河南省开封市五校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册，必修第一册第一章~第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 3．根据下表数据得到关于的线性回归方程，则 1 2 3 4 1 4 5 8 A．0.5 B．1 C．2.5 D．4.5 4．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在某市2026年5月份的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的全市学生有10000人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第 参考数据：，则，， A．1588名 B．3175名 C．6827名 D．8414名 6．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知数列是首项和公比均为4的等比数列，在数列的任意相邻两项与（其中）之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，则数列的前40项的和 A．1486 B．1468 C．1464 D．1399 8．已知，则的最小值是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数是幂函数，则 A． B． C． D．是奇函数 10．关于的展开式，下列说法正确的是 A．展开式共8项 B．含项的系数为-14 C．无常数项 D．所有项的二项式系数之和为1 11．在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中．定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为．在6维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量，则 A．6维“立方体”的顶点有36个 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为__________． 13．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是__________． 14．已知的定义域为，且，对于任意正数，都有，若当时，，则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 20 40 大三或大四 40 20 60 合计 60 40 100 （1）根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联； （2）从样本中对食堂满意的学生中随机抽取2人，求这2人均是大三或大四学生的概率． 附：，． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16．（本小题满分15分）已知函数的图象过点和点． （1）求实数，的值； （2）求函数的值域． 17．（本小题满分15分）在数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．（本小题满分17分）甲、乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球有1个，标号为1的有3个，标号为2的有个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是． （1）求的值； （2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率； （3）从两个袋子中各取一个小球，用表示这两个小球的标号之和，求的分布列和期望． 19．（本小题满分17分）已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若在上的最大值为0，求的值； （3）若，恒成立，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封五校2025~2026学年下学期期末考试・高二数学 参考答案、提示及评分细则 1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．ABD 10．AC 11．BCD 12．480 13． 14． 15．解：（1）零假设：该校学生对食堂的满意度与年级无关．2分 经计算得，5分 依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，即该校学生对食堂的满意度与年级有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1．8分 （2）对食堂满意的学生共60人，其中大一或大二学生：20人，大三或大四学生：40人， 抽取2人均为大三或大四学生的概率：．13分 16．解：（1）由，得，，，3分 上两式联立，解得．6分 （2）由（1）知，所以的定义域为． 法一：由得，8分 令，当时，，10分 当时，，关于的方程有正实数根，，且，，，所以，13分 所以的值域为．15分 法二：由题意可得，7分 当时，，9分 因为，当且仅当时，取等号，11分 所以，即，13分 所以的值域为．15分 17．解：（1）因为，，所以，即，3分 所以数列是公差为1的等差数列．5分 又，所以，7分 所以．8分 （2）由（1）知．11分 设数列的前项和为， 则．15分 18．解：（1）从一个袋子中任取两个球的总组合数为，1分 取到两个标号为2的球的组合数为．2分 由取到的标号都是2的概率是，得，4分 整理得，解得或（舍去）．6分 （2）设事件表示“其中一个标号是1”，事件表示“另一个标号也是1”． 因为，，8分 所以．10分 （3）的可能取值为0，1，2，3，4．11分 ， ， ， ， ．13分 所以的分布列为： 0 1 2 3 4 15分 所以．17分 19．解：（1）当时，，则， 所以，， 所以曲线在处的切线方程为，即．3分 （2）由题知，令，得． ①当，即时，在恒成立，所以在上单调递减， 所以，解得；5分 ②当，即时，则当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，解得，不符合题意，舍去；7分 ③当，即时，在恒成立，所以在上单调递增， 所以，解得． 综上，或．9分 （3）由恒成立，整理得恒成立， 设，则恒成立． 当时，函数，在上均为减函数， 所以在上单调递减，当时，，与题意不符；11分 当时，可知，所以，则， 所以当时，，与题意不符．12分 下面证明，存在，使得成立，所以， 所以，则，13分 因为对任意的恒成立，所以在处取得最大值， 因为，且，所以函数在上单调递减， 所以在处取得极大值，则，解得， 所以，则，15分 此时，则， 当时，，在上单调递增；当时，，函数在上单调递减， 所以对任意的，，符合题意． 综上所述，的最大值为．17分 学科网（北京）股份有限公司 $