湖南长沙市一中初级中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

湖南长沙市一中初级中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷 （时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，这个图形被称为赵爽弦图，赵爽弦图是我国古代数学的骄傲．借助赵爽弦图可以证明的结论是（ ） A. B. C. D. 4. 在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. a=5，b=12，c=13 B. C. ∠B=50°，∠C=40° D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 6. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若测得A，C两点之间的距离为，B，D两点之间的距离为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 某青年创业伙伴公司现有10名员工，每人年收入数据如上表，则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 2 2 5 1 A. 8，6 B. 6，7 C. 8，8 D. 8，5 8. 将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 古代数学文化 《九章算术》记载：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．”意思是有一道墙，高9尺，墙顶长了一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸（1尺=10寸）；墙脚长着瓠，瓠蔓每天长1尺．问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇．瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h（单位：尺）与生长时间x（单位：天）的函数图象如图所示，则由图可知两图象交点P的横坐标是（ ） A. B. 5 C. D. 6 二、填空题（本大题共6个小题） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 12. 直角三角形三边是3，4，x，那么x=_______ 13. 李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如右表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选___________同学． 类别 甲 乙 丙 丁 平均分 90 93 98 98 方差 2 2 14. 对于一次函数的以下四个理解：①图象经过一、二、三象限；②点在该函数的图象上；③图象与直线平行；④图象与坐标轴围成的三角形面积为2．其中正确的结论是__________．（填写所有正确的代号） 15. 在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C从点A沿x轴向右运动，连接，D为的中点，在点C的运动过程中，长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共9个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 19. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过点A作直线与y轴相交于P，且使，求直线的解析式． 20. 为了以赛促练，强健体魄，八年（1）班组织了一场跳绳比赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示： a．两组成绩（单位：次）统计如下： 甲组：144，132，136，162，132，136，144，115，123，144； 乙组：125，138，149，128，138，134，128，133，146，148． 甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表： 组别 甲组 132 136 144 乙组 m n 146 请根据以上信息完成下列问题： （1）求表中m，n的值； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中A，B哪个反映的是甲组的成绩？ （3）请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 21. 已知一次函数，请回答下列问题： （1）当y随x的增大而减小时，求k的取值范围； （2）当时，该函数的图象经过哪几个象限？ 22. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折． （1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式； （2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 23. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，与相交于点G． （1）判断，的关系； （2）若，，求的长． 24. 定义：当，，，满足，且时，称点与点为一对“芙蓉点”．若某函数图象上至少存在一对“芙蓉点”，就称该函数为“芙蓉函数”．请你根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ①点与点___________是一对“芙蓉点”； ②判断：点的“芙蓉点”___________（选填“在”或“不在”）函数的图象上． （2）当点A在直线上运动时，求点A的“芙蓉点”B的横、纵坐标满足的数量关系． （3）若一次函数与（，都是常数，且）均是“芙蓉函数”，求这两个函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和． 25. 在矩形中，E为边上异于A、D的一个动点，将沿折叠，点A的对应点为F． （1）如图1，若设，则 （用含α的式子表示）；当点F恰好是的中点时，则 度． （2）如图2，交于点M，且平分． ①求证：是等腰三角形． ②当时，求的长． 湖南长沙市一中初级中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷 （时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5或 【13题答案】 【答案】丁 【14题答案】 【答案】④ 【15题答案】 【答案】 甲 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 【20题答案】 【答案】（1）128，136 （2）A （3）见详解 【21题答案】 【答案】（1） （2） 该函数图象经过第一、三、四象限 【22题答案】 【答案】（1）y甲＝0.8x； （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）且 （2） 【24题答案】 【答案】（1）①；②不在 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）；30 （2）①见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $