精品解析：湖南长沙周南教育集团2024～2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年湖南长沙周南教育集团八年级下学期期末数学试卷 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、2不能再开方，是最简二次根式，故此选项符合题意； D、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法及完全平方公式，掌握这些基础知识是解题的关键；根据上述知识，逐项计算即可． 详解】解：A、，故计算正确，符合题意； B、不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意； C、，故计算错误，不符合题意； D、，故计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.8km，则M，C两点间的距离为（ ） A. 1.5km B. 2.8km C. 1.4km D. 1.9km 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=AB，代入求出即可． 【详解】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∵M为AB的中点， ∴CM=AB， ∵AB=， ∴CM=， 故选C． 【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=AB是解题的关键． 4. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，即可求解． 【详解】∵①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ∴ A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形． 故选B． 5. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，解题的关键是掌握，对称轴为直线，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， 故选：A． 6. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，绝对值非负性，平方根的非负性质，根据绝对值非负性，平方根的非负性质得出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：B． 7. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 根据一次函数图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴． 故选：D． 8. 某驿站11月1日揽件200件，11月3日揽件242件，设该驿站揽件数日平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题列出一元二次方程． 驿站11月1日揽件200件，11月3日揽件242件，可列出关于x的一元二次方程，即可得出结论． 【详解】解：由题意，得 ． 故选C． 9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，设对角线相交于点O， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3， 由勾股定理得AB===5， ∵DH⊥AB， ∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD， 即5DH=×8×6， 解得DH=． 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象判断两个值，函数的图象是否正确即可得到答案． 【详解】解：A、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在轴的右侧，与图象不符，故该选项不符合题意； B、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，故该选项不符合题意； C、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在轴的左侧，与图象不符，故该选项不符合题意； D、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，根据，得抛物线的对称轴应在轴的右侧，与图象相符，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数与二次函数的图象性质，根据图象判断函数解析式中字母的取值，正确理解函数图象是解题的关键． 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件“二次根式的被开方数是非负的”、分式有意义的条件“分式的分母不等于0”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的和分式的分母不等于0是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的、分式的分母不等于0求解即可得． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义， 则， 解得， 故答案为：． 12. 某市上周工作日每天的平均气温如下表所示： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均气温（） 16 13 13 15 13 则上周该市工作日每天的平均气温的众数为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，根据出现的次数最多的数为数据的众数，进行作答即可． 【详解】解：依题意，出现次数为次，且为最多， ∴上周该市工作日每天的平均气温的众数为， 故答案：13 13. 如图，将平行四边形放置在直角坐标系中，为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形得到，根据点C向右平移5个单位长度得到点B，解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，平移的性质，线段与坐标，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由点的坐标是，得， 根据平行四边形得到， 故点C向右平移5个单位长度得到点B， ∵点的坐标是， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，中，已知是中位线，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质求出的长，再根据三角形中位线定理即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵是中位线， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理和含30度角的直角三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键． 15. 一次函数与的图象如图所示，则的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察函数图象得时，， 所以的解集是． 故答案为：． 16. 如图，，都是矩形，而且点在边上，其中，，则矩形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．由，，得出，求出，再利用矩形的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 用合适的方法解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等）是解题关键． （1）利用因式分解法解答即可； （2）利用配方法解答即可． 【小问1详解】 解： ∴， ∴， 即， 解得：； 【小问2详解】 解： ， ， 即， ∴， 解得：． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先化简二次根式，化简绝对值，计算乘方和负整数指数幂，再进行加减计算． 【详解】解： ． 19. 如图是一块地，已知． （1）连接，求的长度； （2）求这块地的面积． 【答案】（1） （2）这块地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积． （1）根据勾股定理可求出的长； （2）根据勾股定理的逆定理可求出，可求出的面积，减去的面积，可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， ， 【小问2详解】 解：∵，， 在中，， 是直角三角形， ， ． 答：这块地的面积为． 20. 为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动，为了解全年级800余名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和扇形统计图（图2），请根据图表信息解答以下问题： 表1 知识竞赛成绩统计表 组别 分数/分 频数 A B 20 C 28 D 36 （1）本次调查一共随机抽取了______个参赛学生成绩； （2）表1中______； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______； （4）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有多少人． 【答案】（1）100； （2）16； （3）C组 （4）288人． 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可得，“D组”的有36人，占调查人数的36%，可求出调查人数； （2）调查人数的16%是“A组”人数，得出答案； （3）根据中位数的意义，找出处在第50、51位两个数的平均数即可； （4）样本估计总体，样本中成绩达到90分以上（含90分）占36%，进而估计全年级800名学生的36%在90分以上的人数． 【小问1详解】 （个） 即本次调查一共随机抽取了100个参赛学生的成绩. 故答案为：100． 【小问2详解】 ，即． 故答案为：16． 【小问3详解】 将竞赛成绩从小到大排列后处在第50、51位的数都落在C组，因此中位数落在C组． 故答案为：C组． 【小问4详解】 样本中成绩达到90分以上（含90分）的学生占比为36%，由此估计全年级800名学生中成绩达到90分以上（含90分）的学生占比为36%，为 （人） 答：该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有288人． 【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体． 21. 如图，中，点E、F分别是边，中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则平行四边形的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得，，则，由点、分别是边、的中点，得，则四边形是平行四边形，由，可证平行四边形是菱形； （2）过点A作交于点H，由（1）知，即，根据，，得，得，进而得到，根据平行四边形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，， 点、分别是边、的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图，过点A作交于点H， 由（1）知， ， ，， 是等边三角形， ∴ ，，， ， 则平行四边形的面积：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，熟练运用平行四边形和菱形的性质是解题的关键． 22. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元 （2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案； （2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案． 【小问1详解】 解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为：， 解得， 答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． 【小问2详解】 解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶， 由题意得， 其中，得， 故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为， 答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键． 23. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，且．连结，交于点O． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，的周长是12，求平行四边形的周长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及判定，线段垂直平分线的性质，正确运用平行四边形的性质及判定定理是解题的关键。 （1）根据平行四边形的性质可得，,再结合已知利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形是平行四边形即可； （2）根据平行四边形的性质得，由可证明是的垂直平分线，可得，根据的周长是12及平行四边形的对边相等这一性质即可求出平行四边形的周长． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 【小问2详解】 解：由（1）得，平行四边形， ， ， ， 的周长是12， ， ∴平行四边形的周长. 24. 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长． 【答案】(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m. 【解析】 【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论； （2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根； （3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解， 【详解】解：（1）， ， 所以或或 ，，； 故答案为，1； （2）， 方程的两边平方，得 即 或 ，， 当时，， 所以不是原方程的解． 所以方程的解是； （3）因为四边形是矩形， 所以， 设，则 因为， ， 两边平方，得 整理，得 两边平方并整理，得 即 所以． 经检验，是方程的解． 答：的长为． 【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程时注意验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键． 25. 对凸四边形我们进行约定： 若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形； 若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形； 若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形； 若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形； （1）判断下列说法的正确性，正确的请在括号内打“√”；错误的打“×” ①所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形（ ） ②内角不是的菱形一定是“线垂不等”四边形（ ） ③邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形（ ） （2）如图，在矩形中，P是边上一点，若； ①连接，四边形是“________”四边形； ②若，且，求的长． （3）二次函数的对称轴为直线，且与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），且，点，都在函数图象上，若四边形是“线垂且等”四边形，求C点坐标． 【答案】（1）×；√；√； （2）①线垂不等；②； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义，逐项判断，即可求解； （2）①设交于点E，根据三角形外角的性质以及，可得，从而得到，即可解答；②证明，即可求解； （3）先求出该函数解析式，然后分两种情况，当再x轴的下方时；当再x轴的上方时，结合新定义，即可求解． 【小问1详解】 解：①所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形，错误； ②内角不是的菱形一定是“线垂不等”四边形，正确； ③邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形，正确； 故答案为：×；√；√； 【小问2详解】 解：①如图，设交于点E， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴四边形是“线垂不等”四边形； 故答案为：线垂不等 ②∵四边形是矩形， ∴， 设，则，， 由①得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵二次函数的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），且， ∴，点， ∴， 把代入得： ，解得：， ∴该函数解析式为， 当再x轴的下方时，如图，设交于点F，直线分别交于点G，H，则， ∵点，， ∴点C，D关于直线对称，，， ∴点F在直线上，， ∴， ∵四边形是“线垂且等”四边形， ∴， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵点在函数图象上， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点C的坐标为； 当再x轴的上方时，同理点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南长沙周南教育集团八年级下学期期末数学试卷 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.8km，则M，C两点间的距离为（ ） A. 1.5km B. 2.8km C. 1.4km D. 1.9km 4. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）． A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 5. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 7. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 8. 某驿站11月1日揽件200件，11月3日揽件242件，设该驿站揽件数日平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 12. 某市上周工作日每天的平均气温如下表所示： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均气温（） 16 13 13 15 13 则上周该市工作日每天的平均气温的众数为________． 13. 如图，将平行四边形放置在直角坐标系中，为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________． 14. 如图，中，已知是中位线，则长为_________． 15. 一次函数与的图象如图所示，则的解集是________． 16. 如图，，都是矩形，而且点在边上，其中，，则矩形的面积为___________． 三、解答题（共72分） 17. 用合适的方法解方程 （1） （2） 18. 计算：． 19. 如图是一块地，已知． （1）连接，求的长度； （2）求这块地的面积． 20. 为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动，为了解全年级800余名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和扇形统计图（图2），请根据图表信息解答以下问题： 表1 知识竞赛成绩统计表 组别 分数/分 频数 A B 20 C 28 D 36 （1）本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩； （2）表1中______； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______； （4）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有多少人． 21. 如图，中，点E、F分别是边，的中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则平行四边形的面积为______． 22. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷价格； （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 23. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，且．连结，交于点O． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，的周长是12，求平行四边形的周长． 24. 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长． 25 对凸四边形我们进行约定： 若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形； 若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形； 若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形； 若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形； （1）判断下列说法的正确性，正确的请在括号内打“√”；错误的打“×” ①所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形（ ） ②内角不是的菱形一定是“线垂不等”四边形（ ） ③邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形（ ） （2）如图，在矩形中，P是边上一点，若； ①连接，四边形是“________”四边形； ②若，且，求长． （3）二次函数的对称轴为直线，且与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），且，点，都在函数图象上，若四边形是“线垂且等”四边形，求C点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $