当时，点沿运动，点沿运动， 根据题意可得，， 则，， 故四边形的面积为． （3）解：根据题意可知，动点沿运动需要，动点沿运动需要，沿运动需要， 则整个运动过程耗时为， 据（1）可知，， 当时， ，，， 可得， 当线段把梯形分成了面积相等的两个部分， 可得， 解得， ， 则点的坐标为； 当时， ，，，， 可得， 当线段把梯形分成了面积相等的两个部分， 可得， 解得， ， 则点的坐标为， 综上，当点的坐标为或时，线段把梯形分成了面积相等的两个部分． 考点二 坐标系与平行线的性质综合问题 例1．（25-26七年级下·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，，且满足，点从点出发，沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动；同时，点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为秒． (1)点的坐标为_____，和的位置关系是_____． (2)当点，点分别在线段，上时，连接，．求为何值时，的面积与的面积相等？ (3)在点，点的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)2秒 (3)或， 【分析】（1）由可得的值，进而能得出，； （2）过点作于，由，及可得的值； （3）分情况讨论：当点在点的上方时和当点在点的下方时两种情况，具体见详解． 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴， ； （2）解：过点作于， 设时间经过秒，，则，， ∴， ∵， ∴,， ∵， ∴， 解得，； （3）解：或， 理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②当点在点的下方时；过点作，如图3所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 即． 综上所述，或． 例2．（25-26七年级下·辽宁大连·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． (1)点的坐标为________； (2)如图2，若点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． ①当轴时，求的值； ②连接，，，若的面积等于的面积的一半，求点的坐标； ③连接，，用等式表示，与的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)①；②； ③解：或，证明如下： ∵点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， ∴点A向下平移个单位长度得到点D，点B向下平移个单位长度得到点C， ∴线段向下平移4个单位长度得到， ∴； 如图所示，当点F在上时，过点F作， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点F在的延长线上时，过点F作， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 【分析】（1）根据点A和点B的坐标判断出平移方式，根据平移方式即可得到点C的坐标； （2）①根据题意用含t的式子表示出点E和点F的坐标，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同建立方程求解即可；②由平移的性质可得，则点E到的距离，等于点C到的距离；设点E到的距离为h；根据题意可得，可推出，据此建立方程求解即可；③分两种情况：点F在上和点F在的延长线上，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵， ∴点C的坐标为，即； （2）①解：∵点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度， ∴， ∴，， ∵轴， ∴点E和点F的纵坐标相同， ∴， 解得； ②解：如图所示， 由平移的性质可得， ∴点E到的距离，等于点C到的距离； ∵点，的坐标分别为，， ∴， 设点E到的距离为h， ∴， ∵的面积等于的面积的一半， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 由（2）①得， ∴ ③略 例3．（25-26七年级下·山东日照·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足，点在线段上，将平移到． (1)求，两点的坐标； (2)若点对应点，点对应点，若的面积为19，求，，的值； (3)如图2，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点（不包含点，点），连接，平分，，试探究与的数量关系． 【答案】(1)， (2)，，或，， (3) 【分析】（1）利用非负数的性质解得，的值，即可求解答案； （2）分别向上向下平移，利用的面积求得的值，即可确定点的坐标，进而确定，的值即可； （3）过点作，交于点，过点作，交轴于点，设，，证明，，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴，． （2）解：如图1，将向下平移至，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于， ∵，，， ∴，，，，， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． ∴点向左移动2个单位长度，向下移动5个单位长度得到点， ∵点在线段上，点对应点， ∴，， 解得，． 如图2，将向上平移至，过点作轴，过点作于点，连接，，，， ，，，， ∴ ∴， ∴， 解得， ∴点向左移动个单位长度，向上移动个单位长度得到点， ∵点在线段上，点对应点， ∴，， 解得，． 综上所述，，或，，； （3）解：，理由如下： 如图2，过点作，交于点，过点作，交轴于点， 设，， ∵平分，， ∴，， ， ， ，， ， ， 由平移的性质可得，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． 变式1．（25-26七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中如图，点的坐标为，点的坐标为，且满足，将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点． (1)直接写出，，的值． (2)若点在轴上且满足，求点的坐标． (3)如图，点为线段上一点，点为线段上一点，点为线段上一点，和的平分线交于点，试探究和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)，， (2)或 (3)解：当点E在直线左侧时，；当点E在直线右侧时，；理由如下： 设，， ∵和的平分线交于点H， ∴，； 如图所示，当点E在直线左侧时，过点H作， 由平移的性质可得， ， ，， ； 同理可得； ∵，， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点E在直线右侧时， 同理可得， ， ； 综上所述，当点E在直线左侧时，；当点E在直线右侧时，． 【分析】（1）非负性求出的值，根据题意确定平移规则，进而求出的值； （2）根据三角形的面积公式进行求解即可； （3）分点E在直线左侧和点E在直线右侧，两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：，，， ，， ，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∵将线段平移至线段，点B的对应点D在y轴上，点A的对应点， ∴平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度， ； （2）解：由（1）得点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ，，， ， ∵点P在y轴上且满足， ， ， ， ∴点P的纵坐标为或， ∴点P的坐标为或； （3）略 变式2．（25-26七年级下·重庆南川·期末）如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，动点在直线，之间（不在直线，上）． (1)若，连接，，求的面积； (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，请直接写出的值． 【答案】(1)； (2)存在，或； (3)． 【分析】（1）根据得到，根据三角形面积公式计算即可； （2）分类讨论，当点P在y轴正半轴上时，当点P在y轴负半轴上时，根据面积关系列方程求解即可； （3）设，，，则，，根据平行线的性质可得，由（1）可知，即可求出n值，进而得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：同（1）得， ∴， 即． 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得， 则； 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得， 则； 综上，点的坐标为或； （3）解：设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， ∴的值不会变化，． 变式3．（25-26七年级下·河南安阳·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，． (1)写出点，的坐标． (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】(1)， (2)存在，点的坐标为或 (3)当点在线段上运动时，；当点在线段的延长线上运动时，；当点在的延长线上运动时，． 【分析】（1）根据点的平移规律可得、的坐标； （2）根据三角形的面积是三角形面积的2倍，得．即可求出点的坐标； （3）分三种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，当点在的延长线上运动时，分别画图，利用平行线的性质，得出答案． 【详解】（1）解：点，的坐标分别为，， 将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，； （2）解：存在， 根据题意可得， ，， ， 三角形的面积是三角形面积的2倍， ． 点的坐标为， 点的坐标为或； （3）解：当点在线段上运动时，如图，过点作， ， ， ，， ； 当点在线段的延长线上运动时，如图，过点作， ， ， ，， ； 当点在的延长线上运动时，如图，过点作， ， ， ，， ； 综上：当点在线段上运动时，； 当点在线段的延长线上运动时，； 当点在的延长线上运动时，． 2 学科网（北京）股份有限公司 $