河北省邢台市七县多校2024-2025学年高一下学期6月质量检测数学试题

2024~2025学年度高一年级6月质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A2=(7一8i)·i=8十7i,所以z的虚部为7.故选A. 2.D我国中学生人数很多，采取全面调查比较困难，应采用抽样调查，A正确；由频率的性质可知，随着试验次数 的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故B正确：抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样的方法， 故C正确：某种疾病的治愈率为10%，是指一位病人被治愈的概率为10%，不是说每10名患者就一定有1人 被治愈，故D错误.故选D 3.B由花=市+号店.A萨=号A成，得E萨=A亦-花=号A店-（市+2B)=-6店-A成.故选B 4.C对于A,若a∥m,3∥m,则a∥3，或a与3相交，A错误：对于B,若m∥n,m∥a,n∥3，则a与3可能平行， 也可能相交，B错误：对于C,若∥n,m⊥a,n⊥B,则mLB,所以a∥3，C正确：对于D,在正方体ABCD ABCD中，将AD,B,C分别看作异面直线m,n,将平面BCCB看作a,将平面ABCD看作3，满足m∥ a,n∥3，但平面BCCB,与平面ABCD相交，D错误.故选C 5.C因为a=6,b=3,所以(a+2b)·a=a+2b·a=62+2b·a=12,解得b·a=一12，所以向量a在 向量b上的投影向量为·合=·台=一私故选℃ 6.D设事件A=“甲命中”，事件B=“乙命中”，事件C=“丙命中”， P(AB)-P(A)P(B)-P(A)[I-P(B)]- PA0=合 由题意PBC)=P(BPO=PB1-P(C]=言，解得PB=号， P(AC)-P(AP(C)- P(C)- 故甲命中乙也命中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=了，故选D 7.D由题意可知，∠CAD=Y-a,∠ABC=B,∠CAB=π-a,∠ACB=a一B,在△ACD中，由正弦定理得 CD AC AB inCAD sin ADC,所以AC=CDsin∠ADC=usinc名在△ABC中，nACB sin∠CAD sin(y-a) x所以AB爱-盘产器散选n AC 8.B设圆台的上，下底面的半径分别为n,2(n>n),则n十2=6，易知圆台 ) 的轴截面是一个等腰梯形，又母线与底面所成的角为60°，则等腰梯形的底角 ∠DAB=60°.如图所示，在Rt△ADE中，2(r2一n)=8,即2一n=4,解得r =1,n2=5,则DE=8sin60°=4V3,将梯形ABCD补成△PAB,则△PAB为边 长为10的等边三角形，所以△PAB的内切圆的半径为r=号√0-可- 人60° A r-r E 号.又学>一所以圆台加工成一个球体的半径最大值为号，所以球的表面积最大值为成-1学故 3 选B. 9.ABD 由题意知众数为65，故A正确：极差为69一62=7，故B正确：平均数元= 62+63+65+65+65+66+67+67+68+69=65.7,故C错误：80%×10=8，所以80%分位数为6768 10 2 67.5,故D正确.故选ABD. 10.ABC因为12=0，又2≠0，所以刘=0，A正确：设刘=a十i(a,b∈R),则2=a一i,所以十2=2a 【高一年级6月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 25-T-849A 为实数，B正确；设=a十所(a,b∈R),则号=(a十bi)=a2一十2ali,又<0，所以a=0,b≠0，所以 是纯虚数，C正确：若=1，=一之+.则满足=对，而≠，D错误，故选AC 11.BCD对于A,连接AB,AC,则AB交AB1于E,又F为BC,中点，可得EF ∥A:C,即EF∥AC,显然AC与AB,不垂直，则EF与AB1不垂直，故A错误： 对于B,由EF∥AC,EF过平面ABCD,ACC平面ABCD,故EF∥平面ABCD, 故B正确：对于C,由于AB,∥DC,故∠BCD为异面直线BC与AB所成的 角或其补角，由正方体性质可知BD=DC=BC,即△BCD为等边三角形，故 ∠BCD=苓，即异面直线BC与AB所成的角为5，故C正确：对于D,由于 AB∥CD,CDC平面BCD,AB,丈平面BCD,故AB,∥平面BCD,所以点E到平面BC1D的距离等于 点A到平面BCD的距离，设为d,由等体积法可知d=S0·CC ×1×1×1 2 S△x1D 3,故D正 确.故选BCD. 12.号 设正方形ABCD的边长为a,则正方形ABCD的周长为a,则直观图AB'CD/的周长为2a+2X2a =3a,所以正方形ABCD与直观图A'BC'D'的周长之比为子 号- sim12°-8cos120=2sin12°-60）=-2sin48=-8. 13.-8原式=n1212sim12cos24sin12cos12 zcos24°sin24°sin48° 14.号2分)(3分)因为点E满足苏=2花，所以范=号成.所以花-+花-i+号A店= +(C-C)=号C+.设i=x,x∈(0.1)，则0=x(号Ci+号)=i+子 3+登Cò.又A0.D三点共线，所以号+登=1，解得X=号，即d=寻正，所以号子12市· ò=3A市.武-3AD.(心-A正)=是+AC)·(心-号A)=三（号A店.A心-号A亦+ AC）=A成·AC-2A+号AC=A成.AC所以号A=号AC,即A=5AC,所以提=5. 15.解：由题知，AC=(m-1,一m),BC-(m十2，一m-1).… …3分 (1)若AC∥BC,则(m-1)(-m-1)-(-m)(m十2)=0，… …6分 解得m=一 ，故实数m的值为一号。 ……8分 (2)若AC⊥BC,则(m-1)(m十2)十(-m)(一m一1)=0，整理得m2十m-1=0,… 11分 解得m=-1士5或m=5 2 2 …13分 16.解：(1)在△ABC中，因为sim2A+√3 sin Bsin C=sinB+sin'C, 所以由正弦定理得2=仔十2一3心，…3分 由余弦定理得csA-公+4-号，而0<A长x 2bc 所以A=吾 …7分 【高一年级6月质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 25-T-849A (2)因为a=2 beos C=2b×42+F=2 a2+b-c 2ab 11分 故仔-c2=0,即b=c, 所以△ABC为等腰三角形.… 15分 17.解：(1)由最值得A=2,… 1分 由相邻两个对称中心之间的距离得号=吾-（一吾)=受则T-石=，即，一2， 此时f(x)=2sin(2x十g),… …3分 fx)图象的-个最高点坐标为(-登，2)，代入f(x)=2sin(2x十p)得sim(-音十g)=1, 夏十g=牙十2kk∈ZD,即95经十2kx(k∈Z, 又因为0<g<x,所以k=09-。 故fx)=2sin(2x+) …8分 (2)由题意得gx)=2sim[2(x+受）+至]=2sin(2x+誓）=2sim(2x-ξ)，… 10分 因为xe[-是受]所以2红-∈[-语，]， 11分 又y=smx在[-，一受]上单调递减，在[一受，号]上单调递增。 13分 所以当2x一=一受，即x=卺时，g(x)取到最小值，为一2： 当2x一受=号时，即x-受时，g(x)取到最大值，为3.… 15分 18.解：(1)由题意得：10×(0.010十21+0.030+0.025十0.005)=1，解得1=0.015. …3分 (②)由题意知，抽出的5位同学中，男生有5×品=2人，记为A,B: 女生有5×0-3人.记为a,Ac …5分 则样本空间为={(A,B),(A,a).(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(h,c)},n(2)=10. g00400404040000000004004404004t0000000400000447 设事件M=“2人中男生女生各1人”，则M={(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)》,n(M)=6, …8分 因此P(M0=M=6.3 n(2)105, 所以这2人中男生女生各1人的概率为是， 10分 (3)设男生成绩样本平均数为x=71,方差为子=187.75， 女生成绩样本平均数5=66，方差为子=40，总样本的平均数为，方差为2 品+0-68 …12分 -0[号+(G-]+0[号+G-)门=0[187.75+(1-68)门+0[40+(66-68)门=105.1 所以总样本的平均数和方差分别为68和105.1.… ……17分 19.(1)证明：在△ABA1中，AB=3,AA1=5,A1B=4,所以AA=AB+A1B,所以AB⊥AB, +44440404404040404…044…4044…+0…044404+0…+……*00…44444…44…+…+40444440441分分 【高一年级6月质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 25-T-849A 在△ABC中，BC=3,AC=5,AB=4,所以AC=BC十A1B,所以BCLA1B,…2分 又AB,BCC平面ABC,AB∩BC=B,所以A1B⊥平面ABC…3分 (2)解：如图，连接BC1,取BC的中点D,连接AD,CD,AC 因为A1B⊥平面ABC,平面ABC∥平面A1BC,AC1C平面A1B1C1,所以A1B⊥A1C1, 因为A1B=4,A1C=3,所以BC=5,…4分 因为AB=AC=3,CC=BC1=5,D是BC的中点，所以AD⊥BC,CD⊥BC, 所以∠ADC1是二面角A-BC-B1的平面角.… 5分 在等边△ABC中，AB=3,BD=CD,所以AD=35 2 …6分 在△BcC中，因为cC=5.CD=是所以C,D-VCG-CD-√25-马= 2 …7分 在平行四边形AM,CC中，cos∠AAC=3-是=3 2×3×5-10 所以cOs∠AAC=- 品AG-V3+5-2x3x5x(-)=V, …8分 ()+()-() 在△ADC,中，cos∠ADC 33 2x29× √⑨I 2 所以sin∠ADG=V1-os∠ADC=8项 911 故二面角A-BC-B,的正弦值为8可 91 9分 (3)解：如图，过点A作AH⊥CD,交CD的延长线于点H. 因为BC⊥AD,BC⊥C1D,AD∩C1D=D,AD,CDC平面AC1D,所以BC⊥平 面ACD. 因为AHC平面AC1D,所以AH⊥BC10分 又AH⊥CD,BCNC D=D,BC,CDC平面BB,CC. 所以AH⊥平面BB,CC,si∠ADH=sim∠ADC=8@ 91 所以AH=ADsin∠ADH=3y3×8_12273 2 91 91 12分 因为AA1∥BB,BB,C平面BBCC,AA:亡平面BB1CC,所以AA1∥平面BBCC. 又因为点P在棱AA:上，所以点P到平面BB,CC的距离为AH=122驱 91 所以直线即与平面B,CC所成角的正弦值为部-1号 91BP ,…15分 当BPLAA.时，BP最短，为学=号 5 可得直线BP与平面BB,CC所成角的正弦值的最大值为2V2空-52驱 91× 911 5 当点P与A:重合时，BP最长，为4， 可得直线B即与平面B,CC所成角的正弦值的最小值为号平-3 91 故直线BP与平面BB,CC所成角的正弦值的取值范围为 32735273 91 91 17分 【高一年级6月质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 25-T-849A2024~2025学年度高一年级6月质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章第5节~第7节，必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数心=(7一8i)i,则的虚部为 A.7 B.-8 C.7i D.-8i 2.下列说法错误的是 A.为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式 B.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 C.抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样的方法 D.某种疾病的治愈率为10%，若前9个病人没有被治愈，则第10个病人一定被治愈 3.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，点F在AB上，且AB=3AF,则EF= A.日A店-A市 B-合A店-Aò C君A破-Ai D一名店-A花 4.已知a,3为两个不同的平面，，n为两条不同的直线，则下列命题正确的是 A.若a∥m,B∥m,则a∥3 B.若m∥n,m∥a,n∥B,则a∥B C.若m∥n,m⊥a,n⊥B,则a∥3 D.若m,n为异面直线，m∥a,n∥B,则a∥B 5.若向量a,b满足|a=6,b=3,且(a十2b)·a=12,则向量a在向量b上的投影向量为 A号b B.4b C.-3b D.-4b 【高一年级6月质量检测·数学第1页（共4页）】 25-T-849A 6.甲、乙、丙3名射击手组队完成一项任务，需要对同一目标各射击一次，3人命中与否互不影 响，若甲命中乙未命中的概率为行，乙命中丙未命中的概率为行，甲命中丙也命中的概率为 令，则甲命中乙也命中的概率为 A员 B c n 7.如图所示，为测量一条河流的宽度，选取了与河宽AB在同一垂直平面内的两个观测点C,D, 利用无人机在点C处测得河岸点A的俯角为α，河岸点B的俯角为3，无人机沿CE方向飞行 m千米到达点D,测得河岸点A的俯角为Y(y>a>),则AB= A.msin(y)sina-2千米 sin ysin B B.msin ysin(2千米 sin(a-B)sin B C.msin()sin千米 河岸A河宽河岸B sin Ysin(y-a) D.msin ysin(a千米 sin(y-a)sin B 8.某中学开展劳动实习，学习制作模具加工，现将一个圆台加工成一个球体.已知圆台的上、下 底面的半径之和为6，母线长为8，且母线与底面所成的角为60°，则得到的球的表面积的最大 值为 A.48π a1097 C.24x n警 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组样本数据如下：62,63,65,65,65,66,67,67,68,69，则这组数据的 A.众数为65 B.极差为7 C.平均数为65.4 D.80%分位数为67.5 10.已知≈1,2均为复数，且2≠0，则下列结论正确的是 A.若1x2=0,则1=0 B.若刘=，则名十2是实数 C.若子<0，则1是纯虚数 D.若=，则1= 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1BCD中，E,F分别是 ) AB1,BC1的中点，下列结论正确的是 B A.EF与AB1垂直 E B.EF∥平面ABCD C.异面直线BC,与AB,所成的角为等 D点E到平面BC,D的鹿离为号 【高一年级6月质量检测·数学第2页（共4页）】 25-T-849A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用斜二测画法作出水平放置的正方形ABCD的直观图A'B'C'D'如图所示，则正方形AB CD与直观图A'B'CD'的周长之比为 13.an12°-3 sin12°-2sin'12= 14.在△ABC中，D是BC的中点，点E满足E成=2A花，AD与CE交于点O,则的值为 :若A店.AC-=12AD.E0,则A把的值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知点A(1,2),B(-2,3),C(m,2-m). (1)若AC∥BC,求实数m的值： (2)若AC⊥BC,求实数m的值. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA十√3 sin Bsin C=sinB+sinC (1)求角A的大小： (2)若a=2 bcos C,判断△ABC的形状并说明理由. 17.(本小题满分15分) 函数f(x)=Asin(x十p)(A>0,w>0,0<<π)在一个周期内的图象如图所示. (1)求f(x)的解析式： (2)将f(x)的图象向左平移于个单位长度后得到函数g(x)的图象，求 g)在区间[一是·受]上的最大值和最小值。 【高一年级6月质量检测·数学第3页（共4页）】 25-T-849A 18.(本小题满分17分) 用分层随机抽样从某校高一年级1000名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数） 中抽取一个样本容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40 个男生成绩样本数据分为6组：[40.50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，绘 制得到如图所示的频率分布直方图. (1)由频率分布直方图，求出图中t的值： 频率/组环 0.030-------- (2)为了进一步分析学生的成绩，按性别采用分层随机抽样0.25 的方法抽取5人，再从中抽取2人，求这2人中男生女生 0.010 各1人的概率： 0.005 (3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和 0405060708090100成绩/分 187.75,女生成绩样本数据的平均数和方差分别为66和40，求总样本的平均数和方差. 19.(本小题满分17分) 如图，在三棱柱ABC-A,B1C1中，底面ABC是边长为3的等边三角形，AA1=AC=5, AB=4. (1)证明：A,B⊥平面ABC: (2)求二面角A-BC-B,的正弦值： (3)若点P是棱AA:上的动点（包括端点），求直线BP与平面 BB1CC所成角的正弦值的取值范围. 【高一年级6月质量检测·数学第4页（共4页）】 25-T-849A