贵州省安顺市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题

全市普通高中2025—2026学年第二学期期末教学质量监测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 3.请在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. 0 C. 1 D. i 2. 已知，是不共线的两个向量，，，若，则k的值为（） A. 6 B. C. 3 D. 3. 数据35，54，46，36，73，85，60，89的第75百分位数为（ ） A. 79 B. 54 C. 50 D. 41 4. 已知，，是空间中三个不同的平面，a，b，c是空间中三条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知事件A，B满足，，且A与B相互独立，记，，则（ ） A. 0 B. 0.24 C. 0.14 D. 0.1 6. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上（ ） A. 每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B. 每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 7. 在四面体中，平面，，，，则四面体外接球的体积为（ ） A. 9π B. 12π C. D. 36π 8. 如图，在边长为4的菱形中，，M为的中点，若N为该菱形内任意一点（含边界），则的取值范围为（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若满足，则 C. 是方程的一个根 D. 若为纯虚数，则也为纯虚数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 数据5，7，8，8，9，10，13，14的众数是8 B. 若数据的平均数为4，则数据的平均数为16 C. 若数据的平均数为6，方差为9，现又加入3个数据5，6，7，则这10个数据的方差为6.5 D. 若数据的平均数为7，，则的方差为 11. 如图，为圆锥的底面圆O的直径，B是圆O上异于A，C的动点，母线，圆锥的侧面积为，下列结论正确的是（ ） A. 随着B点位置的改变，直线与平面所成角的大小在改变 B. 底面圆O的面积为4π C. 三棱锥体积的最大值为 D. 若，E为线段上的动点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则_______. 13. 已知圆台的上底面半径和下底面半径分别为1，2，且该圆台的体积为14π，则该圆台的母线长为_________. 14. 在中，，，，为的中点，点在线段上（不含端点）.若为的中点，且，则的最小值为________.当为的中点，且与交于点时，_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某学校计划依托人工智能大模型搭建答疑系统，帮助学生解决学习中遇到的问题.该校利用该人工智能大模型完成100份不同模拟试卷的作答，收集作答准确率并整理数据，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值，并计算准确率在内的频数； （2）估计这100份试卷准确率的众数和中位数； （3）若要从这100份试卷中，按比例采用分层随机抽样的方法抽取20份进行深入分析，求应从准确率在，这两组中分别抽取的试卷份数. 16. 已知向量，，，，设函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求的单调递增区间； （2）若不等式在上有解，求m的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为线段上的动点. （1）若E，F分别为线段，的中点，证明：平面. （2）若，证明：平面. 18. 如图，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，D，E是边上的两个动点，，且. （1）求角A，B； （2）若，求内切圆的半径； （3）若，求面积的最小值. 19. 如图1，在矩形中，，，是的中点，现沿，进行翻折，使点D，C重合于点P，得到如图2所示的三棱锥. （1）求点P到平面的距离. （2）求二面角的大小. （3）点N在线段上，是否存在一个过点N且平行于和的截面，使其截三棱锥所得截面的面积为？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由. 全市普通高中2025—2026学年第二学期期末教学质量监测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 3.请在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），40 （2）， （3）2份、4份 【16题答案】 【答案】（1），. （2） 【17题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，. 因为E，M分别为，的中点， 所以在中，且. 又四边形为矩形，为边的中点，所以且， 则且，所以四边形为平行四边形， 从而. 又平面，平面，所以平面. （2）因为平面，平面，所以. 又底面为矩形，所以. 又平面，平面，，所以平面. 又平面，所以. 在中，，，， 满足，变形得 ， 又 (公共角)，， ，即， 又平面，平面，，所以平面. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，当为的中点时. 设截面为，如图2所示. 因为平面，平面， 平面平面，所以. 同理，，. 由（1）可知四边形为矩形. 设，，则，， 所以，. 由得 即当为的中点时，平行于和的截面截三棱锥所得截面的面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $