16.2.3多项式与多项式相乘-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦整式乘除，核心涵盖多项式乘多项式法则、同底数幂除法、单项式与多项式除法，通过计算填空（如7^5×7^4、x^2026·x^?）从乘法自然过渡到除法，构建知识支架衔接前后内容。 其亮点是结合AI作画面积、爬山路程等实际情境，通过逆向运用（如参数求解）和生活应用题型，培养抽象能力、推理能力与模型意识。学生能深化理解，教师可借助系统题型与解析高效教学。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 16.2.3多项式与多项式相乘 第十六章 整式的乘法 人教版八年级上册16.2.3 多项式与多项式相乘同步练习题 知识点核心：多项式乘多项式法则、多项式乘法展开步骤、合并同类项、基础公式铺垫、化简求值、含参数题型求解。核心法则：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn，即用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，解题牢记“不漏乘、不错号、最后合并同类项”。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算(x＋2)(x＋3)的结果是（） A. x²＋6 B. x²＋5x＋6 C. x²＋3x＋6 D. x²＋2x＋6 2. 计算(x－1)(x＋4)的结果是（） A. x²－4 B. x²＋3x－4 C. x²－5x－4 D. x²＋4x－4 3. 下列计算正确的是（） A. (x＋2)(x－3)＝x²－6 B. (x－2)²＝x²－4 C. (2x＋1)(x－2)＝2x²－3x－2 D. (x＋3)(x－3)＝x²－3 4. 计算(2x－1)(3x＋2)的结果是（） A. 6x²＋x－2 B. 6x²－2 C. 5x²＋x－2 D. 6x²－x－2 5. 若(x＋a)(x＋2)＝x²＋5x＋b，则a、b的值为（） A. a=3，b=6 B. a=3，b=5 C. a=2，b=6 D. a=5，b=6 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________，再把所得的积________。 2. 计算：(x＋1)(x－5)＝________。 3. 计算：(2x＋3)(x－2)＝________。 4. 化简：(x－3)(x＋3)＝________。 5. 若(x－2)(x＋m)＝x²＋3x－10，则m＝________。 三、解答题（共60分） 1.（15分）计算下列各式：（1）(x＋4)(x－2) （2）(3x－2)(2x＋1) （3）(x－3y)(2x＋y) 2.（15分）化简：（1）(x＋2)(x－3)－x(x＋1) （2）(2x－1)(3x＋4)－6x² 3.（15分）先化简，再求值：(x－1)(x＋2)，其中x＝－3。 4.（15分）已知(x＋m)(x－4)的展开式中不含x的一次项，求m的值。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 解析：多项式乘法核心是逐项相乘、不重不漏，正负项相乘严格遵循“同号得正、异号得负”，展开后必须合并同类项，是本节最易出错的考点。 二、填空题：1.每一项、相加 2.x²－4x－5 3.2x²－x－6 4.x²－9 5.5 解析：熟练掌握多项式展开规则，含参数题型可通过展开对比系数求解，是考试高频题型，需注意一次项、常数项的对应关系。 三、解答题： 1. 解：（1）原式＝x²－2x＋4x－8＝x²＋2x－8；（2）原式＝6x²＋3x－4x－2＝6x²－x－2；（3）原式＝2x²＋xy－6xy－3y²＝2x²－5xy－3y²。 2. 解：（1）原式＝x²－3x＋2x－6－x²－x＝－2x－6；（2）原式＝6x²＋8x－3x－4－6x²＝5x－4。 3. 解：原式＝x²＋2x－x－2＝x²＋x－2，代入x＝－3，原式＝9－3－2＝4。 4. 解：原式＝x²－4x＋mx－4m＝x²＋(m－4)x－4m，由题意得一次项系数为0，即m－4＝0，解得m＝4。 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 计算与填空 （1）75×74 = （2）x2024 · x2 = （3）2m×2n = 79 x2026 2m+n （1）( )（ ）×74 = 79 （2）x2024 · x（ ）= x2026 （3）2（ ）×2n = 2m+n 7 5 2 m 相当于求 79÷74 = ？ 相当于求 x2026÷x2024 = ？ 相当于求 2m+n÷2n = ？ 同底数幂的 乘法法则 逆向应用 正向应用 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 观察以下式子的计算，你会发现什么规律？ 79÷74 = 79-4= 75 x2026÷x2024= x2026-2024 =x2 2m+n÷2n = 2m+n-n =2m am÷an = ? 同底数幂相除， 底数不变，指数相减 当堂练习 QING JING YIN RU 同底数幂的除法 (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n) 证明：因为 am-n · an = am-n+n = am， 所以 am÷an = am-n. am÷an = am-n. 总结 一般地，我们有 am÷an = am-n (a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n). 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 当堂练习 QING JING YIN RU 同底数幂的除法 (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n) am÷an = am-n. am÷am = 1， 根据同底数幂的除法法则可得 am÷am = a0. 规定 a0 = 1 (a≠0). 这就是说，任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 观察是否满足同底数幂的除法法则 计算： (1) x15÷x8 ； (2) (－mn)6÷(－mn)2. 解：(1) 原式= x15-8 = x7. (2) 原式＝= (－mn)6-2 = (－mn)4 = m4n4. (3) (x－5y)3÷(5y－x)2； (4) (a2025＋1)6÷(a2025＋1)4÷(a2025＋1)2. (4) 原式＝(a2025＋1)6－4－2＝(a2025＋1)0＝1. (3) 原式＝(x－5y)3÷(x－5y)2＝x－5y. 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 同底数幂除法的逆向运用 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值． 解： x3m－2n ＝ x3m ÷x2n ＝(xm) 3÷(xn ) 2 ＝93÷272 ＝1. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 （1）计算：15a2m7 · 3ab2 = ； （2）计算：45a3b2m7÷ 3ab2 = . 45a3b2m7 15a2m7 结果的系数=45÷3=15 同底数幂的除法法则 a3÷a=a2 同底数幂的除法法则 b2÷b2=b0=1 省略不写 独有的幂保留照写 理解 怎么计算出来的？ 当堂练习 QING JING YIN RU 单项式除以单项式的法则 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 观察是否满足单项式除以单项式的法则 计算：(1)24a3b2÷6ab2；(2) -27a2b3c÷3ab； (3) (6xy2)2÷12xy. 解：(1) 24a3b2÷6ab2=(24÷6)(a3÷a)(b2÷b2) =4a3－1 • 1 =4a2. (2) -27a2b3c÷3ab=(-27÷3)a2－1b3－1c =－9ab2c. (3) ( 6xy2)2÷12xy =36x2y4 ÷12xy =3xy3. 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 先化简，再观察 解：因为(－3x4y3)3÷ ＝(－27x12y9)÷ ＝18x12－ny7， 所以18x12－ny7＝mx8y7， 因此m＝18，12－n＝8. 所以n＝4. 所以n－m＝4－18＝－14. 已知(－3x4y3)3÷＝mx8y7，求n－m的值． 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 随着人工智能的发展，最近，AI 作画火了.人们只需在键盘上敲下几个关键词，几十秒后，就能得到一幅Al的绘画作品.如右图所示，就是AI根据梵高的风格生成的一幅作品，其面积为 ma + mb，宽为 m，如何求它的长？ (ma + mb)÷m 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如何计算（am+bm) ÷m? 计算（am+bm) ÷m 就是相当于求括里内的一个多项式 （ ）· m=am+bm . 又 am÷m + bm÷m = a+b. ∴ (am+bm) ÷m = am ÷m + bm ÷m=a+b ∵ ( a+b ) · m=am+bm . ∴ (am+bm ) · m= a+b . 把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决. 当堂练习 QING JING YIN RU 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 1. 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 15 2. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，若 ，根据你发现的规律，则， 的值可能分别是( ) D A. 2，7 B. ,7 C. 2， D. ， 【点拨】根据题意，知：，，， 的值 可能分别是， . 返回 中考考法 16 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 计算：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x； (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷( - 7a2b). 解：(1)(9x4-15x2+6x） =9x4÷3x－15x2÷3x+6x÷3x =3x3-5x+2. (2) (28a3b2c+ab3-14a2b2) ÷(-7a2b) =28a3b2c ÷( - 7a2b) +a2b3÷(-7a2b)－14a2b2÷(-7a2b) =-4abc-b2+2b. 典例精析 DIAN LI JING XI 例6 按照整式的混合运算法则进行运算 先化简，再求值：[(x+2y)2-(x+2y)(x+2y)]÷2x,其中x=-4,y=1. 解：[(x+2y)2-(x+2y)(x+2y)]÷2x =[(x2+4xy+4y2)-(3x2+13xy+4y2)]÷2x =(x2+4xy+4y2-3x2-13xy-4y2)÷2x =(-2x2-9xy)÷2x = 当x=-4,y=1时，原式=. 典例精析 DIAN LI JING XI 例7 能否求出总路程？ 十一假期期间，果果和爸爸去爬山．果果在上山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2．下山时，果果的平均速度保持为4v．已知果果上山的路程和下山的路程是相同的，求果果下山所用的时间. 解：由题意得：上山的总路程为vt1+vt2， ∵果果上山的路程和下山的路程是相同的， ∴果果下山用时(vt1+vt2)÷(4v)=t1+t2. 典例精析 DIAN LI JING XI 例8 二 如下图是果果的课后作业，阅读并完成下列任务： 任务一：上述化简过程是在第 步开始出现错误的， 错误的原因是 . 括号前是负号，去括号时未变号 典例精析 DIAN LI JING XI 例8 任务二：写出以上问题的正确结果. 解：原式=6x2+2xy+9xy+3y2-(6x3y+6x2y2)÷2x2 =6x2+11xy+3y2-3xy-3y2 =6x2+8xy. 3. 两个关于的一次整式与 相乘，所得结果的 一次项系数为( ) B A. 18 B. 30 C. 78 D. 4. 若，则 的值是( ) B A. 0 B. 1 C. D. 2 【点拨】，， . 返回 中考考法 22 5.若，则 的值 是___. 7 【点拨】,, , . 返回 中考考法 23 6.［2025重庆校级月考］已知, ,则 的值为___. 3 【点拨】 . 返回 中考考法 24 7.母题教材P107练习 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 25 （3） . 原式 . 返回 中考考法 26 8.解方程或不等式： （1） ; 【解】 , , , , . 中考考法 27 （2） . , , , , . 返回 中考考法 28 9. 若的结果中不含项，则 的值为 ( ) D A. B. 1 C. D. 2 【点拨】的结果中不含项，， . 返回 中考考法 29 10. 若，，则与 的 大小关系是( ) A A. B. C. D. 由 的取值而定 返回 中考考法 30 11. 在一 家创意家居装饰店中，老板接 到了一位客户的订单，要求用 D A. 3，5，2 B. 2，3，5 C. 2，5，3 D. 3，2，5 店内如图所示的,, 三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个 长为，宽为 的长方形图案.为了完成这个装 饰任务，老板需要型卡片、型卡片和 型卡片的张数分别 是( ) 中考考法 31 课堂小结 QING JING YIN RU 同底数幂的除法 多项式除以单项式 三角形 单项式除以单项式 底数不变，指数相减 1. 系数相除； 2. 同底数的幂相除； 3. 只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式 转化为单项式除以单项式 转化思想 $