河北邢台市质检联盟2025-2026学年高一下学期期末学业水平调研数学试题

河北邢台市质检联盟2025-2026学年高一下学期期末学业水平调研 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 数据2，3，5，7，9，m的极差为8，则（ ） A. 1 B. 10 C. 1或10 D. -6或17 3. 已知向量，，.若，则（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 4. 某智能园林水肥一体化设备共有6个水肥浓度调节档位，依次编号为1，2，3，4，5，6.养护人员先后随机独立选定两个档位（档位可重复选择）调试浇灌，则选定的两个档位的数字之和为6的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 一个菱形的边长为4，它的一个内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线所在直线为轴，则用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚朝上的点数是奇数”， “第二枚朝上的点数是2的倍数”，则A与B的关系是（ ） A. 互斥 B. 对立 C. 相互独立 D. 相等 7. 在三棱锥中，平面，底面为正三角形，，，二面角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某同学为了测量千寻塔的高度，在千寻塔的正东方向找到一座相邻的古建筑，高约为46m，在两建筑之间的地面上取点E（B，E，N三点在同一水平面上且共线），在E处测得楼顶A与塔顶M的仰角分别为45°和60°，在楼顶A处测得塔顶M的仰角为15°，则千寻塔的高度约为（ ） A. 66m B. 69m C. 72m D. 75m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 甲、乙、丙在某次测试中射箭20次，三人的测试成绩如下表所示，则（ ） 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 A. 甲这20次测试成绩的方差最大 B. 丙这20次测试成绩的标准差最小 C. 甲、乙、丙这20次测试成绩的平均数相等 D. 甲、乙、丙这20次测试成绩的中位数相等 10. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. （多选题）如图1，在直角梯形中，，，，，，在上，E，H均在上，.将矩形沿翻折至四边形的位置，将沿直线翻折至的位置，如图2所示，连接，，，且，在上，则（ ） A. 平面平面 B. 的最小值为 C. 几何体共有8个面 D. 几何体外接球的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数的模为5，且，则_____. 13. 设，是两个单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为_____. 14. 已知某圆锥的底面直径为6，母线长为5，在该圆锥内放入一个球，则该球的表面积的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在正四棱台中，，，. （1）证明：平面. （2）求该正四棱台的体积. 16. 某古代冶金工艺研究院专注于研究商周青铜器块范铸造技术，并对外开展研习活动.在新一期研习活动中，研究院对100名参训人员进行专业修习质量百分制打分，依据得分绘制频率分布直方图（分组区间为，，，），已知. （1）求a，b的值. （2）估计此次修习评分在内的参训人数. （3）将评分77分及以上视为修习效果合格，若合格人数频率大于60%，则判定本期研习活动达标，试问本期活动是否达标?并阐述理由. 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，为棱的中点. （1）求异面直线与所成角的大小. （2）证明：平面. （3）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 设整数，质检员对一批产品进行抽样质检，每次抽检件产品，至多抽检次，当且仅当抽到件次品或n件产品均为正品时，停止抽检.已知每件产品是次品的概率为，各件产品是否为次品相互独立.记为停止抽检时抽检的产品件数. （1）当，时，求质检员停止抽检时抽检的产品件数小于的概率； （2）当时，质检员停止抽检时抽检的产品件数为3的概率，求p； （3）当时，记停止抽检时抽检的产品件数大于的概率为，停止抽检时抽检的产品件数大于的概率为，证明：. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在内，，，. （1）证明：平分. （2）证明：且. （3）若，证明：. 河北邢台市质检联盟2025-2026学年高一下学期期末学业水平调研 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）根据正四棱台的性质可得. 因为平面，平面， 所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）75 （3）超过60%的人的修习评分在77分及以上，即为40%分位数大于或等于77， 因为修习评分在内的频率为，修习评分在内的频率为，所以40%分位数在内. 所以，可以估计40%分位数为， 所以有超过60%的人的修习评分在77分及以上，本期活动达标. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为，， 所以，所以. 因为平面，平面，所以. 又，平面 所以平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，说明前次均未抽到次品，则， 说明前次均未抽到次品，则， 因为，所以. 【19题答案】 【答案】（1）证明：根据题意可得，即， 即， 因为，所以，即平分. （2）证明：设，则，. 在中，. （3）证明：在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理得， 所以，即， 根据正弦定理得，即. ， 当且仅当时，等号成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $