河南省商丘市2024-2025学年高二下学期6月期末联考数学试题

2024-2025学年度高二6月联考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2同答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回间答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知直线1的一个方向向量为1=(1，一√3)，则直线1的倾斜角为 A君 B c号 陪 知椭圆C:十号1的左、右焦点分别为F,E:,P是椭圆C上任意一点若P 1PF:1=10,则椭圆C的离心率为 A号 B暗 c 3.已知两个变量x与y对应关系如下表： 1 2 3 5 7.5 9 10.5 若y与x满足线性相关关系，且经验回归方程为y=1.25x+4.25,则下列说法正确的是 Ay与x正相关 B.在x=4处的残差为0.25 C.n=8.5 D.变量x每增加一个单位，y的值一定增加1.25个单位 4.已知数列(a.}满足a1=1,且对任意的n∈N·,都有a.a+1=3”,则a2s A.32025 B.32024 C.3o1 D.3 5.从1,2,4,5,7,8这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的 四位数中，大于7000的奇数个数是 A.24 B.36 C.60 D.120 6.若函数fx)=6:+2snx在区同[子，]上单调递减，则实数6的取值范围是 A.(-o∞，-√2) B.(-∞，-√2] C.(-o∞，2) D.(-∞，2] 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人参直用的日值Ap的 7.已知函数f(x)=lnx-x十2，直线l:x十2y-4-2ln2=0,点P是曲线y=f(x)上任意 一点，点Q是直线l上任意一点.设点P,Q间的距离为d,则下列说法正确的是 Ad的最大值为号 B.d的最大值为5 2√5 Cd的最小值为号 D.d的最小值为 5 5 8.如图所示的曲线C过坐标原点O,C上的点到两定点F,(一a,0),Fz(a,0)(a>0)的距离 之积为定值，当a=3时，C上第一象限内的点P清足△PF,R,的面积为2，则IPF,:- IPF= A.6 B.185 C.213 D.65 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中，正确的有 A.若随机变量X和Y满足Y=4X+3,且E(Y)=15,则E(X)=3 B.若随机变量X~N(1,o2),P(X>5)=0.1,则P(X≥一3)=0.9 C若随机变量X~B0,)则D(X)-华 D.在含有3件次品的8件产品中任取3件，取到的次品数为X,则P(x=1)=5 10.已知在- 的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则下列说法正确的有 A.n=6 B.只有第4项的二项式系数最大 C.x的系数为一12 D.各项系数之和为一1 11.如图，在直三棱柱ABC一A,B1C1中，AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°，D,E,F分别为 AC,AA1,AB的中点，则下列结论正确的有 AAC1与EF相交 B.B,C1∥平面DEF C.EF与AC,所成角的大小为90 D.点B,到平面DEF的距离为3y区 2 第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人参言用的日信AP时 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面a的法向量为m=(2,3,5),直线l在平面a外，且方向向量n=（1,1,一1)，则 直线L与平面α的位置关系为 13.已知x=3是函数f(x)=(x一2)(x一3)(x+a)的极值点，则f(1)= 14.已知圆C的圆心在直线x十y=4上，且圆C经过点（一2,0），(0,6)，则圆C的标准方程 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在等差数列(a.}中，a3十ag=34,an=32. (1)求{a.}的通项公式； (2)设b.=3"a.,求数列(b.}的前n项和T. 16.(15分)如图，在三棱锥S一ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面 ABC,SA=SC=2√2，M为AB的中点.利用空间向量法求解下列问题. (1)证明：AC⊥SB: (2)求二面角S一CM一A的余弦值； (3)求点B到平面SCM的距离. 17.(15分)某校数学兴趣小组为了研究本校学生每天整理错题与成绩的关系，在本校某年 级学生中随机抽取了200名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，现 统计的部分数据如下表： 数学成绩 整理数学错题情况 合计 总评优秀 总评非优秀 每天都整理 95 不是每天都整理 40 100 合计 200 (1)补全上述样本数据的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为学生的数学成 绩总评优秀与每天都整理数学错题有关； 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人参言用的日mAp的 (2)按照比例采用分层随机抽样的方祛从不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取5 名学生，再从这5名学生中选3名做进一步访谈，设这3人中数学成绩总评非优秀的人 数为E,求E的分布列和期望. n(ad-bc)" 附：X=a+bc+a)a+c)b+d,其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 I. 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.17分)尼知双曲线C:-号=1. (1)若直线1与双曲线C相交于A,B两点，线段AB的中点坐标为(2,2)，求直线1的 方程. (2)若P为双曲线C右支上异于右顶点的一个动点，F为双曲线C的右焦点，x轴上是 否存在定点M(t,0)(t<0),使得∠PFM-2∠PMF？若存在，求出t的值；若不存在，请 说明理由， 19.(17分)已知函数fx)-(2+ae, (1)当a=0时，若曲线y=f(x)在点(xo,f(x。)处的切线的斜率为正，求x。的取值 范围； (2)当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间； (3)若函数f(x)在区间(0,1)上只有一个极值点，求实数a的取值范围. C图扫描全能王 3亿人参直用的日mAp的